AOL1 Calc Vetorial

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - 
10/10 
1 
/1 
É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para 
isso, deve-se observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa 
função. Isto é, quais os tipos de função, ordem polinomial, etc. Por exemplo, em uma 
variável, a função é periódica, portanto, sua representação gráfica também deve 
ser. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas 
varáveis, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas 
características. 
Cálculo VetoriaL_BQ01 - Questão 03_v1(1).png 
() 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 003_v1(1).png 
() 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 0003_v1(1).png 
() 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 00003_v1(1).png 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 3, 4, 1. 
2. 
4, 3, 1, 2. 
3. 
3, 2, 4, 1. 
Resposta correta 
4. 
1, 2, 3, 4. 
5. 
3, 1, 4, 2. 
2. Pergunta 2 
/1 
Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere 
as outras variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por 
exemplo, para , a derivada em y é . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. A derivada em relação a z da função é . 
II. A derivada em relação a x da função é . 
III. A derivada em relação a y da função é . 
IV. As primeiras derivadas de são iguais. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
5. 
I, II e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
O contradomínio é o conjunto que representa os valores que uma função pode assumir, 
isto é, para todo elemento do domínio necessariamente existe um elemento no 
contradomínio. Em outras palavras, o contradomínio são os valores de ‘saída’ de uma 
função, enquanto os valores do domínio são referentes aos valores de ‘entrada’. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre contradomínio de 
funções de três variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
I. O contradomínio da função é . 
II. O contradomínio da função é (o conjunto dos reais). 
III. O contradomínio da função é , 
IV. O contradomínio da função é . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I e III. 
5. 
I e II. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em 
funções de uma variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e 
contradomínio. Sendo o domínio os elementos de “entrada” da regra e o 
contradomínio os de “saída”. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas 
variáveis e conjuntos, analise as afirmações a seguir. 
I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = . 
II. O contradomínio da função f(x,y) = é o conjunto dos reais positivos. 
III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) = . 
IV. As relações representam uma função de duas variáveis. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV 
2. 
I e II 
3. 
II e IV 
4. 
II e III 
Resposta correta 
5. 
I, II e IV 
5. Pergunta 5 
/1 
As funções definidas por partes trazem consigo naturalmente um complicador, pois, 
para cada região do domínio da função, há uma expressão analítica associada. 
Portanto, a continuidade e existência do limite estão condicionados às características 
dessa fronteira. Por exemplo, a função se e se é contínua e 
diferenciável. Mas a função se e se , não. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre diferenciabilidade, 
pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o limite existe em um caminho ao longo da fronteira para funções por 
partes. 
2. 
o contradomínio da função é igual ao domínio. 
3. 
o domínio da função é o conjunto dos reais. 
4. 
a função é diferenciável na fronteira. 
5. 
na fronteira entre as regiões, o limite não existe ou, quando existe, não 
converge para o valor da função. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de 
maneira matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, 
hachurando o plano XY. A forma de determinar qual é o domínio é verificar se a função 
possui alguma proibição de valor, por exemplo, . Como não há divisão por zero 
na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu domínio . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas 
variáveis, analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F 
para(s) falsa(s). 
I. ( ) O domínio da função é ; 
II. ( ) O domínio da função é ; 
III. ( ) O domínio da função é (todo par ordenado real); 
IV. ( ) O domínio da função é . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, V. 
2. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
F, V, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
7. Pergunta 7 
/1 
Derivadas de maior ordem são execuções contínuas da derivada. Isto é, operações 
consecutivas. Em funções de uma variável, a primeira derivada dá a noção da 
inclinação da curva, enquanto a segunda derivada dava a noção de concavidade. Em 
mais variáveis, o raciocínio é análogo. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
I. ( ) A segunda derivada em da função é . 
II. ( ) A segunda derivada em da função é . 
III. ( ) A ordem das derivadas mista (primeiro e depois , e vice-versa) é 
relevante tal que . 
IV. ( ) A derivada mista, primeiro em e depois em de é 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
2. 
F, V, F, V. 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, F, V, F. 
8. Pergunta 8 
/1 
No estudo de funções reais, sejam elas de uma ou várias variáveis, é necessário 
analisar atentamente os valores de entrada (domínio) das funções. Esses valores 
sofrem restrições devido a operacionalidade de algumas funções, tais como funções 
que tenham raízes pares, logaritmos e afins. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinação do 
domínio de funções reais de duas variáveis, ordene as etapas a seguir de acordo com a 
sequência que devem ser efetuadas para a determinação desse domínio: 
( ) Identificar as restrições devidas de cada função e operação. 
( ) Escrever o domínio (D) levando em conta essas relações emergentes. 
( ) Identificar o tipo de função e os tipos de operações. 
( ) Observar as relações entre x e y emergentes dessa imposição das restrições. 
( ) Aplicar essas restrições às variáveis x e y. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 2, 3, 4, 5. 
2. 
1, 5, 3, 4, 2. 
3. 
3, 4, 2, 1, 5. 
4. 
2, 5, 1, 4, 3. 
Resposta correta 
5. 
2, 4, 1, 5, 3. 
9. Pergunta 9 
/1 
Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo 
valor. Para a construção de curvas de níveis, basta fazer , no 
qual corresponde a uma constante. Isso equivale a fazer um mapa das linhas da 
função onde a função tem o mesmo valor . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as 
funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características. 
1) . 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_1_v1(1).png 
2) . 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_2_v1(1).png 
3) . 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_3_v1(1).png 
4) . 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_4_v1(1).png 
Curvasde níveis: 
() 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_5_v1(1).png 
() 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_6_v1(1).png 
() 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_7_v1(1).png 
() 
 
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_8_v1(1).png 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4, 3, 1, 2. 
2. 
2, 3, 4, 1. 
3. 
3, 1, 4, 2. 
Resposta correta 
4. 
3, 2, 4, 1. 
5. 
1, 2, 3, 4. 
10. Pergunta 10 
/1 
A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela 
representa a inclinação da reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada. 
Sabendo disso, a derivada pode ser aplicada para determinar os pontos de máximo e 
mínimo da função. Basta derivar e igualar a zero. Uma vez achado estes pontos, para 
determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-se o teste da segunda 
derivada (se a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se for 
negativa, de máximo). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à 
curva da direção que se calcula a derivada. 
II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta 
igualar uma das derivadas a zero. 
III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem 
ser os mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo. 
IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
4. 
I e II. 
5. 
I, II e IV.