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Exercício de Fixação - Tema 16 Revisão da tentativa

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Página inicial / Meus cursos / EAD222004-75574 / Conteúdo / Exercício de Fixação - Tema 16
Iniciado em sexta, 18 Nov 2022, 18:57
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 18 Nov 2022, 18:58
Tempo
empregado
1 minuto 36 segundos
Avaliar 5,00 de um máximo de 5,00(100%)
Questão 11
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Suponha a transformação , definida por F(x_1,x_2,x_3 )=(3x_1,〖2x〗_2+x_3) . Em R³, considere a base
{e_1,e_2,e_3 }={(0,1,0),(1,0,0),(1,0,1)} . E em R², temos a base {h_1,h_2 }={(2,1),(1,0)} .
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
Sua resposta está correta.
Vamos obter as transformações relativas à base {e_1,e_2,e_3 }={(0,1,0),(1,0,0),(1,0,1)} , e posteriormente verificar as
combinações lineares que esta base realiza com a base {h_1,h_2 } .
F(e_1 )=F(0,1,0)= F(x_1,x_2,x_3 )=(3x_1,〖2x〗_2+x_3)
Substituindo os valores de (x_1,x_2,x_3) por (0,1,0) , gera-se o vetor em R²:
F(e_1 )=(3*0,(2*1)+0)=(3,2)
A partir da informação sobre a base {h_1,h_2 } , deve-se descrever e_1 e e_2 e e_3 como combinações lineares em função
desta base. Assim, temos:
F(e_1 )=F(1,0,0)→(3,2)=xh_1+yh_2→(3,2)=x(2,1)+y(1,0)
Efetuando o sistema:
Portanto, F(e_1 )=2h_1-1h_2
Agora, em e_2
F(e_2 )=F(1,0,0)=(3,0)
(3,0)=x(2,1)+y(1,0)
No sistema linear, temos:
Assim, temos:
F(e_2 )=0h_1+3h_2
Por fim, em e_3 :
F(e_3 )=F(1,0,1)=(3,1)
Exercício de Fixação - Tema 16: Revisão da tentativa https://ava.unicarioca.edu.br/ead/mod/quiz/review.php?attempt=1721601&cmid=265060
1 of 5 28/11/2022 14:07
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https://ava.unicarioca.edu.br/ead/course/view.php?id=2701
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https://ava.unicarioca.edu.br/ead/course/view.php?id=2701&sectionid=58035#section-3
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/course/view.php?id=2701&sectionid=58035#section-3
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/mod/quiz/view.php?id=265060
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Questão 22
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 33
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
(3,1)=x(2,1)+y(1,0)
No sistema linear, temos:
x=1;y=1
Assim, temos:
F(e_3 )=1h_1+1h_2
Portanto, a matriz representativa da transformação F é dada por:
A resposta correta é: 
A fim de viabilizar os procedimentos de transformação linear, é importante recuperar alguns conceitos matemáticos, tais como o
de imagem, domínio e contradomínio de uma função. As relações entre variáveis, específicas das funções que envolvem
elementos de cálculo (como as funções logarítmicas, quadráticas e polinomiais, por exemplo) são conceitos que se aplicam
também aos espaços vetoriais euclidianos.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
A partir do conteúdo proposto, analise as afirmativas que se seguem:
I. ∀u_1,u_2∈U,F(u_1)=F(u_2),∀ u_1=u_2 (função bijetora).
II. Se G = Im(z), ∀g∈G,há z∈Z,∴ , F(z) = g (função sobrejetora).
III. Pela regra da função injetora, ∀k_n,k_m∈K,F(k_n)=F(k_m),∀ n≠m .
IV. Toda função bijetora é sobrejetora, e qualquer função injetora é bijetora.
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s):
Escolha uma opção:
a. Apenas II e III.
b. Apenas I e IV.
c. Apenas II. 
d. Apenas I, III e IV.
Sua resposta está correta.
