Relatório Exp 03 (2)

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Karine de Sousa
Matheus de Souza
Thiago Liz Modeski
Experimento 03: Estudo da Conservação de Energia Mecânica
Curitiba
2022
Karine de Sousa
Matheus de Souza
Thiago Liz Modeski
Experimento 03: Estudo da Conservação de Energia Mecânica
Relatório apresentado à disciplina Física
experimental 1, ministrada pelo professor Dr.
Jonas Kublitski para a Universidade
Tecnológica Federal do Paraná.
.
Curitiba
2022
Resumo
A partir deste experimento foi possível verificar o princípio da conservação de
energia que estabelece que a energia total de um sistema isolado permanece constante. Os
dados foram obtidos através de um sistema que consistia de uma rampa e uma esfera de
metal, a qual corria pela rampa e marcava o local onde aterrissou, sendo assim possível
calcular a energia total no trajeto.
Lista de ilustrações
Figura 1 - Diagrama do sistema de lançamento ……………………………..…7
Figura 2 - Gráfico de K x D………………….……….…………………………..11
Figura 3 - Gráfico de U x D……………..………………………………………..12
Figura 4 - Gráfico de E x D………………..……………………………………..12
Lista de tabelas
Tabela 1 - Dados iniciais do experimento ………………...……………………10
Tabela 2 - Dados encontrados no experimento …………..……….………..…10
Tabela 3 - Dados para verificar a conservação de energia mecânica .…......10
Sumário
1 Objetivos 7
2 Introdução 7
2.1 Teoria 7
3 Materiais e métodos 9
3.1 Materiais 9
3.2 Métodos 9
4 Resultados 10
4.1 Incertezas do experimento 11
4.2 Gráficos 11
5 Conclusão 13
6 Referências 13
1 Objetivos
O objetivo desse relatório é verificar o estudo da conservação de energia mecânica
e observar a relação entre essa e as energias cinética e potencial, através de uma esfera
metálica e uma rampa de lançamento horizontal, onde a esfera é posicionada e largada a
uma altura (ponto 1) da rampa percorrendo-a até uma altura (ponto 2) realizando umℎ
1
ℎ
2
lançamento horizontal e em queda livre. Assim será possível verificar se há ou não a
conservação de energia desprezando as forças que possam subtrair energia deste sistema.
2 Introdução
Ao largar uma esfera metálica de massa e raio em uma rampa de altura𝑚 𝑟 ℎ
1
podemos estudar o movimento da bolinha (esfera metálica) ao percorrer a rampa chegando
a uma altura onde perde o contato com a superfície da rampa sendo lançadaℎ
2
horizontalmente a uma distância limitada para o experimento. O deslocamento realizado𝑥
𝑖
por essa esfera pode ser descrito através da combinação de dois movimentos, um
horizontal e outro vertical .𝑥 𝑦
No ponto mais alto da rampa (altura ), a energia mecânica a ser considerada éℎ
1
apenas a potencial gravitacional e após ser largada deste ponto considera-se também as
energias cinética rotacional e de translação da bolinha de metal. A partir dessas
informações é possível descrever a conservação da energia mecânica realizada pela
bolinha neste experimento.
