AP3 ADM Mat Fin 2022-2 GABARITO

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP3 - Período - 2022/2º - GABARITO 
Disciplina: Matemática financeira - Coordenador: Rodrigo Carlos Marques Pereira 
QUESTÕES (cada questão vale 1,0 ponto) 
 
1. Qual o montante a partir de R$ 2.000,00 investidos numa aplicação financeira por seis trimestres, com 
taxa de 7% a.a., caso a taxa de juros esteja em regime de juros simples? 
a) R$ 200,00 b) R$ 210,00 c) R$ 213,63 d) R$ 2.210,00 e) R$ 2.213,63 
 
Sugestão de resolução: 
C = R$ 2.000,00 (PV) 
i = 7% a.a. = 0,07 
n= 6 trimestres x 3 = 18 meses = 1,5 ano 
M=? (valor a ser resgatado) → FV 
 
FV = 2000 x (1 + 0,07 x 1,5) = 2000 x 1,105 = R$ 2.210,00 
 
2. Qual o montante a partir de R$ 2.000,00 investidos numa aplicação financeira por seis trimestres, com 
taxa de 7% a.a., caso a taxa de juros esteja em regime de juros compostos? 
a) R$ 200,00 b) R$ 210,00 c) R$ 213,63 d) R$ 2.210,00 e) R$ 2.213,63 
 
Sugestão de resolução: 
C = R$ 2.000,00 (PV) 
i = 7% a.a. = 0,07 
n= 6 trimestres x 3 = 18 meses = 1,5 ano 
M=? (valor a ser resgatado) → FV 
 
FV = 2000 x (1 + 0,07)1,5 → FV = R$ 2.213,63 
HP-12C: 2000 CHS PV / 1,5 n / 7 i / FV = 2.213,63 
 
3. Se um consumidor quiser comprar um bem no valor de R$ 60.000,00 daqui a quatro semestres, quando 
ele deve aplicar hoje para possuir tal valor na época, ao considerar taxa de juros compostos de 20% a.a.? 
a) R$ 33.172,52 b) R$ 40.000,00 c) R$ 40.980,81 d) 41.235,68 e) R$ 41.666,67 
 
Sugestão de resolução: 
M = R$ 60.000,00 (FV) 
C = ? (PV) 
i = 20% a.a. 
n= 4 semestres / 2 = 2 anos 
 
60000=PV x (1+0,20)2 → PV = 60.000/1,44 =R$ 41.666,67 
HP-12C: 60000 FV / 1,5 n / 7 i / PV = 41.666,67 
 
4. Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1% a.m. em regime de juros compostos? 
a) 10,00% a.a. b) 12,01% a.a. c) 12,68% a.a d) 13,76% a.a. e) 14,29% a.a. 
 
Sugestão de resolução: 
% a.m. – taxa efetiva anual - im (se não menciona o regime de capitalização). Pela equivalência de taxas: 
(1 + ia)1 = (1 + is)2 = (1 + iq)3 = (1 + it)4 = (1 + ib)6 = (1 + im)12 = (1 + id)360 → (1 + ia)1 = (1 + im)12 
 (1 + ia)1 = (1 + im)12 → (1 + ia) = (1,01)12 - 1 → ia = 1,1268 - 1 = 0,1268 = 12,68% a.a. 
 
 
 M = ? (FV) 
 
 J = ? 
 n = 6 trimestres 
 0 i = 7% a.a. = 6 x 3 = 18 meses 
 = 1,5 ano 
 
 C = R$ 2.000,00 (PV) 
 M = ? (FV) 
 
 J = ? 
 n = 6 trimestres 
 0 i = 7% a.a. = 6 x 3 = 18 meses 
 = 1,5 ano 
 
 C = R$ 2.000,00 (PV) 
 M = R$ 60.000,00 
 (FV) 
 
 
 0 n = 4 semestres 
 i = 20% a.a. = 4/2 = 2 anos 
 C = ? (PV) 
 
 
 C = R$ 2.000,00 (PV) 
5. Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3 meses para seu vencimento, é descontado em 
um banco que utiliza taxa de desconto bancário simples de 5% a.m. Qual o valor atual (R$) deste título? 
a) 850,00 b) 857,38 c) 863,84 d) 896,56 e) 950,00 
 
Sugestão de resposta: 
N = R$ 1.000,00 (valor de face = valor nominal do título) 
n= 3 meses 
i = 5% a.m. 
V = ? (valor recebido, valor descontado 
Desconto bancário ou comercial ou “por fora” simples 
 
V = 1.000 x (1 - 0,05 x 3) = 1.000 x 0,85 = R$ 850,00 
 dC = N – V = 1.000 – 850= R$ 150,00 
(ou ainda pela fórmula Dc = FV x ic x n e depois calcular o PV) 
dC = 1000 x 0,05 x 3 = R$ 150,00 
 
V = 1000 – 150 = R$ 850,00 
 
6. Uma empresa deseja descontar títulos numa instituição bancária que opera com uma taxa de desconto 
“por dentro” de 1% ao mês, juros compostos. O primeiro título tem valor nominal de R$ 10.000,00 e 
vencimento no prazo de 90 dias. O segundo título tem um valor de R$ 10.000,00 e vencimento no prazo 
de 180 dias. Qual o valor a ser creditado pelo banco na conta dessa empresa pelo desconto desses títulos? 
a) R$ 19.100,00 b) R$ 19.117,79 c) R$ 19.126,35 d) 19.142,70 e) R$ 20.000,00 
 