A segunda afirmativa está correta, pois a regra da função sobrejetora nos mostra a correspondência entre cada elemento do
domínio e da imagem de uma função, conceito que será usado também para as transformações lineares. Deste modo, se uma
variável é uma imagem (contradomínio) da outra, como G é imagem de Z, para qualquer elemento g que pertença a este
contradomínio existe um elemento z no domínio da função, de modo que F(z) = Z.
A resposta correta é: Apenas II.
Considere a transformação F: R³ \Rightarrow R² , definida por F(x_1,x_2,x_3 )=(x_2,x_1+x_3) . Em R³, considere a base
canônica {e_1,e_2,e_3 }={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} . E em R², há a base {h_1,h_2 }={(2,1),(1,0)} .
Nestas condições, qual a matriz representativa da transformação F?
Escolha uma opção:
a. 
Rio Comprido
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Méier
Rua Venceslau, 315 Méier, Rio de Janeiro, RJ
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Questão 44
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
b. 
c. 
d. 
Sua resposta está correta.
Devemos calcular primeiro as transformações relativas à base canônica, para depois verificarmos as combinações lineares que
a base canônica exerce com a base de dimensão R². Portanto:
F(e_1 )=F(1,0,0)= F(x_1,x_2,x_3 )=(x_2,x_1+x_3)
Substituindo os valores de (x_1,x_2,x_3) por (1,0,0) , gera-se o vetor em R²:
F(e_1 )=(0,1+0)=(0,1)
A partir da informação sobre a base {h_1,h_2 } , deve-se descrever e_1 e e_2 e e_3 como combinações lineares em função
desta base, assim, temos:
F(e_1 )=F(1,0,0)=(0,1)=ah_1+bh_2
Você pode encontrar esta resposta efetuando um sistema linear:
A resposta correta é: 
Quando a relação entre espaços vetoriais envolve mais de uma relação de correspondência entre domínio e imagem (ou
contradomínio), pode-se afirmar a existência de uma composição de transformações lineares, onde uma transformação se
expressa em função de outra.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e Aplicações. 6.
ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
Com base no exposto, considere a composição . Sob quais condições este processo é uma transformação linear?
Escolha uma opção:
a. (H o J)(β^2 x)= (β(H o J)(x))^2. .
b. (H o J)(β^2 x)=J(Hβ^2 x)
c. (H o J)(β^2 x)≠β^2 (H o J)(x).
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Questão 55
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
c. (H o J)(β^2 x)≠β^2 (H o J)(x).
d. (H o J)(β^2 x)=β^2 (H o J)(x).

Sua resposta está correta.
A resposta correta é: (H o J)(β^2 x)=β^2 (H o J)(x).
Supondo a existência de um espaço vetorial R, organizado pelos vetores dispostos na base ( B={r_1,r_2,…,r_n} \), e a base
C={s_1,s_2,…,s_n} , associada ao espaço S que forma a imagem de R, descreva a forma geral que demonstra a
transformação F(r_j ) :
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. \phi
d. 
Sua resposta está correta.
Como o espaço vetorial S é a imagem do espaço R, formando assim o seu contradomínio, a transformação linear ocorre em
função de R, para todos os n elementos de R, que formam uma combinação linear com os elementos de S. Portanto, temos:
F(r_1 )=α_11 s_1+α_12 s_2+⋯+α_1m s_m
F(r_2 )=α_21 s_1+α_22 s_2+⋯+α_2m s_m
F(r_n )=α_n1 s_1+α_n2 s_2+⋯+α_nm s_m
O processo F(r_n ) nos mostra que cada elemento de R é uma combinação linear de S, por meio da soma dos produtos entre
coeficientes lineares (que podem ser dispostos na forma matricial, com n linhas e m colunas) e as coordenadas vetoriais dos
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coeficientes lineares (que podem ser dispostos na forma matricial, com n linhas e m colunas) e as coordenadas vetoriais dos
elementos de S(s_1,s_2,…,s_n) .
Portanto, temos:
A resposta correta é: 
◄ Vídeo - Tema 16
Seguir para...
Apresentação - Tema 17 ►
Exercício de Fixação - Tema 16: Revisão da tentativa https://ava.unicarioca.edu.br/ead/mod/quiz/review.php?attempt=1721601&cmid=265060
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