Figura 1 : Diagrama do sistema de lançamento
2.1 Teoria
No ponto a esfera é liberada a partir do seu repouso. Considera-se neste instanteℎ
1
apenas a energia potencial gravitacional, sendo a energia mecânica total inicial no ponto ℎ
1
calculada através equação:
𝐸
1
= 𝑚𝑔ℎ
1
A partir do ponto de liberação da esfera, consideram-se também as energias
cinéticas de translação e rotação do objeto. Nesse instante a energia mecânica total é
calculada por:
𝐸
2
= 𝑚𝑔ℎ
2
+
𝑚𝑣
0
2
2 +
𝐼ω2
2
Onde é a energia potencial gravitacional, a cinética de translação e a𝑚𝑔ℎ
2
𝑚𝑣
0
2/2 𝐼ω2/2
energia cinética de rotação. Como o objeto analisado é uma esfera maciça o momento de
inércia do corpo e momento angular são iguais a:𝐼 ω
e𝐼 = 25 𝑚𝑟
2 ω =
𝑣
0
𝑟
Resultando na equação da energia mecânica total no ponto em:ℎ
2
𝐸
2
= 𝑚𝑔ℎ
2
+ 710 𝑚𝑣0
2
A partir do ponto 2 trata-se de um lançamento horizontal ao qual a trajetória será
uma parábola, então em qualquer ponto do lançamento a energia da bolinha será:𝑖 𝐸
𝑖
𝐸
𝑖
= 𝑚𝑔ℎ
𝑖
+ 12 𝑚𝑣𝑖
2 + 15 𝑚𝑣0
2
Sendo igual a energia potencial gravitacional e igual a energia cinética:𝑈
𝑖
𝐾
𝑖
e𝑈
𝑖
= 𝑚𝑔ℎ
𝑖
𝐾
𝑖
= 12 𝑚𝑣𝑖
2 + 15 𝑚𝑣0
2
A velocidade terá duas componentes sendo obtidas através das equações:𝑣
𝑖
𝑣
𝑖
= 𝑣
𝑥𝑖
2 + 𝑣
𝑦𝑖
2
𝑣
𝑥𝑖
= 𝑣
0
𝑣
𝑦𝑖
= 𝑔𝑦
𝑖
Por fim as equações horárias em qualquer ponto de deslocamento da esfera são
descritas com as coordenadas e no período da queda como:𝑥
𝑖
𝑦
𝑖
𝑥
𝑖
= 𝑣
0
𝑡
𝑦
𝑖
= 12 𝑔𝑡
2
Resultando em:
𝑣
0
= 2𝑦
𝑖
𝑥
𝑖
A partir destas equações, foi possível obter os dados para a realização do
experimento proposto.
3 Materiais e métodos
3.1 Materiais
Para a realização deste experimento foram necessários os seguintes materiais:
● Rampa de lançamento horizontal nivelada
● Esfera de aço maciça
● Folha de papel em branco
● Folha de papel carbono
● Trena
● Balança
3.2 Métodos
A partir da estrutura da rampa de lançamento, foi colado no anteparo (das medidas
estipuladas para o experimento) o papel carbono juntamente com o papel em branco acima.
O papel em branco com o papel carbono serviram para realizar as marcações feitas pela
esfera ao ser lançada da rampa e colidir onde os papéis foram colados. Logo após,
medimos a massa da esfera na balança e também medimos com a trena as alturas e𝑚 ℎ
1
da rampa, ajustando o anteparo inicialmente a uma distância da rampa deℎ
2
𝑥
𝑖
= 20 𝑐𝑚
lançamento.
Liberamos a esfera cinco vezes a partir da altura fazendo-a colidir no anteparoℎ
1
marcando o papel no momento do impacto com a bolinha, anotando as cinco medidas de
colisão do lançamento na tabela.
Repetimos o procedimento acima outras quatro vezes para diferentes distâncias
entre a rampa e o anteparo.
Com as informações acimas coletadas, calculamos o valor de para cada par𝑣
0
, usando como . Calculamos também e para os pontos 1 e 2(𝑥
𝑖
 , 𝑦
𝑖
) 𝑔 = 9, 79 𝑚/𝑠2 𝑈, 𝐾 𝐸
completando a tabela do experimento obtendo os valores , e para cada par𝑈
𝑖
𝐾
𝑖
𝐸
𝑖
(𝑥
𝑖
 , 𝑦
𝑖
)
bem como todos os valores necessários para o preenchimento da tabela.
4 Resultados
As dimensões e encontradas para a rampa de lançamento e a massa paraℎ
1
ℎ
2
𝑚
a esfera são representadas abaixo:
Tabela 1: Dados iniciais do experimento
0,0216𝑚 = (𝑘𝑔) 0,6100ℎ
1
= (𝑚) 0,4610ℎ
2
= (𝑚)
0,1291 (J)𝑈
1
= 0,0983 (J)𝐾
1
= 0,2274 (J)𝐸
1
=
0,0976 (J)𝑈
2
= 0,0983 (J)𝐾
2
= 0,1959 (J)𝐸
2
=
Sendo , , , , e encontrados através das medidas encontradas para a𝑈
1
𝑈
2
𝐾
1
𝐾
2
𝐸
1
𝐸
2
esfera e a rampa.
