Relatório 08 YAGO DIAS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO N° 8 
PRÁTICA DE DEFORMAÇÕES E TENSÕES PRINCIPAIS EM RÉGUA 
TRIANGULAR 
 
 
 
 
Yago Muniz Dias 
00318988 
 
 
 
 
 
Relatório desenvolvido durante disciplina 
de Medições mecânicas, ministrada pelo 
professor Herbert Martins Gomes 
 
 
 
 
PORTO ALEGRE 
Setembro de 2022 
 
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RESUMO 
 Este relatório teve como embasamento o procedimento prático da aula 7, exibida 
no dia 1 de setembro de 2022 pela disciplina de Medições Mecânicas ministrada e 
apresentada pelo professor Herbert Martins Gomes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................... 4 
2 OBJETIVOS ............................................................................................... 4 
3 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS ............................................................ 4 
4 PROCEDIMENTOS .................................................................................. 5 
4.1 DEFORMAÇÕES, TENSÕES E PLANOS PRINCIPAIS DE UMA 
ROSETA TIPO DELTA ............................................................................... 6 
5 RESULTADOS .......................................................................................... 8 
6 DISCUSSÃO ............................................................................................ 11 
7 CONCLUSÕES ........................................................................................ 11 
8 BIBLIOGRAFIA ...................................................................................... 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 A obtenção de valores experimentais através da instrumentação de medição é um 
processo vital em diversas áreas da engenharia, sendo realizada de diversas maneiras e 
com diversos equipamentos. Os strain gauges são os principais instrumentos para se 
medir deformações. Esse equipamento é constituído por uma grade de um material que 
tem alteração de resistência elétrica proporcional a sua deformação, possibilitando a 
medição da deformação em um ponto de uma peça através da medição da alteração da 
resistência elétrica do extensômetro. Este experimento visa mostrar a utilização de 
strain gauges na forma de roseta. Esta configuração é uma das maneiras mais comuns 
de se utilizar strain gauges. A partir das leituras dos strain gauges poderá se obter as 
deformações principais. A partir desses dados e com o cálculo das tensões principais 
através da teoria de Resistência dos Materiais, será possível estimar o valor do módulo 
de elasticidade e coeficiente de Poisson do material. 
 
 
2 OBJETIVOS 
 
 O relatório 9 tem como objetivo avaliar as tensões e deformações principais e 
plano principal para a condição de carregamento em um experimento com uma régua 
triangular, roseta de strain gauges e Ponte de Wheatstone. Avaliar o Coeficiente de 
Segurança do estado de tensões final na régua. 
 
 
 
3 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS 
 
Os seguintes materiais são utilizados nesta prática: 
 
- 1 placa de aquisição USB-2408-2AO) da empresa Measurement Computing com 
cabo USB (conversor A/D de 24 bits e entrada analógica de ±1.25V); 
 
- Software de Aquisição de dados DAQami; 
 
- 1 régua triangular de aço com roseta de strain gauges colados. Modelo de strain 
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gauge PA-06-150AA-120-LEN da empresa Excel Sensores, com Gauge Factor 
indicado de k = 2,1; 
 
- Conjunto de massas pequenas com valores previamente medidos; 
 
- 1 suporte para pendurar as massas na ponta da régua; 
 
- 2 suportes (sargentos N°.2) com chapas metálicas para prender e engastar a régua 
numa mesa; 
 
- 1 resistor variável de 1 volta, com resistência total de 100 k para servir de 
resistor de shunt; 
 
- 1 Computador com DAQami (gratuito, da Measurement Compting), instalado; 
 
- 1 Ponte de Wheatstone com possibilidade de balanceamento e ajuste de ganho 
para configuração de ¼ de Ponte e ao menos 3 canais (Condicionador de Sinais 
analógico Modelo GPRIQI-165120, 16 canais para ¼ de Ponte de Wheatstone, 
Alimentação 5V, Ganho de amplificação de G=1000, ajuste de ganho e 
balanceamento para strain gauges de 120, com limite de medição de até 20000 
µm/m). 
 
