Colaborar - Aap4 - Equações Diferenciais Parciais e Séries

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Aap4 - Equações Diferenciais Parciais e Séries
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Informações Adicionais
Período: 19/09/2022 00:00 à 03/12/2022 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 813728361
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a)
b)
c)
d)
e)
1)
2)
Uma corda perfeitamente elástica, construída de material homogêneo, é tensionada e  tem suas
extremidades fixadas em dois pontos alinhados sobre o eixo x de um sistema de coordenadas cartesianas.
Depois, ela é deformada e solta, e começa vibrar transversalmente. 
O movimento obedece a equação da onda, que pode ser escrita como  , onde v
representa a velocidade de propagação da onda na corda e u representa o deslocamento de cada ponto da
corda no eixo y. Considere que o perfil da onda é representado por   . Considere
que as unidades estão no SI.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade de propagação dessa onda.
Alternativas:
v=9 m/s.
v=16 m/s.
v=3 m/s.  Alternativa assinalada
v=4 m/s.
v=10 m/s.
A Equação da Onda é uma equação diferencial parcial (EDP) utilizada  para modelar  fenômenos
associados a pequenas vibrações transversais em cordas, por exemplo.
https://www.colaboraread.com.br/aluno/timeline/index/3389587401?ofertaDisciplinaId=1843824
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a)
b)
c)
d)
e)
3)
 
Considere a seguinte situação: uma corda homogênea de comprimento L, com extremidades fixas e
velocidade inicial nula.
 
Considerando o contexto apresentado, podemos afirmar que a equação da onda com tais condições iniciais
e de contorno é descrita pelo sistema
Alternativas:
 Alternativa assinalada
Uma  corda elástica de comprimento tem suas extremidades fixas em suportes de mesmos nível no
eixo horizontal , ou seja, no eixo das abcissas. Ao movimentar essa corda são gerados pulsos, ou seja, a
amplitude desse movimento vai se propagando ao longo da corda.  Assim ao modelarmos esse processo
obtemos a equação da onda, uma equação diferencial representada por: 
.
 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir.
I. A equação da onda é uma equação diferencial ordinária (EDO).
II. A função amplitude da corda é dada por  .
III. O deslocamento da corda varia em função do tempo.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
Alternativas:
I, II e III.
II e III, apenas.  Alternativa assinalada
I e III, apenas.
I e II, apenas.
I, apenas.
A equação da onda unidimensional é uma equação diferencial parcial útil para a  análise  do
comportamento de uma corda flexível tensionada, colocada para vibrar.  Considerando que a função
amplitude da corda é   , temos a equação  .
 
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir.
I. Um método utilizado para resolver essa equação é o método de separação de variáveis.
II. Solucionar a equação da onda só é possível se ambas as extremidades da corda estiverem fixas.
III. As condições que permitem obter uma solução exata para a equação da onda são as condições iniciais,
funções que descrevem o formato e a velocidade da corda no instante inicial, e as condições de contorno,
que descrevem o comportamento das extremidades da corda em qualquer instante de tempo.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Alternativas:
I, II e III.
II e III, apenas.
I e III, apenas.  Alternativa assinalada
I e II , apenas.
I, apenas.