Como proposto no experimento, testamos cinco lançamentos da esfera na rampa
em cada uma das distâncias estipuladas. Assim obtivemos cada uma das medidas abaixo:
Tabela 2: Dados encontrados no experimento
𝑥
𝑖
(𝑚) ℎ
𝑖1
(𝑚) ℎ
𝑖2
(𝑚) ℎ
𝑖3
(𝑚) ℎ
𝑖4
(𝑚) ℎ
𝑖5
(𝑚)
0,200 0,3740 0,3760 0,3810 0,3830 0,3960
0,230 0,3360 0,3365 0,3370 0,3380 0,3410
0,260 0,3015 0,3080 0,3120 0,3130 0,3135
0,290 0,2540 0,2550 0,2595 0,2770 0,2775
0,320 0,1950 0,2035 0,2050 0,2220 0,2270
Através das medidas coletadas, foi possível encontrar a velocidade média com a
qual a esfera sai da rampa, assim calculamos os dados necessários para a verificação do
experimento aplicando as equações teóricas para a conservação de energia e os anotamos
na tabela :
Tabela 3: Dados para verificar a conservação de energia mecânica
𝑥
𝑖
(10−2𝑚)
ℎ
𝑖
(𝑚)
𝑦
𝑖
(𝑚)
𝑣
0
(𝑚/𝑠)
𝑣
𝑦𝑖
(𝑚/𝑠)
𝑣
𝑖
(𝑚/𝑠)
𝑈
𝑖
J( )
𝐾
𝑖
J( )
𝐸
𝑖
J( )
20,00 0,3810 0,0800 0,1252 1,1216 1,2578 0,0806 0,0173 0,0980
23,00 0,3370 0,1240 0,1792 1,5582 1,5684 0,0713 0,0268 0,0981
26,00 0,3120 0,1490 0,2220 1,7080 1,7224 0,0660 0,0323 0,0983
29,00 0,2595 0,2015 0,2880 1,9863 2,0071 0,0549 0,0438 0,0980
32,00 0,2050 0,2560 0,3582 2,2389 2,2673 0,0434 0,0558 0,0992
0,2220𝑣
0
= 𝑚/𝑠
4.1 Incertezas do experimento
Por meio dos valores encontrados para , e foi determinadoo valor médio e o𝐸
𝑖
𝐸
1
𝐸
2
erro estatístico destas grandezas E ± σt
Incerteza da energia potencial gravitacional:
Por conta da gravidade ser uma grandeza conhecida temos que sua incerteza é
igual a aproximadamente zero, logo ela não interfere no cálculo da incerteza total.
σ
𝑈
= ∂𝑈∂𝑚
2
σ
𝑚
2 + ∂𝑈∂ℎ
2
σ
ℎ
2
Incerteza da energia potencial cinética:
σ
𝐾
= ∂𝐾∂𝑚
2
σ
𝑚
2 + ∂𝐾∂𝑣
𝑖
2
σ
𝑣
𝑖
2 + ∂𝐾∂𝑣
0
2
σ
𝑣
0
2
Incerteza da energia mecânica:
σ
𝐸
= σ
𝑈
2 + σ
𝐾
2
4.2 Gráficos
Fit usado em todos os gráficos:
𝑦(𝑥) = 𝑎0 + 𝑎1 * 𝑥 + 𝑎2 * 𝑥2
5 Conclusão
Com base nos gráficos e dados obtidos é possível notar a lei da conservação da
energia mecânica (E). Em todos os pontos do trajeto o valor de E se mantém próximo à
.9, 83 ± 0, 04 * 10−2
Ao longo da distância a energia potencial gravitacional (U) diminui devido à elevação
ser menor e a energia cinética (K) aumenta, devido às velocidades estarem aumentando. O
que observamos com isso é que U está sendo convertido em K ao longo do trajeto,
mantendo assim quase que constante (devido ao pequeno atrito que existe no sistema) o
valor de E.
6 Referências
ROTEIRO de cálculo de incertezas: Análise de experimentos virtuais. In: Incertezas.
[S. l.], 2015. Disponível em:
http://www.fep.if.usp.br/~fisfoto/guias/roteiro_incertezas_2015.pdf. Acesso em: 18
out. 2022.