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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Considerando que x = 3 é uma das raízes da equação 2x3 - 3x2 - 11x + 6 = 0, determine as outras
raízes.
Considerando que x = 1 é uma das raízes da equação x3 - 3x2 + 4x - 2 = 0, determine as outras
raízes.
 
NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
Lupa Calc.
 
 
DGT0697_A8_202106068279_V3
Aluno: JHONNY PACINI Matr.: 202106068279
Disc.: NÚMEROS COMPLEXOS 2022.4 EAD (GT) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
S = {3, -2, 1/2}
S = {1, -2, 3/2}
 
S = {0, -1, -1/2}
 
S = {2, 2, -3/2}
 
S = {-1, 0, 1/2}
 
Explicação:
3 é raiz => dividir P(x) por (x - 3), encontrando resto nulo.
P(x) = (x - 3) (2x2 + 3x - 2)
As demais raízes de P(x) = 0 são as raízes de 2x2 + 3x - 2 = 0, que são: x = - 2 ou
x = 1/2.
Conjunto solução: S = {3, -2, 1/2}
 
2.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Determine o conjunto solução da equação x3 - 8x2 + 29x - 52 = 0, sabendo que uma das raízes é 4.
S = {0, - i, - i}
 
S = {-1, 1 - i, 1 - i}
 
S = {2, 1 + 2i, 1}
 
S = {1, -2i, 1 + i}
S = {1, 1 + i, 1 - i}
 
Explicação:
Como 1 é raiz, podemos dividir P(x) por (x - 1), encontrando resto nulo. Assim:
P(x) = (x - 1) (x2 - 2x + 2)
As demais raízes de P(x) = 0 são as raízes da equação x2 - 2x + 2 = 0, que são:
 x = 1 + i ou x = 1 - i.
Conjunto solução: S = {1, 1 + i, 1 - i}
 
3.
S = {-4, -2 - 3i , 2 - 3i}
 
S = {4, 2 - 3i , 2 + 3i}
 
S = {3, - 3i , 3i}
S = {2, 1 + 2i , 1 + 3i}
 
S = {0, 2 + i , 2 + i}
 
Explicação:
Note que a equação dada possui 3 raízes, mas uma raiz é 4. Assim, teremos que determinar as outras duas raízes.
r1 = 4 e r2 e r3 são as outras raízes.
Usando o Teorema da Decomposição, temos que: p(x) = 1.(x - 4)(x - r2)(x - r3)
Considerando (x - r2)(x - r3) = q(x) => p(x) = (x - 4)q(x)
Portanto, p(x) é divisível por (x - 4) e o quociente será q(x).
Usando o dispositivo de Briot-Ruffini, teremos 1, -4 e 13 são os coeficientes de q(x).
q(x) = 0 => x2 - 4x + 13 = 0.
Resolvendo a equação do segundo grau x2 - 4x + 13 = 0 encontramos como raízes
x = 2 - 3i e x = 2 + 3i. Conjunto solução: S = {4, 2 - 3i , 2 + 3i}
 
4.
m = 5, n = 3 e p = 9
m = -5, n = 3 e p = 9
m = -4, n = 2 e p = 3
m = -5, n = 9 e p = 3
m = -5, n = -3 e p = 9
 
5.
-4
-3
-6
-2
Resolver a equação x3 - 4x2 + 3x = 0
Determine as raízes da equação x2 + 4x + 5 = 0.
 
Resolver a equação x4 - 5x2 - 36 = 0
-5
 
6.
S = {0, 1, 3}
S = {-2, 1, 3}
 
S = {0, -1, 2}
 
S = {1, 1, -3}
 
S = {-1, 1, 4}
 
Explicação:
Observe que é uma equação algébrica de grau 3, isso significa que ela possui 3 raízes. Como x é um fator comum podemos
colocá-lo em evidência.
x (x2 - 4x + 3) = 0
Igualando cada termo a zero, temos x = 0 e x2 - 4x + 3 = 0.
x = 0 já é uma raiz da equação.
Resolvendo a equação do segundo grau x2 - 4x + 3 = 0 encontramos as outras duas raízes x = 3 ou x = 1.
Logo, o conjunto solução será S = {0, 1, 3}.
 
7.
x1 = -2 + i e x2 = -2 - i
 
x1 = i e x2 = - i
 
x1 = 2 + i e x2 = 2 - i
 
x1 = -2i e x2 = -2i
 
x1 = -3 + i e x2 = -3 - i
 
Explicação:
Basta resolver a equação através da fórmula de Baskara.
 
8.
S = {-1,-3, 2i, -i}
 
S = {2,-1, 2i, -3i}
 
S = {1,-2, 2i, i}
 
S = {0,-4, 2i, -2i}
 
S = {3,-3, 2i, -2i}
Explicação:
a equação algébrica de grau 4, isso significa que ela possui 4 raízes. Podemos resolvê-la substituindo x2 por y, pois
assim teremos uma equação do 2o grau. x2 = y, assim (x2)2 - 5x2 - 36 = 0 → y2 - 5y - 36 = 0. 
Resolvendo a equação y2 - 5y - 36 = 0 encontramos como raízes y = 9 e y = -4.
Portanto, para y = 9 → x2 = 9 → x = 3 ou x = -3
para y = -4 → x2 = -4 → x = 2i ou x = -2i
Logo, o conjunto solução será S = {3,-3, 2i, -2i}.
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 02/01/2023 17:51:44.
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