ELETROMAGNETISMO_AV

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(Metrô - SP / 2010) Na conversão de uma base decimal para outra base qualquer, o processo direto é composto por duas
partes:
Determine a raiz da função: 
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6] e com 9
iterações.
02279ARITMÉTICA COMPUTACIONAL EM PYTHON
 
1.
Divisão sucessiva da parte inteira e subtração sucessiva da parte fracionária.
Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Subtração sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Soma sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Divisão sucessiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária.
Data Resp.: 02/11/2022 02:53:31
Explicação:
Gabarito: Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Justificativa: A resposta é simplesmente a definição de transformação de um número decimal para uma base b,
observando que, nesse processo, nos interessa os restos e o quociente final das divisões sucessivas da parte inteira, e
na parte fracionária, a parte inteira do produto.
 
 
2.
0,45000
0,60000
0,50000
0,48000
0,31000
Data Resp.: 02/11/2022 02:52:26
Explicação:
Gabarito: 0,50000
Justificativa: Aplicando o método da secante:
def f(x): 
return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32 
def secante(a, b, iteracoes): 
x_0 = a 
x_1 = b 
for i in range(iteracoes): 
chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0)) 
x_0 = x_1 
x_1 = chute 
erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100 
return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel) 
print(secante(0.3, 0.6, 8)) 
0.5000
 
02797SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E AJUSTE DE CURVAS EM PYTHON
f(x) = x4 − 2, 4x3 + 1, 03x2 + 0, 6x − 0, 32
Foram dados um conjunto de coordenadas abaixo com finalidade de encontrar um polinômio interpolador, então foram
utilizados três Métodos: Combinação linear de monômios, Lagrange e Newton, obtendo respectivamente os polinômios
p(x), l(x) e n(x), quando calcula-se p(1.5) , l(1.5) e n(1.5), pode-se afirmar que:
A interpolação de Lagrange utiliza os seguintes polinômios básicos pelas propriedades desses
polinômios podemos afirmar que Ln,m(xk) é igual a:
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de
integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
 
3.
p(1.5) = l(1.5) = n(1.5)
p(1.5) = l(1.5) < n(1.5)
p(1.5) > l(1.5) > n(1.5)
p(1.5) < l(1.5) < n(1.5)
p(1.5) < l(1.5) = n(1.5)
Data Resp.: 02/11/2022 02:54:31
Explicação:
Pela definição de interpolação e como vimos nos exemplos do módulo 3, todos os métodos apresentam o mesmo
resultado quando se utiliza o mesmo conjunto de dados.
 
 
4.
xm
0
1
ym
xk
Data Resp.: 02/11/2022 03:02:24
Explicação:
Pela propriedade e construção dos polinômios básicos de Lagrange temos:
 
02521INTEGRAÇÃO NUMÉRICA EM PYTHON
 
5.
0,842
0,642
0,742
0,542
0,942
Data Resp.: 02/11/2022 03:03:42
Explicação:
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen2(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de
Romberg, com aproximação até n = 2:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N)
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx)
print("Integral:",soma_retangulo)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
 
 
6.
0,21268
0,29268
0,27268
0,25268
0,23268
Data Resp.: 02/11/2022 03:03:13
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen2(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2y, sendo
y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: sp.sin(x)**2
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
 
02425EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1A ORDEM EM PYTHON
 
7.
22,757
22,567
22,957
22,367
22,167
Data Resp.: 02/11/2022 03:10:00
Explicação:
A Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2y;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = sen(y), sendo
y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 22.16.
 
 
8.
2,32
2,62
2,22
2,42
2,52
Data Resp.: 02/11/2022 03:17:19
Explicação:
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y);
Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma
metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por tonelada da liga fabricada. Também em
toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.22.
 
03824BASES DE OTIMIZAÇÃO COM MS EXCEL
 
9.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial
de baixa resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima deste problema, a produção de
ligas especiais de baixa resistência pela metalúrgica deve ser de:
Cesgranrio - ConcursoPetrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo
setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam
produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por
dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia.
Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 e cada mesa
contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas
X2 = quantidade de cadeiras produzidas
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é(são):
1,4
11,4
45,4
20
100,4
Data Resp.: 02/11/2022 03:22:23
Explicação:
Utilizando o Solver do Excel:
 
 
10.
X1 + X2 + X3 ≤ 3000
500≤ X1 ≤ 1000, 100 ≤X2 ≤ 1500, 400 X3 ≤ 500
3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000
X1 ≤ 1000, X2 ≤ 1500, X3 ≤ 500
3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000
Data Resp.: 02/11/2022 03:25:37
Explicação:
A capacidade do setor deve ser medida como um todo e não por produto. Logo há uma inequação que representa a
capacidade máxima do mix de produção.
Sabemos que:
X1 ≤ 1000, 
X2 ≤ 1500,
X3 ≤ 500
Dessa forma:
1,5X1 + X2 + 3X3 ≤ 1.500
Podemos também reescrever como:
3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3.000