Sugestão de resolução: 
Pela equivalência de capitais e fórmula do desconto 
“por dentro” (racional) e mantendo a data focal no 
tempo 0, os dois títulos de R$10.000 (em t3 e t6) são 
equivalentes ao valor X (hoje – t0), que serão 
descontados com a fórmula, operação inversa dos juros: 
 
X = Vr1 + Vr2 
X = 10.000/(1,01)3 + 10.000/(1,01)6 (digitar calculadora) 
X = 9.705,90 + 9.420,45 = R$ 19.126,35 
Pela calculadora HP-12C digitar: 
10.000 FV / 3 n / 1 i / PV R$ - 9705,90 ENTER / f CLEAR FIN REG 
10.000 FV / 6 n / 1 i / PV R$ - 9420,45 + 19.126,35 
 
7. Um empréstimo de R$ 1.000,00 será pago em 5 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 
dias após o empréstimo, com juros compostos de 10% a.m. pelo SAC. Qual será o valor da 3ª prestação? 
a) R$ 200,00 b) R$ 220,00 c) R$ 240,00 d) R$ 260,00 e)R$ 280,00 
 
Sugestão de resposta: 
A = 1000/5 = R$ 200,00 
Quadro de amortização: 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 1.000,00 
1 200,00 100,00 300,00 800,00 
2 200,00 80,00 280,00 600,00 
3 200,00 60,00 260,00 400,00 
4 200,00 40,00 240,00 200,00 
5 200,00 20,00 220,00 - 
Total 1.000,00 300,00 1.300,00 
 
 
 
 
 N = R$ 1.000,00
 
 
 
 i = 5% a.m. 
 
 0 
 n = 3 meses 
 
 V = ? 
 
 
 X N1 = R$ 10.000,00 N2 = R$ 10.000,00 
 
 
 
 
 0 3 6 meses 
 iC = 1% a.m. 
 X = Vr1 + Vr2 
(valor descontado dos títulos de valor nominal N1 e N2) 
 
8. Se o empréstimo anterior (questão 7) fosse pago em 5 prestações mensais e iguais, com a mesma 
taxa de juros, qual o valor da prestação? 
a) R$ 200,00 b) R$ 245,78 c) R$ 263,80 d) R$ 276,89 e) R$ 322,10 
 
Sugestão de resposta: 
 → 1.000 = PMT x (1,10)5 - 1 . → 1.000 = PMT x 3,7908 → R$ 263,80 
 (1,10)5 x 0,10 
Pela calculadora HP-12C: 1.000 PV / 10 i / 5 n / PMT → R$ 263,80 
Período (k) PMTk Jk = Sdfk-1 x i Ak = PMT – Jk Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 1.000,00 
1 263,80 100,00 163,80 836,20 
2 263,80 83,62 180,18 656,02 
3 263,80 65,60 198,20 457,82 
4 263,80 45,78 218,02 239,80 
5 263,80 23,98 239,80 - 
Somatório 1.319,00 319,00 1.000,00 
 
9. Um projeto envolve investimento inicial de $ 10.000,00 e prevê entradas de caixa de $3.000,00 pelos 
próximos 5anos, numa empresa que possui um custo de capital de 12% a.a. Qual o valor do VPL? 
a) R$ - 1.028,16 b) R$ - 95,98 c) R$ 814,33 d) R$ 2.567,80 e) R$ 5.000,00 
 
Sugestão de resposta: 
Cálculo do VPL: 
 
VPL = 3.000 + 3.000 + 3.000 + 3.000 + 3.000 – 10.000 
 1,121 1,122 1,123 1,124 1,125 
VPL = (10.814,33) – 10.000 = R$ 814,33 > 0 
O projeto deve ser aceito, pois o VPL > 0. 
 
Também pode ser calculado pela fórmula da anuidade: 
VPL = 3.000 x (1,12)5 – 1 . – 10.000 = (3.000 x 3,6048) – 10.000 
 (1,12)5 x 0,12 
= 10.814,33 – 50.000 = R$ 814,33 
Pela HP-12C: 10.000 CHS g CF0 /3.000 g CFj /5 g Nj / 12 i / f NPV = R$ 814,33 / f IRR = 15,24 % TIR 
 
10. Em um ano em que a inflação foi de 25%, uma aplicação de $ 10.000,00 lhe rendeu $ 3.200,00. Qual 
foi o seu ganho real percentual descontado a inflação? 
a) 2,0% b) 5,6% c) 17% d) 25% e) 32% 
 
Sugestão de resposta: 
Cálculo da taxa do rendimento da aplicação sem 
considerar a inflação (nominal/aparente): 
M = C x (1 + i)n → 13.200 = 10.000 x (1 + i)1 → i = 1,32 – 
1 = 0,32 = 32% a.a. 
 
Cálculo da taxa real: 
Com base na equação: 
, ao isolar 
o termo (1 + ir ), temos: 
ir = taxa de juros real = ? 
iap = taxa de juros aparente = 32% = 0,32 
icm = correção monetária/inflação = 25% = 0,25 
 
(1 + ir) = (1 + iap) 
 (1 + icm) 
(1 + ir) = (1 + 0,32) 
 (1 + 0,25) 
(1 + ir) = 1,056 
ir = 1,056 – 1 = 0,056 ou 5,6% 
Ganho real: 
Rendimento da aplicação: R$ 3.200 
Inflação: M=10.000x1,251 =R$ 12.500 → R$ 2.500 
Ganho real = R$ 700 
Ganho real percentual = R$ 700 / R$ 12.500 = 5,6%