PRV - Prova_ 2022D - Cálculo Avançado (59329) - Eng Ambiental e Sanitária

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08/12/2022 11:43 PRV - Prova: 2022D - Cálculo Avançado (59329) - Eng. Ambiental e Sanitária
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PRV - Prova
Entrega 11 dez em 23:59 Pontos 4 Perguntas 12
Disponível 5 dez em 0:00 - 11 dez em 23:59 Limite de tempo 180 Minutos
Instruções
Histórico de tentativas
Tentativa Tempo Pontuação
MAIS RECENTE Tentativa 1 6 minutos 0,4 de 4 *
Pontuação deste teste: 0,4 de 4 *
Enviado 8 dez em 11:42
Esta tentativa levou 6 minutos.
Olá, Aluno A prova será composta por 10 questões objetivas valendo 0,2 pontos cada, além de 2
questões dissertativas valendo 1 ponto cada. Totalizando 4 pontos, que serão somados com as
atividades realizadas durante o trimestre. Lembrando que a prova terá um prazo de 3 horas
para realização a partir do momento que você acessa-la. 
Boa Prova!
0 / 0,2 ptsPergunta 1
Considerando a função de duas variáveis ,
sendo e . É correto afirmar que o valor da sua derivada
quando 𝑡 = 1 será de:
 16 ocê respondeuocê respondeu
 20 
 8 
 26 
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 24 esposta corretaesposta correta
0,2 / 0,2 ptsPergunta 2
A definição formal para derivadas parciais é similar com a definição
para derivadas de uma variável. Dada a função de duas variáveis
.
É correto afirmar que é dado pela expressão:
 
 
 
 
 Correto!Correto!
0 / 0,2 ptsPergunta 3
Seja , uma função de duas
variáveis.
 É correto afirmar que o valor da operação no ponto (2, 1)
será de:
 100 
 90 
 95 ocê respondeuocê respondeu
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 80 
 85 esposta corretaesposta correta
0 / 0,2 ptsPergunta 4
O campo vetorial dado por é um
campo conservativo pois a função potencial tal que
. Em outras
palavras, um campo vetorial F é conservativo numa região D do
espaço-2D ou do espaço 3D se , para alguma função escalar
f definida em D.
É correto afirmar que a função potencial f de
 possui expressão:
 
 
 ocê respondeuocê respondeu
 
 esposta corretaesposta correta
0 / 0,2 ptsPergunta 5
Considere a função de duas variáveis . É
correto afirmar que a equação do plano tangente à superfície
 no ponto (2, −1, −3) apresenta
expressão:
 esposta corretaesposta correta
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 ocê respondeuocê respondeu
 
 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 6
A função horária da velocidade de um veículo automotivo durante uma
avaliação de confiabilidade em uma pista de teste é dada por:
Tendo em vista que a definição de aceleração é derivada primeira da
velocidade no tempo, é correto afirmar que a aceleração dessa
partícula no instante t= 3s será de:
 
 
 
 Correto!Correto!
 
0 / 0,2 ptsPergunta 7
Considere a integral de linha mostrada e C curva dada.
, onde C é o segmento de extremidades (1; 1) e
(2; 3), percorrido no sentido de (1; 1) para (2; 3). Uma representação
paramétrica para o segmento de reta C é:
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É correto afirmar que o valor da integral de linha de C será de:
 11 
 5,5 ocê respondeuocê respondeu
 8 
 16 
 24 esposta corretaesposta correta
0 / 0,2 ptsPergunta 8
A derivada direcional de uma função bidimensional possui a seguinte
forma geral: 
, lembrando que a e b
são os componentes do vetor unitário .
É correto afirmar que a derivada direcional da função
 na direção do vetor será de: 
 
 
 ocê respondeuocê respondeu
 esposta corretaesposta correta
 
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0 / 0,2 ptsPergunta 9
Seja um campo vetorial representado por:
. Considerando que
o campo de forças tridimensional que atua sobre uma partícula é
representado pela função vetorial bidimensional:
.
É correto afirmar que o vetor associado ao ponto (1,1,1) deste campo
de forças bidimensional será:
 
