Fórum - Cálculo Numérico - RA-90809-21

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Questão A)
−t² + 3,15t + 38 = 0
f(t) = −t² + 3,15t + 38 
f'(t) = -2t + 3,15 
Sendo 4 ≤ θ2 ≤ 10 ponto médio com x0 = 7
Precisão |x(n+1)−xn| < 10-2
 Método de Newton-Raphson:
xn+1 = xn – f(xn)/f’(xn)
(1°) n = 0 e x0 = 7.
x1 = x0 – f(x0)/f’(x0)
x1 = 8,0184
|x(n+1)−xn| = 8,0184 – 7 = 1,0184 > 10-2,
(2°) n = 1 e x1 = 8,0184.
x2 = x1 – f(x1)/f’(x1)
x2 = 7,9379
|x(n+1)−xn| = 7,9379 – 8,0184 = -1,03724 > 10-2,
(3º) n = 2 e x2 = 7,9379.
x3 = x2 – f(x2)/f’(x2)
x2 = 7,9374
|x(n+1)−xn| = 7,9379 – 7,9374 = 0,0005 < 10-2, 
Com precisão de 10-2, a raiz aproximada da equação é :
t θ2 = 7,9374.
Questão B)
−t² + 3,15t + 38 = 0
f(t) = −t² + 3,15t + 38 => f(x) = −x² + 3,15x + 38
Sendo -10 ≤ θ1 ≤ -3 a aproximação inicial utilizando 5 casas decimais.
Método das Secantes:
xn+1 = xn-1 . f(xn) - xn . f(xn-1) / f(xn) - f(xn-1)
(1°) n = 1 e x0 = -10 e x1 = -3.
x2 = x0 * f(x1) - x1 * f(x0) / f(x1) - f(x0)
x2 = -10 * [-(-3)2 + 3,15 * (-3) + 38] - (-3) * [-(-10)2 + 3,15 * (-10) + 38] / 19,55 - (-93,5)
x2 = - 476 / 113,05
x2 = - 4,21053
(2°) n = 2 e x1 = -3 e x2 = -4,21053.
x3 = x1 * f(x2) - x2 * f(x1) / f(x2) - f(x1)
x3 = -3 * [-(-4,21053)2 + 3,15 * (-4,21053) + 38] - (-4,21053) * [-(-3)2 + 3,15 * (-3) + 38]
/ 7,00827 – 19,55
x3 = - 61,29105 / 12,54173
x3 = - 4,88697
(3°) n = 3 e x2 = -4,88697 e x3 = - 4,21053.
x4 = x2 * f(x3) - x3 * f(x2) / f(x3) - f(x2)
x4 = -4,88697 * [-(-4,21053)2 + 3,15 * (-4,21053) + 38] - (-4,21053) * [-(-4,88697)2 +
3,15 * (-4,88697) + 38] / 7,00827 + 1,27642
x4 = -39,6236 / 8,28469
x4 = - 4,78275
(4°) n = 4 e x3 = - 4,88697 e x4 = - 4,78275.
x5 = x3 * f(x4) - x4 * f(x3) / f(x4) - f(x3)
x5 = -4,88697 * [-(-4,78275)2 + 3,15 * (-4,78275) + 38] - (-4,78275) * [-(-4,88697)2 +
3,15 * (-4,88697) + 38] / 0,05964 +1,27642
x5 = -6,39626 / 1,33606
x5 = - 4,7874
(5°) n =5 e x4 = - 4,88697 e x5 = - 4,7874.
x6 = x4 * f(x5) - x5 * f(x4) / f(x5) - f(x4)
x6 = -4,88697 * [-(-4,7874)2 + 3,15 * (-4,7874) + 38] - (-4,7874) * [-(-4,88697)2 + 3,15 *
(-4,88697) + 38] / 0,000492 + 1,27642
x6 = -6,11314 / 1,27691
x6 = - 4,78744
t θ1 = - 4,78744 
Resposta :
t t1= - 4,78744
t2= 7,9374