Aap4 - Álgebra Linear e Vetorial

Prévia do material em texto

Aap4 - Álgebra Linear e Vetorial
×Sua avaliação foi confirmada com sucesso
Informações Adicionais
· Período: 17/10/2022 00:00 à 03/12/2022 23:59
· Situação: Cadastrado
· 
· Protocolo: 800975835
Avaliar Material
1)
Uma matriz  espaço vetorial das matrizes com  linhas e  colunas é diagonalizável se possui  autovetores linearmente independentes. Para determinar os autovalores de uma matriz devemos resolver a equação   Considere a matriz 
 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
 
I - Os autovalores de A possuem sinais opostos.
 
II - Os autovalores de A não são números reais
 
III - Os autovalores de A são iguais.
 
IV - Os autovalores de A são menores que 5.
 
 
É correto apenas o que se afirma em: 
Alternativas:
· a)
IV.
Alternativa assinalada
· b)
II e III.
· c)
II e IV.
· d)
I, II e IV.
· e)
I.
2)
Seja  uma transformação linear. Do teorema do Núcleo e da Imagem temos que, .  Considere a transformação linear  tal que sua imagem seja gerada por . Suponha que o núcleo de T seja gerado pelo vetor .
Agora, assinale a alternativa que apresenta uma transformação linear que atende ao solicitado anterior.
Alternativas:
· a)
 
· b)
 
Alternativa assinalada
· c)
 
· d)
 
· e)
 
3)
Sejam  e ,  espaços vetoriais no corpo  e as transformações lineares  e .
 
Agora, complete as lacunas que se seguem.
 
Define-se a operação ____________ de transformações lineares à transformação linear  que a cada vetor  associa vetores em  fazendo .
 
Como  e  a composição de transformações lineares é ____________. Sejam as transformações lineares  tais que  (identidade no espaço ) e  (identidade no espaço ). Dizemos então que a transformação  é ____________ de .
 
Se uma transformação linear  é invertível então sua inversa é ____________.
Agora, assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
Alternativas:
· a)
inversão; bi-linear; recíproca; nula.
· b)
cancelamento; multilinear; complementar; não-nula.
· c)
multiplicação; quadrática; hermitiniana; injetora.
· d)
composição; linear; inversa; única.
Alternativa assinalada
· e)
adição; aditiva; contrária; sobrejetora.
4)
Sejam  e  espaços vetoriais e  e  transformações lineares com .  e  são transformações inversas se satisfazem as condições:  (identidade no espaço ) e  (identidade no espaço ). Dizemos que  é a transformação inversa de  e que ambas as transformações são inversíveis.
 
Considere a transformação projeção sobre o eixo y que a cada vetor  do plano associa o vetor .
 
I -   é uma transformação linear que não é inversível
 
PORQUE
 
II  - não é bijetora.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
· b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
· c)
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
· d)
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
· e)
As asserções I e II são proposições falsas.
Alternativa assinalada