ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas
em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na
seguinte tabela:
 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38 
 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução.
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de
zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
e. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos.
Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras colunas
e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior,
usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace,
assinale a alternativa que apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação:
 
=3
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para
resolver sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de
determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma
matriz triangular (denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de
eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte
matriz:
 
a.
b.
c.
d.
e.
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os
determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes
também possuem certas propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um
pouco mais complicadas.
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu
determinante será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
a. II, III e IV, apenas.
b. I, II e IV, apenas.
c. I e III, apenas.
d. I, II e III, apenas.
e. II e IV, apenas.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou
impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm
apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto
infinito de soluções (indeterminado).
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
 
I. O sistema linear
possui várias soluções.
Porque:
II. O determinante formado por é diferente de zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
b. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
c. As asserções I e II são proposições falsas.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as
duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única exceção seria quando 
isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de
matriz inversa, assinale a alternativa correta referente à matriz 
a.
b.
c.
d.
e.
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o
método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma
matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear:
 
 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
.
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
a. 0.
b. 10.
c. -5.
d. -10.
e. 5.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A
condição para que duas matrizes e sejam multiplicadas é que o número de colunas
da matriz deve ser igual ao número de linhas da matriz . O resultado da multiplicação é
uma matriz 
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que corresponde à
solução da seguinte equação matricial:
 
Em que e 
a.
b.
c.
d.
e.
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na
modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrio
estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente, temos de
procurar uma solução para o sistema de equações lineares.
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a
seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é
maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema
apresentará uma única solução.
III. O sistema
é um sistema possível determinado.
 
IV. O sistema
é um sistema impossível.
 
Está correto o que se afirma em:
a. I, II e IV, apenas.
b. II e IV, apenas.
c. II, III e IV, apenas.
d. II e III, apenas.
e. I, II e III, apenas.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os
elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são repetidas as
duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de maneira
cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o teorema de Laplace.
Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que
apresenta o valor do seguinte determinante:
 
a. 70.
b. -65.
c. -60.
d. 60.
e. 65.