3 - Negação de Proposição

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NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÃO 
 
 
 Negar proposições como, 
 (1) Maria é bonita ou João foi ao cinema, 
 (2) ele bebe e não fica tonto, 
 (3) se João não foi ao cinema então Maria comprou o filme, 
 à primeira vista parece que basta negar cada proposição simples que compõem a proposição 
composta. Porém não é bem assim, como será visto a seguir por meio de tabelas verdade. 
 
- NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO E DA CONJUNÇÃO 
 
 Negar uma disjunção consiste em negar cada uma das proposições combinadas e trocar o 
conectivo "ou" pelo conectivo "e". 
 Da mesma forma, negar uma conjunção consiste em negar cada uma das proposições e trocar o 
conectivo "e" pelo conectivo "ou". 
 
 As tabelas a seguir mostram a validade dessas afirmações. 
 
Para a DISJUNÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observando as colunas 4 e 7 da tabela vê-se que ~(p q) ~p ~q. 
 
 Exemplos: 
 (I) a negação de "Maria é bonita ou Maria é estudiosa" é "Maria não é bonita e Maria não é 
estudiosa". 
 (II) a negação de "Maria não é bonita ou Maria é estudiosa" é "Maria é bonita e Maria não é 
estudiosa". 
 
Para a CONJUNÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
p q 
p 
 q 
~(p 
 q) 
~p ~q 
~p 
 ~q 
V V V F F F F 
V F V F F V F 
F V V F V F F 
F F F V V V V 
1 2 3 4 5 6 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da tabela, colunas 4 e 7, resulta ~(p q) ~p ~q 
 
 
 - NEGAÇÃO DA CONDICIONAL 
 
 Do exposto no item 10 anterior, a condicional p ® q, equivale a ~p q. 
 Tem-se então: ~(p q) ~(~p q). Aplicando o princípio da negação da disjunção resulta: 
 ~(p q) ~(~p q) ~(~p) ~q p ~q. 
 
Portanto, 
 ~(p q) p ~q. 
 
 
Assim, a negação da proposição "se chove então faz frio" é "chove e não faz frio". 
 
- NEGAÇÃO DA BICONDICIONAL 
 
 Da equivalência p q (~p q) (~q p), tira-se ~(p q) (~p q) (~q p)]. Usando a 
negação da conjunção: 
 ~(p q) (~p q) (~q p)] (~p q) ~(~q p). 
 Aplicando a negação da disjunção nos dois termos, resulta: 
 ~(p q) (p ~q) (q ~p). 
 Usando a distributividade da disjunção em relação à conjunção: 
~(p q) [(p ~q) q] (p ~q) (~p)] 
 Reaplicando a distributividade da disjunção em relação à conjunção: 
 ~(p q) p q) ~q q)] p ~p) (~q ~p) ]. 
 Ora, ~q q) e (p ~p) são verdades absolutas. O julgamento de uma proposição qualquer 
ligada a uma verdade absoluta pelo conectivo "e", depende apenas da veracidade ou não de tal 
proposição. 
 
Deste modo, conclui-se que: 
 
 ~(p q) p q) (~q ~p). 
Exemplo: a negação da proposição "Maria fica feliz se e somente se Pedro está presente" é "Maria 
fica feliz ou Pedro está presente e Maria não fica feliz e Pedro não está presente". 
 
 
 
p q 
p 
 q 
~(p 
 q) 
~p ~q ~p  ~q 
V V V F F F F 
V F F V F V V 
F V F V V F V 
F F F V V V V 
1 2 3 4 5 6 7 
 
 
 
A DISJUNÇÃO EXCLUSIVA 
 
 Revendo as tabelas da bicondicional e da disjunção exclusiva, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da tabela conclui-se que: 
 a negação do "se e somente" se é a "disjunção exclusiva". 
 
~(p q) p q. 
 
Neste caso, a negação de "Maria fica feliz se e somente se Pedro está presente" é também "ou 
Maria fica feliz ou Pedro está presente". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p q 
p  
q 
p  q 
V V V F 
V F F V 
F V V F 
F F F V 
 
 
 
QUESTÕES 
Questão 01 
(UnB/CESPE) Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. 
A: 12 é menor que 6. 
B: Para qual time você torce? 
C: x + 3 > 10. 
D: Existe vida após a morte. 
 
Questão 02 
(CESPE)Considerando-se que as proposições A, B e C tenham valorações V, F e V, respectivamente, e 
considerando-se também as proposições P e Q, representadas, respectivamente, por A ˄ (B v C) e 
[¬(A ˄ B)] ˅(¬C), é correto afirmar que P e Q têm a mesma valoração. 
 
O número de mulheres no mercado de trabalho mundial é o maior da História, tendo 
alcançado, em 2007, a marca de 1,2 bilhão, segundo relatório da Organização Internacional do 
Trabalho (OIT). Em dez anos, houve um incremento de 200 
 
Questão 03 
(CESPE) Considerando-se as possíveis valorações V ou F das proposições A e B e completando-se as 
colunas da tabela abaixo, se necessário, é correto afirmar que a última coluna dessa tabela 
corresponde à tabela-verdade da proposição [A v (¬B)] → [¬(A v B)]. 
 
 
(CESPE) Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como 
verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como “Como está o tempo hoje?” e 
“Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem 
V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto — A, 
B, C etc. Uma proposição da forma “A ou B” é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição 
da forma “Se A então B” é F se A for V e B for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico considerado 
correto é formado por uma sequência de proposições tais que a última proposição é verdadeira 
sempre que as proposições anteriores na sequência forem verdadeiras. 
 
Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens subsequentes. 
 
(4) É correto o raciocínio lógico dado pela sequência de proposições seguintes: 
Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso. 
Maria é alta. Portanto José será aprovado no concurso. 
 
(5) É correto o raciocínio lógico dado pela sequência de proposições seguintes: 
Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. Ela conseguiu um emprego. 
Portanto, Célia tem um bom currículo. 
 
 
 
(6) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. 
“A frase dentro destas aspas é uma mentira.” 
A expressão X + Y é positiva. 
O valor de √4 + 3 = 7 
Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. 
O que é isto?