2015nivel-1-2015-segunda-fase-com-gabarito

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OMRP
Instruções para a realização da Prova
Leia com muita atenção
Nível 1
 Prova da segunda fase 
 Caro Aluno,
 Parabéns pela sua participação na décima terceira edição da Olimpíada de Ma-
temática de São José do Rio Preto! Lembre-se de que uma Olimpíada é diferente de uma 
prova escolar. Muitas vezes, as questões que você vai ‘enfrentar’ não serão compreendidas 
na primeira leitura. Leia-as novamente para entender perfeitamente o que se pede. Depois, 
pense..... Bem-vindo ao mundo dos desafi os !!! Não importa a quantidade de questões que 
vai acertar ou errar ao fi nal da prova. Cada exercício que você conseguir resolver representa 
uma vitória. Dos erros você poderá tirar várias lições e, com certeza, passará a entender 
um pouco mais dessa apaixonante ciência que é a Matemática. Desejamos a todos uma boa 
prova. Atenciosamente,
 Comissão Organizadora 
Instruções:
· O tempo de duração da prova é de três horas.
· Esta é uma prova de múltipla escolha. Cada questão é seguida por cinco alternativas 
 (a, b, c, d, e). Somente uma delas é correta.
· Marque as opções no quadro de respostas da folha em anexo, utilizando caneta azul ou 
 preta.
Por exemplo, para marcar a opção B na questão 10:
 10) A B C D E 
Realização:
 Departamento de Matemática do Ibilce - Unesp, São José do Rio Preto.
 SOMA - Sociedade dos Matemáticos.
Apoio:
 CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científi co e Tecnológico. 
 AOBM - Associação Olimpíada Brasileira de Matemática. 
 Diretoria Regional de Ensino de São José do Rio Preto.
 Secretaria Municipal de Educação de São José do Rio Preto.
O gabarito estará disponível no site www.mat.ibilce.unesp.br/olimpiada a partir 
das 20 horas de 04/06/2015 (quinta-feira).
1. Alternativa B
2. Alternativa D
3. Alternativa A
4. Alternativa A
5. Alternativa C
6. Alternativa D
7. Alternativa E
8. Alternativa E
9. Alternativa C
10. Alternativa C
11. Alternativa A
12. Alternativa A
13. Alternativa A
14. Alternativa C
15. Alternativa C
16. Alternativa B
17. Alternativa C
18. Alternativa E
19. Alternativa E
20. Alternativa C 
Gabarito
C a d e r n o d e Q U E S T Õ E S
Olimpíada de Matemática de Rio Preto - OMRP 3
23 de Maio de 2015
1. Qual é a fração equivalente a cuja soma dos termos 
é igual a 81?
 a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 d) 
 
 
 e)
4
5
39
42
36
45
40
41
24
30
41
40
14
16
2. Ana Lítica comeu 11 metades de tortas, Chico das 
Contas comeu 12 quartos de tortas, Zé da Álgebra co-
meu 13 oitavos de tortas, e Ari Timético comeu de 
tortas. Quantas tortas foram consumidas?
 
 a) 32. 
 b) 18. 
 c) 14. 
 d) 11. 
 e) 10.
3. Zé da Álgebra desenhou um quadrado, de área 9 cm2, 
numa malha quadriculada. Ele coloriu uma parte desse 
quadrado. Qual é a área que Zé coloriu?
 
 
 a) 6 cm2. 
 b) 6,25 cm2. 
 c) 6,5 cm2. 
 d) 6,75 cm2. 
 e) 7 cm2.
4. Chico das Contas nadou 200 metros em 3 minutos e 20 
segundos. O objetivo de Chico é conseguir nadar essa 
distância de forma 25% mais rápida. Determine quanto 
tempo Chico levará para nadar os 200 metros quando 
ele atingir seu objetivo.
 a) 2min 30s. 
 b) 2min 20s. 
 c) 2min. 
 d) 1min 50s. 
 e) 1min 30s.
5. Ana Lítica se diverte criando sequências de números. 
Ela escolhe um número inteiro como o primeiro nú-
mero da sequência. Ela calcula o próximo número da 
sequência multiplicando os dois algarismos do primei-
ro número. Em seguida, Ana faz a mesma coisa com 
o resultado e continua até que tenha encontrado um 
número de apenas um algarismo.
 
 Por exemplo, se ela começa com 68, a sequência fi ca 
assim determinada: 68, 48, 32, 6.
 
 Qual dos números a seguir determina a sequência mais 
longa?
 
 a) 98. 
 b) 87. 
 c) 77. 
 d) 62. 
 e) 44.
6. Para evitar que sua irmã descubra o que escreve no 
seu diário, Ari Timético inventou um código em que 
cada letra corresponde a um número com um ou mais 
algarismos.
 
 Infelizmente sua irmã conseguiu descobrir que a frase 
O dia estava de sol tinha sido codifi cada para
52 85567 534437467 855 34526.
 Qual é o código que corresponde à letra T?
 a) 3. 
 b) 4. 
 c) 37. 
 d) 43. 
 e) 44.
7. Gê Ométrica desenhou um retângulo de comprimento 
medindo 12 cm e área igual a 108 cm2. Qual é o perí-
metro do retângulo que Gê desenhou?
 a) 120 cm. 
 b) 96 cm. 
 c) 60 cm. 
 d) 48 cm. 
 e) 42 cm.
C a d e r n o d e Q U E S T Õ E S
Olimpíada de Matemática de Rio Preto - OMRP 4
23 de Maio de 2015
8. Dadas as seguintes premissas:
 (I) Par 
 (II) Ímpar 
 (III) Quadrado perfeito
 (IV) Múltiplo de 5.
 Então, é verdade que o produto 21 . 35 . 15 é:
 
 a) II e IV
 b) I e IV. 
 c) II e III. 
 d) I e III. 
 e) II, III e IV. 
 