 
 
4 PROCEDIMENTOS 
 
 Prende-se a régua na mesa e põe-se o suporte para as massas na extremidade. 
Medemse as dimensões até o engaste assim como a espessura da régua. Conectar cada 
um dos strain gauge à entrada da Ponte de Wheatstone em um canal separado e com a 
configuração ¼ de ponte. Ligar a Ponte. Conectar a saída da ponte de cada um dos canais 
na em três entradas analógicas independentes da placa USB-2408-2AO e o terra comum 
a todos no pino GND. Utilizar o software de aquisição gratuito que vem com a placa de 
aquisição (DAQami) e começar as medições com a visualização dos dados medidos pelo 
e gravação no computador. Balancear, cada canal da Ponte (zerar), um por vez, ajustando 
o resistor variável até que a leitura de saída seja 0 em voltagem. Conectar o resistor padrão 
de shunt de 1000 µm/m (microstrains) em paralelo a cada um dos resistores da roseta, 
um por vez, e verificar se a saída indicada é de 1000µm/m. Caso não seja, ajustar o resistor 
de ganho, até que esta leitura atinja este valor. Retirar o resistor de shunt. Colocar as 
massas acumuladamente e fazer as leituras de deformação da tela do software DAQami. 
A figura 1 ilustra o sistema a ser analisado. 
6 
 
 
 
figura 1- Esquema das ligações. 
 
 A figura 2 mostra, com detalhes, a posição e o dimensionamento dos strain 
gauges, em vista em perspectiva e vista superior com os strain gauges. 
 
 
figura 2- Posição e dimensionamento dos strain gauges. 
 
4.1 DEFORMAÇÕES, TENSÕES E PLANOS PRINCIPAIS DE UMA ROSETA 
TIPO DELTA 
 
A figura 3 ilustra uma régua triangular engastada livre com quatro strain gauges 
colados. 
 
7 
 
 
 
figura 3- Parâmetros utilizados na régua. 
 
 Seguindo a hipótese de Euler-Bernouli, a partir de duas integrações da equação 
diferencial da linha elástica, obtêm-se a equação da linha elástica da viga (equação 1). 
 
A equação 2 é para condições de contorno assumidas de um engastamento 
perfeito, assim chega-se à equação da linha elástica para uma régua com variação linear 
da seção da base. 
 
 
No ponto de aplicação da carga (𝑥 = 𝐿 𝑒 𝑦(𝐿) = 0), tem-se a flexão máxima igual 
a equação 3 abaixo. 
 
 
 Ao unir as equações 2 e 3, obtêm-se a equação 4, a qual relaciona a flexão no 
ponto de aplicação da carga e a tensão nas faces da viga. 
8 
 
 
 A equação 5 mostra em termos da carga aplicada e geometria da régua, a tensão 
máxima, a qual coincide com a tensão 𝜎1 da figura 3. 
 
 
 
Esta tensão é a mesma em qualquer ponto da régua em sua superfície, 
independente da distância que esteja do engastamento. 
As equações das deformações principais são referenciadas em 6 e 7. 
 
 
 
A equação do ângulo principal é mostrada em 8. 
 
 
 
5 RESULTADOS 
 
 A tabela 1 apresenta os dados iniciais do experimento medidos a partir de 
um paquímetro com resolução de 0,02 mm. 
 
 
 
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Tabela 1- Dados medidos. 
Roseta retangular Dados Medidos em Laboratório 
L 0,1886 m Distância ponto aplicação da carga até o engaste 
b0 0,093 m Base da Régua triangular 
t 0,002 m Espessura da régua triangular 
Sigmax 2,5E+08 Pa Tensão limite do material 
 
 A partir dos dados apresentados na tabela 1, consegue-se aplicar os valores nas 
equações citadas na seção anterior. A tabela 2 apresenta os valores das deformações 
adquiridos pelos strain gauges. 
 
