Atividade 2 (A2) - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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Minhas Disciplinas 222RGR3391A - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL UNIDADE 2 Atividade 2 (A2)
Iniciado em domingo, 4 dez 2022, 16:11
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 4 dez 2022, 16:24
Tempo
empregado
12 minutos 51 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de variáveis ou colocar os
coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear: 
 
 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial: 
. 
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
a. -10.
b. 10.
c. 0.
d. 5.
e. -5.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por
exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação: 
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte
lei de formação: 
 
a. 
b.
c.
d. 
e.
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, 
. A única exceção seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz
inversa, assinale a alternativa correta referente à matriz 
a.
b.
c.
d. 
e.
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de sistemas elétricos, no
dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente, temos
de procurar uma solução para o sistema de equações lineares. 
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o número de incógnitas. 
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema apresentará uma única solução. 
III. O sistema 
é um sistema possível determinado. 
 
IV. O sistema 
é um sistema impossível. 
 
Está correto o que se afirma em:
a. II, III e IV, apenas.
b. I, II e IV, apenas. 
c. II e III, apenas.
d. I, II e III, apenas.
e. II e IV, apenas.
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de
equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares.
Assim, nessa circunstância, considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que
det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
a. 36.
b. 5.
c. 72.
d. 18.
e. 6.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações:
A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de
A em R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada
investimento.
a. 9000. 
b. 7000.
c. 8000.
d. 6000.
e. 5000.
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o
sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por
inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi
aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz
triangular da seguinte matriz: 
 
 
a.
b.
c. 
d.
e. 
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere,
por exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação: 
 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos. 
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B. 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1. 
 
Está coorreto o que afirma em :
a. I, II e III, apenas.
b. II e III, apenas.
c. II, III e IV, apenas.
d. I, II e IV, apenas.
e. II e IV, apenas.
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que
admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de
soluções (indeterminado). 
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
 
 
I. O sistema linear 
possui várias soluções. 
Porque: 
II. O determinante formado por é diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos
usar é a regra de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim, temos o método de escalonamento de
matrizes dos coeficientes numéricos de um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por meio de operações
entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz. Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao
resultado da seguinte matriz escalonada: 
 
a. 
b.
c.
d.
e.
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