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Resumos - Lógica - Prof. Ricardo P. Tassinari - Departamento de Filosofia - Unesp/Marília – 2012
O MÉTODO DAS RAMIFICAÇÕES PARA ARGUMENTOS 
Notemos que, segundo o resultado da lição O Método da Condicional Associada, um ar-
gumento é válido se, e somente se, sua condicional associada é uma tautologia.
Nesse sentido, podemos usar o Método da Ramificação para determinar se uma argu-
mento é válido ou não: basta construir sua condicional associada e verificar, com o Método 
da Ramificação, se ela é ou não uma tautologia e, a partir disso, determinar se o argumento 
é válido ou não.
Por exemplo, as fórmulas (1), (4), (5) e (6) do exercício da lição anterior são, respecti-
vamente, as condicionais associadas às regras de inferência Adição, Silogismo Disjuntivo, 
Silogismo Hipotético e Condicional para Bicondicional, assim, os resultados do exercício 
mostra que essas regras são argumentos válidos.
Além dessa aplicação do Método das Ramificações para determinar se um argumento é 
válido ou não, temos a seguinte forma definida abaixo.
Definição. Dada um argumento para ser determinado se ele é ou não válido, o Método 
das Ramificações para Argumentos consiste escrever a negação da conclusão do argumen-
to e, abaixo, as premissas do argumento, e aplicar as regras de desdobramento a esse con-
junto de fórmulas até se obter todos os ramos fechados ou até não se poder mais aplicar as 
regras de desdobramento:
o argumento é válido se, e somente se, todos todos os ramos são fechados.
Exemplo: Determine se o argumento abaixo é válido.
A ∧ B
C
──────
A ∧ C
Aplicando o método temos (notar que a negação da conclusão e as premissas estão em 
negrito):
~(A ∧ C) 
 A ∧ B 
C
A
B
Λ
~A ~C
 x x
Exercício. Use o Método das Ramificações para Argumentos para mostrar que o Silogis-
mo Hipotético é valido. Compare a árvore obtida com a do último exercício da lição anterior. 
Notar que o Método das Ramificações para Argumentos simplesmente abrevia o anterior: 
como o anterior começa com a negação da condicional associada, ele leva, necessariamente, 
a escrever a negação da conclusão e a conjunção das premissas, e a conjunção das premissas 
leva a escrever todas as premissas, o que é o início do Método das Ramificações para Argu-
mentos.
Exercício. Escolha um argumento (em nossa linguagem artificial) já exposto anterior-
mente, ou crie algum, e determine se ele é ou não um argumento válido.