ATIVIDADE A2 - SINAIS E SISTEMA

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1 - Um sistema físico, geralmente, é composto de várias etapas. Podem existir, em um único sistema, 
uma etapa elétrica e uma etapa mecânica, por exemplo. Considere um sistema com diversos 
subsistemas, que foi modelado de acordo com uma função de transferência no domínio da frequência. A 
função de transferência desse sistema, na qual é relacionada a saída pela entrada, é dada pela seguinte 
equação: . 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a equação no tempo obtida pela transformada inversa 
de Laplace. 
 
 
2 - Durante a análise e o processamento de sinais, existem várias funções que são consideradas 
elementares e aparecem em situações reais de aplicação. Conhecê-las contribui para a escolha 
adequada do método de processamento a ser utilizado. Analise a seguinte 
função: 
 
Considerando o equacionamento exposto no enunciado, assinale a alternativa que apresenta a sua 
função correspondente. 
 
 
3 - Os SLITs têm grande aplicabilidade prática na engenharia, especialmente durante o processamento 
de sinais de imagem e em sistemas controlados. Essa utilidade acontece devido às propriedades de 
linearidade e de invariância no tempo, nas quais é possível prever o comportamento a partir de uma 
entrada conhecida no sistema. 
 
Com base em seus conhecimentos voltados aos SLITs, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) 
para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada a partir da convolução entre a entrada e a resposta ao 
impulso unitário. 
II. ( ) Os SLITs são invariantes no espaço, porque são dotados de um comportamento fixo, ou seja, se a 
entrada for deslocada em x metros, a saída também será deslocada em x metros. 
III. ( ) Os SLITs são lineares, porque não têm a propriedade de superposição a partir das propriedades de 
aditividade, diferenciação, integração e homogeneidade. 
IV. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada por intermédio da convolução entre a sua entrada e a 
resposta ao degrau unitário. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
 
4 - Atualmente, os sistemas estão sendo discretizados para serem controlados por um microcontrolador 
digital, conhecido como Digital Signal Processor (DSP). Um sistema controlado pelo DSP é chamado de 
Sistema Embarcado e tem sido utilizado em eletrodomésticos, geradores de energia, automóveis e robôs, 
por exemplo. 
 
Considerando o conteúdo apresentado no enunciado, analise as asserções a seguir e a relação proposta 
entre elas. 
 
I. É possível eliminar ruídos por meio do processo de convolução de um sinal digital. 
Pois: 
II. A convolução de sinais digitais é um processo de filtragem. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 
5 - As operações aritméticas básicas entre sinais, como soma, subtração, multiplicação, diferenciação e 
integração, devem ser realizadas com base nos valores das funções em instantes específicos. Isso é 
válido tanto para os sinais de tempo contínuo quanto de tempo discreto. 
 
Dados dois sinais: X1[n] = {-3, -2, -1, 0, -1, -2, -3} e X2[n] = {1, 3, 0, -1, -2, 0, -1}, determine o sinal de 
soma entre os dois sinais e assinale a alternativa correta. 
 
 
6 - Durante o processamento de sinais, uma das operações mais importantes é a convolução. A 
convolução tem diversas propriedades que podem ser utilizadas para a simplificação dos cálculos e são 
válidas para o tempo contínuo e para o tempo discreto. Observe a propriedade da convolução 
seguinte: . 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o nome da propriedade utilizada na simplificação dos 
cálculos de uma convolução. 
 
 
7 - As convoluções apresentam algumas propriedades matemáticas que auxiliam a sua utilização. Essas 
propriedades têm o intuito de simplificar os cálculos a serem feitos na convolução em um sistema. Assim 
como toda função matemática tem propriedades matemáticas, as convoluções também carregam 
propriedades. 
 
Sobre as propriedades matemáticas da convolução, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Propriedade comutativa: 
II. Propriedade distributiva: 
III. Propriedade de Morgan: 
IV. Propriedade de deslocamento no tempo: se: . 
Então: 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
 
8 - Os sistemas físicos, normalmente, têm um comportamento que é descrito por um conjunto de 
Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Essas equações carregam integrais e derivadas no tempo, as 
quais apresentam o comportamento do sistema no tempo. Uma forma de se resolver uma EDO é 
utilizando a transformada de Laplace, que converte uma função no tempo em uma função equivalente na 
frequência. Considere o sinal x(t) no tempo: . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a equivalência de x(t) no domínio da frequência obtida por 
intermédio da transformada de Laplace. 
 
 
9 - Diante das propriedades da convolução, uma convolução entre duas funções no tempo é equivalente 
à multiplicação dessas funções na frequência, depois de ser realizada a transformada de Laplace 
individualmente. Em outras palavras, ou, de maneira 
inversa, . 
 
Com base nas transformações de Laplace, obtenha a convolução dos sinais f(t) e g(t). 
 
f(t) = 1 
g(t) = 3 
 
Assinale a alternativa que apresenta a convolução entre f(t) e g(t). 
 
 
10 - Os Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (SLITs) carregam as propriedades de linearidade e de 
invariância no tempo. Além disso, são muito utilizados em aplicações práticas. Por vezes, os sistemas 
não são lineares. Portanto, devem ser linearizados de acordo com algumas condições, a fim de que 
possam ser utilizados em processos de tratamento de sinais, como a convolução. 
 
De acordo com os seus conhecimentos sobre os SLITs, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) 
para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, visto que têm um comportamento fixo no 
tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t segundos, a saída também será atrasada em t segundos. 
II. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm a propriedade de superposição por meio das 
propriedades de aditividade e de homogeneidade. 
III. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, porque têm um comportamento variável no 
tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t segundos, a saída não será atrasada em t segundos. 
IV. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm uma dinâmica probabilística. Desse modo, 
não é possível conhecer o comportamento de acordo com uma entrada conhecida. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.