Questões cálculo numérico - Equações Diferenciais

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QUESTIONÁRIO DE CÁLCULO NUMÉRICO 
 
1 – Ut i l izando o método de Euler , determine a so lução da 
equação d i ferencia l d y /d t=y-t -1, com a condição in ic ia l y(0)=1, 
t raba lhando com quatro casas decimais, adotando o in terva lo 
[0 ,0 ,3 ] e passo Δ t=0,1. 
 
a . 0 ,3256 
b. 0 ,969 
c . 0,8524 
d. 0 ,9375 
e. 0 ,6352 
 
Resposta: B (0 ,969) 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
2 – Ut i l izando o método de ponto médio, determine a so lução da 
equação d i ferencia l d y /d t=y; com a condição in ic ia l y(0)=1, 
t raba lhando com quatro casas decimais, adotando o in terva lo 
[0 ,4 ] e passo Δ t=1. 
 
a . 41,2007 
b. 39,0625 
c. 40,0002 
d. 51,6283 
e. 38,6662 
 
Resposta: B (39,0625) 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
3 – Dada a equação d i ferencia l d y /d t=2y/ ( t+1)+( t+1) 3 , com a 
condição in ic ia l y(0)=3; determine , pe lo método de Runge -Kut ta 
com c inco casas decimais , os va lores y(1) e y(2) usando passo 
Δ t=0,2 . 
 
a . y(1)= 15,95765 e y(2)= 62,67890 
b. y(1)= 17,99838 e y(2)= 62,99581 
c. y(1)= 13,10123 e y(2)= 67,16412 
d. y(1)= 39,74576 e y(2)= 50,32921 
e. y(1)= 4,63654 e y(2)= 6,82025 
 
Resposta: B (y(1)= 17,99838 e y(2)= 62,99581) 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
4 – Ut i l izando o método de Euler , determine a so lução da 
equação d i ferencia l d y /d t=y+1, com a condição in ic ia l y(0)=1, 
t raba lhando com quatro casas decimais, adotando o in terva lo 
[0 ,0 ,5 ] e passo tempora l Δ t=0,1 . 
 
 
 
A so lução é: 
 
a . 3 ,003 
b . 2 ,221 
c . 2,925 
d . 1 ,012 
e . 2 ,612 
 
Resposta: B (2 ,221)