Lista De exercicios - Matematica Funções

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MATEMÁTICA II - FUNÇÕES 
1. [1] Uma firma de corretagem cobra comissão de 6% nas compras de ouro na faixa de 
$50,00 à $300,00. Para compras excedendo $300,00, a firma cobra 2% do total da 
compra mais $12,00. Denote por x o valor do ouro comprado (em dólares) e por f(x) a 
comissão cobrada em função de x. 
 
a. Descreva f(x) 
b. Encontre f(100) e f(500) 
 
2. [1] Quando a Agência de Proteção Ambiental dos EUA detectou uma certa companhia 
jogando ácido sulfúrico no Rio Mississipi, multou-a em $125000,00 mais $1000,00 por 
dia até que a companhia se ajustasse às normas federais que regulamentam os índices 
de poluição. Expresse o total da multa como função do número x de dias em que a 
companhia continuou violando as normas federais. 
 
3. [1] Uma companhia de televisão a cabo estima que com x milhares de assinatura, o 
faturamento e o custo mensais (em milhares de dólares) são 
 
𝑅(𝑥) = 32𝑥 − 0,21𝑥2 
𝐶(𝑥) = 195 + 12𝑥 
 
Encontre o número de assinantes para o qual o faturamento é igual ao custo, ou seja, o 
ponto de lucro zero. 
 
 
4. [2] Uma fábrica de sapatos tem um custo fixo mensal de R$10mil. Para fabricar um par 
de sapatos, gasta-se, em média, R$15,00, sendo que cada par é vendido por R$35,00. 
Considerando que x é o número de sapatos vendidos mensamente, pede-se estabelecer: 
 
a. A função custo; 
b. A função receita; 
c. A função lucro. 
d. Qual o custo para a fabricação mensal de 200 pares de sapatos? 
e. Qual a receita gerada pela venda desses sapatos? 
f. A empresa terá lucro ou prejuízo? 
g. Qual a quantidade de pares de sapatos que deve ser fabricada e vendida para 
que a empresa não tenha nenhum lucro, nem prejuízo? 
h. Qual a quantidade de pares de sapatos que deve ser fabricada e vendida para 
que a empresa tenha um lucro de R$30.000,00? 
 
5. [2] O custo diário C para a produção de x unidades de um produto é calculado pela 
função 𝐶 = 𝑥2 − 60𝑥 + 4000 (em reais). Calcule a quantidade de unidades que devem 
ser produzidas por dia para que o custo seja mínimo e também o valor esse custo. 
 
6. [2] Em determinada cidade, o departamento de água da prefeitura decidiu fazer uma 
experiência e passou a cobrar as contas de água dos consumidores com preços fixos 
para intervalos de consumo. Assim, por exemplo, para qualquer consumo inferior a 
20m3, a conta será de R$18,50. A seguir, você pode ser a lei de formação utilizada para 
determinar o valor V da conta, em reais, em função do consumo C, em metros cúbicos 
(obs: o consumo é medido mensalmente): 
 
 
𝑉(𝑐) = {
18,50 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑐 < 20
47,50 𝑠𝑒 20 ≤ 𝑐 < 50
59,50 𝑠𝑒 𝑐 ≥ 50
 
 
a. Construa o gráfico no plano cartesiano versus c (valor da conta por consumo). 
b. Quanto pagará um morador que consumir 20m3 de água em um mês? E se 
consumir 36,4 m3 em um mês? 
c. Qual foi o consumo de uma casa cuja conta apresentou um valor de R$59,00? 
d. Quanto pagou um morador que supostamente não consumiu nenhuma 
quantidade de água em um mês? 
 
 
 
 
 
Fonte: 
[1] GOLDSTEIN, L. J., LAY, D. C., and SCHNEIDER, D. I. Matemática Aplicada à Economia, 10ª 
edição. Bookman, 2006. VitalBook file. 
[2] LEITE, A.E.; CASTANHEIRA, N.P. Logaritmos e funções. Curitiba: Intersaberes, 2015.