9. Um novo brinquedo de Zé da Álgebra é um conjunto 
de 4 quadros numéricos e 4 capas que podem girar e 
inverter.
 O objetivo do jogo é que cada quadro: mostre apenas 
um tipo de algarismo e que esse tipo de algarismo seja 
diferente em cada quadrado.
 Uma associação correta para que o objetivo do jogo 
seja alcançado está na alternativa:
 a) I – A, II – B, III – C, IV – D.
 b) I – A, II – B, III – D, IV – C.
 c) I – C, II – A, III – B, IV – D. 
 d) I – C, II – B, III – A, IV – D.
 e) I – A, II – C, III – B, IV – D.
10. Quantos são os números primos, de dois algarismos, 
tais que a soma de seus algarismos é igual a 11?
 a) 1. 
 b) 2. 
 c) 3. 
 d) 4. 
 e) 5.
11. Chico das Contas aprendeu que um número palíndro-
mo é um número que não se altera quando é lido ao 
contrário. Por exemplo, 808 e 15751 são palíndromos. 
Chico fi cou tão empolgado com esses números que fez 
uma lista com os palíndromos com cinco algarismos 
(os números não podem começar com 0), por ordem 
crescente e observou que o décimo primeiro número 
era o número de sua casa. Que número é esse?
 a) 11011. 
 b) 11111. 
 c) 12012. 
 d) 12112. 
 e) 12121.
12. Gê Ométrica corta um quadrado de três dias por três 
dias da página de um calendário. Se a soma das nove 
datas desse quadrado é um número divisível por 10 e 
a data do “vértice” superior esquerdo é múltiplo de 4, 
qual é a data do “vértice” inferior direito?
 a) 28. 
 b) 27. 
 c) 25. 
 d) 24. 
 e) 22.
13. O produto de três inteiros positivos é 50. Qual é a me-
nor soma possível para esses três números?
 a) 12. 
 b) 13. 
 c) 14. 
 d) 15. 
 e) 16.
14. Um número natural, diferente de zero, se diz curioso 
se, quando lido da esquerda para a direita, cada par 
de seus dígitos, escritos de forma consecutiva, formam 
um número quadrado perfeito. Por exemplo, o número 
3649 é curioso pois 36, 64 e 49 são quadrados perfei-
tos. Quantos números inteiros formados por 4 ou 5 al-
garismos (incluindo o número do exemplo) são curio-
sos?
 a) 2. 
 b) 3. 
 c) 4. 
 d) 5. 
 e) 6.
C a d e r n o d e Q U E S T Õ E S
Olimpíada de Matemática de Rio Preto - OMRP 5
23 de Maio de 2015
15. Os pais de Ana Lítica têm um terreno retangular onde 
construíram um canil e também cultivam rosas, como 
mostra a fi gura a seguir. A área onde cultivam rosas é 
o quádruplo da área reservada ao canil.
 
 Sabendo que a medida de AE é igual a 6 m e que a 
medida de AB é igual a 10m, quanto mede AD? 
 
 a) 9 m. 
 b) 12 m. 
 c) 15 m. 
 d) 18 m. 
 e) 24 m.
B
C D
E
A
16. Maicon Combinatória estava construindo casas, pon-
tes e castelos, com um jogo de blocos muito conheci-
do. Para construir um castelo e uma casa, Zé utilizou 
120 peças. Na construção de uma ponte e um castelo 
precisou de 200 peças. Já na construção de uma casa e 
de uma ponte usou 160 peças.
 Para construir a casa, o castelo e a ponte, quantas pe-
ças, no total, são necessárias?
 a) 220. 
 b) 240. 
 c) 260. 
 d) 280. 
 e) 300.
17. Qual o número mínimode pessoas que devemos reu-
nir, para que tenhamos certeza de que entre elas há três 
que fazem aniversário no mesmo mês?
 
 a) 36. 
 b) 37 
 c) 25. 
 d) 26. 
 e) 43.
18. Ana Lítica nasceu dois anos antes do que Ari Timético 
e Zé da Álgebra três anos antes do que Maicom Bi-
natória. Se Ari é mais velho do que Chico das Contas 
e Maicom Binatória e, além disso, Chico nasceu três 
anos depois do que Maicom Binatória, qual dos cinco 
é o mais novo?
 a) Ana Lítica.
 b) Ari Timético.
 c) Zé da Álgebra.
 d) Maicom Binatória.
 e) Chico das Contas.
19. O irmão de Maicom Binatória tem uma caixa com 3 
bolas vermelhas e 2 brancas. Retirou 3 bolas da caixa. 
O que se pode, com certeza, afi rmar sobre as bolas que 
o irmão de Maicom retirou? 
 a) As bolas são da mesma cor. 
 b) Uma bola é vermelha e duas são brancas. 
 c) Pelo menos uma bola e branca.
 d) Uma bola é branca e duas são vermelhas.
 e) Pelo menos uma bola é vermelha.
20. Determine o número máximo de triângulos na fi gura 
abaixo:
 a) 8.
 b) 9.
 c) 10.
 d) 11.
 e) 12.