av 3 - Algebra linear

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Ministério da Educação
Instituto Federal do Sertão Pernambucano
Câmpus Ouricuri
Aluno(a):
Curso Licenciatura em Química Período: 5 20/02/2019
Disciplina Álgebra Linear Nota da Avaliação:
Professor Jairo Carlos de Oliveira Quintans
Suficiência Rúbrica do Professor
Orientações gerais:
1 - DESLIGUE E GUARDE O CELULAR. Preencha seu nome e número de registro acadêmico.
2 - A interpretação das questões é parte do processo de avaliação, sendo permitidas consultas ao material utilizado no semestre.
QUESTÕES
1. (3 Pontos) Verifique se os conjuntos formam uma espaço vetorial sobre os reais. Justifique
a sua resposta.
A. O Conjunto das matrizes M2×2, com a soma usual e a multiplicação dada por
m ·
[
a b
c d
]
=
[
ma mb
c d
]
.
B. O Conjunto dos polinômios de grau ≤ 3 cujos gráficos passam por (0, 0), com as
operações usuais de soma e multiplicação nos reais.
2. (3 Pontos) Verifique se o conjunto B = {[1, −2, 5]; [4, −2, 7]; [3, 0, 2]} formam uma base
do R2.
3. (3 Pontos) Os seguintes conjuntos são subconjuntos do R2, verificar quais são subespaços
em relação as operações usuais de adição e multiplicação por escalar. Para os quais são
subespaços, mostrar que as duas condições são satisfeitas. Caso contrário, citar um contra
exemplo.
A. S = {(x, y, z)/x = 4y e z = 0}
B. S = {(x, y, z)/z = 2x− y}
C. S = {(x, y, z)/x = z2}
D. S = {(x, y, z)/y = x+ 2 e z = 0}
E. S = {(x, −3x, 4x);x ∈ R}
4. (3 Pontos) Consideremos no espaço P2 = {at2+bt+c / a, b, c ∈ R} os vetores p1 = t2−2t+1,
p2 = t+ 2 e p3 = 2t2 − t
A. Escrever o vetor p = 5t2 − 5t+ 7 como combinação linear de p1, p2 e p3.
B. Escrever o vetor p = 5t2 − 5t+ 7 como combinação linear de p1 e p2.
C. Determinar uma condição para a, b, c de modo que o vetor at2 + bt + c seja
combinação linear de p2 e p3
D. É possível escrever p1 como combinação linear de p2 e p3.
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