Matemática Ciências e Aplicações V2-445-447

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O Tetraedro regular
Tetraedro regular é uma pirâmide regular que tem as 
quatro faces congruentes.
Observe que, em um tetraedro regular:
• as seis arestas são congruentes;
• as faces ABC, ACD, ABD e BCD são triângulos 
eqüiláteros, e qualquer uma delas pode ser conside­
rada a base do tetraedro regular.
Vejamos como obter a área total Av a altura h e o volume V de um tetraedro 
regular de aresta a.
Área total
A área total é quatro vezes a área de uma face, que é um triângulo eqüilátero de lado a:
\ — 4 ■ Ah,e A, = a2-V3
Altura
Seja O a projeção do vértice A sobre a base BCD do 
tetraedro, ou seja, O é o centro dessa face e AO = h. 
Temos: AAOB é retângulo => (AB)2 = (AO)2 + (OB)\
a? = h2 + aV3
3
A
h = a-y/ó
3
Volume
Ad: área de uma face (triângulo eqüilátero) => A„ =h = ^ 4
V = — ■ Ah ■ h => V = i - - • -W 6— => V =3 b 3 4 3 12
PlRÃMinf 445
1 Classifique em cada caso a pirâmide, sabendo que possui:a) 6 faces b) 8 faces c) 12 arestas d) 20 arestas
2 Calcule a área lateral, a área total e o volume de cada uma das pirâmides regulares, cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo.b)
3 Sabendo que a aresta de um tetraedro regular mede 3 cm, calcule sua altura, sua área total e seu volume.
4 Determine a medida da aresta de um tetraedro regular, sabendo que seu volume mede 18V2 m\
5 Um peso maciço para papel é feito de vidro e tem a forma de um tetraedro regular cuja aresta m ede 6 cm. Sab endo que a densidade do vidro é igual a 2,60 g/cm\ qual é a massa desse peso de papel? (Use:V 2 = 1,4.)
6 Determine a área lateral e a área total de uma pirâmide regular triangular de 7 cm de apótema, sendo 2 cm o raio do círculo circunscrito à base.
7 Uma pirâmide tem por base um retângulo cujas dimensões valem 10 cm e 24 cm, respectivamente. As arestas laterais são iguais à diagonal da base. Calcule a área total da pirâmide.
8 A base de uma pirâmide de 6 cm de altura é um quadrado de 8 cm de perímetro. Calcule seu volume.
U A TFM Â IICA : CIÊNCIA E APLlCAÇflFS
9 Frctende-.se construir um obelisco de concreto, de forma piramidal regular, no qual a aresta da base quadrangular mede 6 m e a aresta lateral mede 3V5~m. Determine:a) a área total do obelisco;b) o volume do obelisco;c) o ângulo a . de inclinação, entre cada face lateral e a base do obelisco.
10 Calcule o volume de uma pirâmide de 12 cm de altura, sendo a base um losango cujas diagonais medem 6 cm e 10 cm.
11 Sendo 192 m2 a área total de lima pirâmide quadrangular regular e 3V2 m o raio do círculo inscrito na base, calcule a altura da pirâmide.
12 O tampo da mesa mostrada na figura apóia-se em quatro pi­râmides regulares quadran- gulares, feitas de granito. Se a área lateral de cada pirâmide é 0,28 nr e o lado do quadrado da base é 0,20 m, calcule o volume de granito das estmtu- ras das quatro pirâmides.
13 De uma pirâmide regular de base quadrada sabe-se que a área da base é 32 dm2 e que o apótema da pirâmide mede 6 dm. Calcule:a) a aresta da base ( t ); d) a aresta lateral (a);b) o apótema da base (w); e) a área lateral 01,);c) a altura da pirâmide (/?); f) a área total 01,).
14 Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular, sendo 24 cm o períme­tro da base e 30 cm a soma dos comprimentos de todas as arestas laterais.
15 Uma pirâmide regular hexagonal de 12 cm de altura tem aresta da base me­dindo *<)%/' ̂ cm. Calcule:
3a) o apótema da base; e) a área lateral 01f);b) o apótema da pirâmide (g); f) a área total 01,);c) a aresta lateral; g) o volume (T).d) a área da base Olh);
PIRÂMIDE