Anotações questionário II Matemática para computação

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(IDHTEC/2019) Seja f a função definida em R tal que f(x) = 3x 2 − 5x + 2. Seja x o elemento do domínio cuja imagem y é a menor possível. Determine x + y.
		Resposta Selecionada:
	d. 
0,75.
	Respostas:
	a. 
0,25.
	
	b. 
0,48.
	
	c. 
0,5.
	
	d. 
0,75.
	
	e. 
0,83.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Temos uma função quadrática cujo coeficiente a > 0. Desta forma, y assume um ponto mínimo, dado pela coordenada y v (que é justamente a menor imagem possível). Para y assumir o valor y v, x precisa assumir o valor xv (que será o elemento do domínio cuja imagem é a menor possível). Desta forma, vamos calcular:
x v =  −b/(2a) = 5/(2.3) = 5/6.
Podemos substituir x v na função e calcular y v, mas vamos calcular o discriminante e y v pela fórmula estudada:
Δ = (−5) 2 – 4(3)(2) = 25 – 24 = 1.
y v = −Δ/4a = −1/4(3) = –1/12.
Para determinar x + y e responder à questão, somamos 5/6 a –1/12: 5/6 + (–1/12) = 5/6 –1/12 = (10–1)/12 = 9/12 = 0,75.
Em vez de realizar operações com frações, você também pode realizar estes cálculos com o auxílio de uma calculadora.
	
(IDECAN/2018 – adaptada) Para a implantação de uma torre de antena de celular, é necessário o estudo da localização devido à abrangência da radiação. O projeto da localização e do aspecto estrutural foi desenvolvido adotando o sistema de coordenadas cartesianas. As orientações seguidas foram que a primeira base fica a 1 metro à direita da origem do sistema. A segunda base fica a 4 metros à direta da primeira base. A armação metálica que une as bases é parabólica. A altura máxima descrita pelo arco é de 4 metros. Se os eixos representam distâncias em metros, as raízes da função que descreve esta parábola são:
		Resposta Selecionada:
	c. 
1 e 5.
	Respostas:
	a. 
0 e 4.
	
	b. 
1 e 4.
	
	c. 
1 e 5.
	
	d. 
4 e 5.
	
	e. 
5 e 6.
	Comentário da resposta:
	Resposta:  C
Comentário: As raízes da função quadrática, que podemos calcular pela fórmula de Bhaskara, correspondem aos valores de x para os quais y = 0. Graficamente, basta procurarmos os pontos de cruzamento entre a parábola e o eixo horizontal. Pela descrição dada, uma das raízes ocorre a 1 metro da origem (0,0) do plano cartesiano (x’ = 1) e a outra raiz ocorre a 4 metros à direita da 1º raiz, ou seja, a 5 metros da origem do plano cartesiano (x’’ = 5). A altura do arco nos indica a localização do vértice (não precisamos desta informação para encontrar as raízes).
	(VUNESP/2019) Especialistas em segurança no trânsito apontam que a distância mínima D em metros, necessária para que dois motoristas de habilidade média conduzindo veículos que percorram, em sentidos opostos, uma mesma faixa de tráfego possam evitar o choque frontal, recorrendo aos freios, pode ser obtida de modo simplificado pelo seguinte cálculo:
D = 2.(0,5V + 0,01V 2)
Na expressão indicada, V corresponde à velocidade máxima permitida, em km/h, que cada um dos veículos pode manter, no referido trecho, com V positivo. A distância mínima de 300 m, necessária para evitar o choque frontal, está associada a uma velocidade V igual a:
		Resposta Selecionada:
	c. 
100 km/h.
	Respostas:
	a. 
60 km/h.
	
	b. 
80 km/h.
	
	c. 
100 km/h.
	
	d. 
120 km/h.
	
	e. 
150 km/h.
	Comentário da resposta:
	Resposta:  C
Comentário: Substituindo D por 300 e resolvendo V, temos:
 
300 = 2.(0,5V + 0,01V 2)
0,02V 2 + V – 300 = 0
 
Δ = 1 2 – 4(0,02)(–300) = 1 + 24 = 25
x’ = (– 1 + 5)/(2.0,02) = 100
x’’ = (– 1 – 5)/(2.0,02) = – 150
 
Estes são os valores de V que satisfazem a função. Porém como não podemos ter velocidades negativas (em outras palavras, o domínio da função fica restrito a números não negativos), sabemos que a velocidade máxima permitida é de 100 km/h.
	(FUNDATEC//2020 – adaptada) Considerando as seguintes funções: f(x) = 2x + 8 e g(x) = 3x – 2, assinale a alternativa que apresenta o resultado de f(6)/g(2).
		Resposta Selecionada:
	b. 
5.
	Respostas:
	a. 
3.
	
	b. 
5.
	
	c. 
8.
	
	d. 
16.
	
	e. 
24.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Podemos encontrar primeiro os valores das funções para em seguida realizar a divisão. Temos:
f(6) = 2.6 + 8 = 20
g(2) = 3.2 – 2 = 4
Desta forma:
f(6)/g(2) = 20/4 = 5