Tabela 2- Dados coletados pelo SG. 
Medição A B C D 
1 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 
2 
-5,80E-
05 
-1,66E-
04 
-6,30E-
05 
3,20E-05 
3 
-8,10E-
05 
-1,96E-
04-8,30E-
05 
3,90E-05 
4 
-9,70E-
05 
-2,66E-
04 
-1,00E-
04 
4,60E-05 
5 
-1,16E-
04 
-2,96E-
04 
-1,20E-
04 
5,30E-05 
6 
-1,34E-
04 
-3,46E-
04 
-1,39E-
04 
6,40E-05 
 
 A tabela 3 apresenta os valores obtidos através da aquisição de 
dados dos strain gauges, sendo aplicados nas equações da seção anterior para obter os 
valores da deformação máxima principal (𝜀2), da tensão máxima principal (𝜎2) e com 
esses valores, obteve-se o valor do ângulo do plano principal e o coeficiente de segurança 
(valores grifados na tabela). 
 
Tabela 3- Valores obtidos. 
Def. 
Principal 
e1 
Def. 
Principal 
e2 
Tens. 
Pincipal 
sigma1 
(Pa) 
Tens. 
Pincipal 
sigma2 (Pa) 
Plano 
Princi. 
Teta (°) 
Tens. 
VM (Pa) 
Coeficiente 
de 
segurança 
 
0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 - 
4,50E-05 
-1,66E-
04 
1,84E+06 -3,28E+07 4,57E+01 3,38E+07 7,40E+00 
3,20E-05 
-1,96E-
04 
-2,27E+06 -3,97E+07 4,53E+01 3,86E+07 6,47E+00 
10 
 
6,90E-05 
-2,66E-
04 
2,29E+06 -5,27E+07 4,53E+01 5,39E+07 4,64E+00 
6,00E-05 
-2,96E-
04 
-9,74E+05 -5,94E+07 4,53E+01 5,89E+07 4,24E+00 
7,30E-05 
-3,46E-
04 
-5,37E+05 -6,93E+07 4,53E+01 6,91E+07 3,62E+00 
 
 Com o valor da tensão de da deformação máxima principal, obtêm-se o gráfico de 
tensão x deformação (gráfico 1), onde a inclinação do ajuste da reta será o valor do 
módulo de Young (E). 
 
Gráfico 1- Tensão X Deformação Principal. 
 
 
Ao analisar o gráfico e a equação de ajuste da reta, encontramos o valor para o 
módulo de Young como: 
𝐸 = 2 ∗ 1011 [𝑃𝑎] 
 
 O gráfico das deformações (gráfico 2), ou seja, 𝜀2 × 𝜀1, fornece o valor do 
coeficiente de Poisson através da equação do ajuste da reta. 
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Gráfico 2- Deformações Principais. 
 
 
Ao analisar a inclinação do ajuste da reta, encontramos o valor do coeficiente de 
Poisson: 
𝑣 = 0,2184 
 
6 DISCUSSÃO 
 
 Os valores de módulo de elasticidade são semelhantes ao encontrado na literatura, 
encontrou-se um módulo de elasticidade de 200 GPa e o encontrado na literatura é de 210 
GPa, há entre esses valores uma diferença de quase 5%. Valor esse que é atribuído ao 
procedimento ser experimental. O coeficiente de segurança deve ser maior que 1, no 
experimento encontrou-se o valor de 3,62. 
 
 
7 CONCLUSÕES 
 
 O experimento foi considerado um sucesso devido aos resultados obtidos 
coincidirem com os da literatura. 
 
 
 
y = -0,2184x
R² = 0,9797
0,00E+00
1,00E-05
2,00E-05
3,00E-05
4,00E-05
5,00E-05
6,00E-05
7,00E-05
8,00E-05
-4,00E-04-3,00E-04-2,00E-04-1,00E-040,00E+00
 1
[-
]
2 [-]
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
8 BIBLIOGRAFIA 
 
 Notas de aula de medições mecânicas, Prof. Herbert Martins Gomes. 
 
	1 INTRODUÇÃO
	2 OBJETIVOS
	3 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS
	4 PROCEDIMENTOS
	4.1 DEFORMAÇÕES, TENSÕES E PLANOS PRINCIPAIS DE UMA ROSETA TIPO DELTA
	5 RESULTADOS
	6 DISCUSSÃO
	7 CONCLUSÕES
	8 BIBLIOGRAFIA