AP1 Met Est I 2022-2 - GABARITO - questões anuladas (3)

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Métodos Estat́ısticos I – 2/2022
Código da disciplina EAD06076
GABARITO
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em
negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome e Matŕıcula, Polo • Apresente o desenvolvimento de todas as respostas.
e Data. • Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul
• É permitido o uso de calculadora, desde que não seja de ou preta para registro das resoluções nas Folhas de
telefone celular ou de qualquer outro aparelho que permita Respostas.
a conexão à internet. • As Folhas de Respostas serão o único material
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao aplicador. considerado para correção. Quaisquer anotações feitas
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, fora deste espaço,mesmo que em folha de rascunho,
pois isto pode invialbilizar a digitalização e a correção. serão ignoradas.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1 A 4.
Sabendo que
σ2 =
∑
nix
2
i − n
(
X
2)
n
e X =
∑
nixi
n
e sabendo que uma amostra de 53 indiv́ıduos gerou
∑
nixi = 1.802 e
∑
nix
2
i = 82.468, determine:
Questão 1 [0,7 ponto] A média.
R:
X = 1.80253 = 34.
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Questão 2 [1,3 ponto] A variância.
R:
σ2 = 82.468− (53× (34
2))
53 =
82.468− (53× 1.156)
53 =
82.468− 61.268
53 =
21.200
53 = 400
Questão 3 [0,7 ponto] O desvio-padrão.
R:
σ =
√
400 = 20
Questão 4 [0,7 ponto] O coeficiente de variação.
R:
CV = σ
X
= 2034 = 0,588.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 5 A 9.
Considere as notas de uma turma de Estat́ıstica:
4,0 4,0 4,5 4,7 4,9 5,0 5,0 5,0 6,5 7,0 7,6 7,6 7,6 7,6 8,0
8,0 8,5 8,8 9,0 9,0 9,0 9,1 9,2 9,5 9,7 9,7 9,9 10,0 10,0 10,0
Questão 5 [1,3 ponto] Construa um diagrama de ramo e folhas com escala 1, 0 1|0.
R:
O diagrama de ramo e folhas com esta escala terá a parte inteira no ramo e a parte decimal nas
folhas. Assim:
4 0 0 5 7 9
5 0 0 0
6 5
7 0 6 6 6 6
8 0 0 5 8
9 0 0 0 1 2 5 7 7 9
10 0 0 0
Questão 6 [0,7 ponto] Obtenha a moda.
R:
A moda é o valor de maior frequência. Logo:
x∗ = 7,6.
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Questão 7 [0,7 ponto] Obtenha a mediana.
R:
Como n = 30, a mediana será o ponto médio entre x15 e x16. Assim:
Q2 =
x15 + x16
2 =
8 + 8
2 = 8,0.
Questão 8 [1,3 ponto] Obtenha o primeiro e o terceiro quartil.
R:
O primeiro quartil Q1 é a mediana da primeira metade dos dados e o terceiro quartil Q3 é a mediana
da segunda metade. Como cada metade tem uma quantidade ı́mpar (n = 15), então:
Q1 = x8 = 5,0
Q3 = x23 = 9,2
Questão 9 [1,3 ponto] Use a regra para outliers e verifique se há dados discrepantes.
R:
De acordo com a regra para outliers, se x for um valor tal que x < Q1−1, 5IQ ou X > Q3 +1, 5IQ,
então x é um valor discrepante.
Para conseguir usar esta regra, é necessário obter o intervalo interquartil (IQ).
IQ = Q3 −Q1 = 9, 2− 5 = 4, 2.
Assim, os limites são:
Q1 − 1, 5IQ = 5− (1, 5× 4, 2) = −1,3
Q3 + 1, 5IQ = 9, 2 + (1, 5× 4, 2) = 15,5
Como o conjunto de dados são notas de 4, 0 a 10, 0, então “NÃO HÁ DADOS DISCREPANTES”
Questão 10 [1,3 ponto] Considere o conjunto de notas de uma turma cuja média é igual à 6.
5 8 6 X 5 5 4 X2 7 8
Determine o valor de X.
R:
Como a média é igual à 6, então
∑
xi
n
= 6. Logo:
X2 +X + 48
10 = 6 =⇒ X
2 +X + 48 = 60 =⇒ X2 +X − 12 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos:
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X = −1±
√
1 + 48
2
= −1± 72
X ′ = −1 + 72 = 3
X ′′ = −1− 72 = −4
Como nota, necessariamente, é um valor positivo, então: X = 3.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 11 A 15.
Um baralho comum é composto por 52 cartas assim dispostas:
13 “espadas” A♠ 2♠ 3♠ 4♠ 5♠ 6♠ 7♠ 8♠ 9♠ 10♠ Q♠ J♠ K♠
13 “ouros” A♦ 2♦ 3♦ 4♦ 5♦ 6♦ 7♦ 8♦ 9♦ 10♦ Q♦ J♦ K♦
13 “paus” A♣ 2♣ 3♣ 4♣ 5♣ 6♣ 7♣ 8♣ 9♣ 10♣ Q♣ J♣ K♣
13 “copas” A♥ 2♥ 3♥ 4♥ 5♥ 6♥ 7♥ 8♥ 9♥ 10♥ Q♥ J♥ K♥
Assuma que três cartas serão retiradas de um baralho comum. Determine a probabilidade de:
Questão 11 ANULADA.
Questão 12 ANULADA.
Questão 13 ANULADA.
Questão 14 ANULADA.
Questão 15 ANULADA.
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