 
 ocê respondeuocê respondeu
 
 esposta corretaesposta correta
0 / 0,2 ptsPergunta 10
Sabemos que as funções vetoriais representam fenômenos físicos
associadas às grandezas vetoriais, ou seja, grandezas que possuem
módulo, direção e sentido. Dada a função vetorial
. É correto afirmar que o vetor força associado ao
ponto (2.2) deste campo de forças bidimensional será:
 ocê respondeuocê respondeu
 esposta corretaesposta correta
 
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Não avaliado ainda / 1 ptsPergunta 11
Sua Resposta:
ão respondidaão respondida
Um campo vetorial F dentro ℝ² é uma atribuição de um vetor
bidimensional F (x, y) a cada ponto (x, y) de um subconjunto D
pertencente a ℝ². O subconjunto D é o domínio do campo vetorial.
Um campo vetorial F dentro ℝ³ é uma atribuição de um vetor
tridimensional F (x, y e z) a cada ponto (x, y e z) de um subconjunto D
pertencente a ℝ³. O subconjunto D é o Domínio do campo vetorial.
Um campo vetorial ℝ2 pode ser representado de duas maneiras
equivalentes. A primeira maneira é usar um vetor com componentes
que são funções de duas variáveis, conforme relação a seguir:
F (x, y) = ⟨P (x, y), Q (x, y) ⟩
A segunda forma é usando vetores unitários.
F (x, y) = P (x, y) i +Q (x, y) j
Para ser considerado um campo vetorial, as funções inerentes a cada
componente do vetor devem ser contínuas.
 
Tendo em vista a leitura do texto, bem como seus conhecimentos
sobre campos vetoriais, cite dois exemplos práticos de campos
vetoriais estudados na física e explique, o motivo pelo qual você
classifica os mesmos como campos vetoriais. Qual a diferença entre
campos escalares e campos vetoriais?
Não avaliado ainda / 1 ptsPergunta 12ão respondidaão respondida
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Sua Resposta:
Cada corpo com massa possui a capacidade de atrair outros corpos de
matéria para si com uma força conhecida como força
gravitacional. Trata-se da força mais fraca que existe na
natureza. Associado à força gravitacional, existe um campo chamado
campo gravitacional. Então, o que é um campo gravitacional? Todo
corpo de matéria provoca uma deformação no tecido espaço tempo ao
seu redor e esta perturbação pode ser experimentada por outros
corpos. Esta região do espaço é chamada de campo
gravitacional. Semelhante aos campos eletromagnéticos, o campo
gravitacional também possui módulo, direção e sentido. Portanto, é um
campo vetorial. O campo gravitacional é medido em termos da força
gravitacional por unidade de massa- Newtons por quilograma. Esta
força de campo é sempre atrativa e tem um alcance infinito. Como a
força do campo gravitacional é a força mais fraca, as forças do campo
eletromagnético tornam-se dominantes sobre ela. Em 1687, Sir Isaac
Newton apresentou uma lei chamada lei da gravitação, que é derivada
da lei do movimento planetário de Kepler e sua segunda lei do
movimento. Dá a força da força do campo gravitacional entre
quaisquer dois corpos com suas massas e a distância entre eles. Mais
tarde, em 1798, o cientista inglês Henry Cavendish realizou um
experimento que mede a força gravitacional entre duas massas em
laboratório. O experimento de Cavendish foi feito para medir a
densidade de massa da Terra em que ele tem a ajuda da lei da
gravitação de Newton. Mais tarde,em 1873, o valor da constante
gravitacional universal foi derivado do experimento de Cavendish.
 
Sabemos que o campo gravitacional é um campo conservativo.
Explique fisicamente e matematicamente o que você entende por um
campo vetorial conservativo.
Pontuação do teste: 0,4 de 4