Estudo dirigido para NP2

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1. Considere o problema de programação linear abaixo:
Max Z = 30x1+10x2+12x3
s.a.
R1 12x1+6x2+3x3 <= 12000
R2 5x1+3x2+8x3 <=12000
R3 2x1+3x2+6x3 >=7000
R4 x1, x2, x3>=0
Analise as condições a seguir:
I A solução ótima encontra valores acima de 0 para x1, x2 e x3
II Os parâmetros da restrição R1 individuais (coeficientes) são 2, 4 e 3 e o total é 12000
III A restrição R4 é chamada de restrição de não negatividade
Pode-se afirmar que há correção no(s) item(itens): (0,72)
a) I somente
b) II somente
c) I e II somente
d) I e III somente
e) Não há item correto
2. A secretaria de educação de um município está preocupada com a composição da merenda escolar. Considerando os recursos disponíveis, pretende-se proporcionar uma refeição que cubra pelo menos parte das necessidades nutricionais diárias dos alunos a um custo razoável. Vamos supor que as porções diárias devem apresentar pelo menos 9 gramas de proteínas e 0,8 de Cálcio por refeição. Na Tabela a seguir, encontram-se as três substâncias referidas, a quantidade de cada uma nos alimentos listados e os respectivos custos dos alimentos a cada 100 gramas.
Encontre entre os abaixo descritos o modelo correto para o problema acima (0,72)
a) b) c) 
d) e) 
3. A pesquisa operacional utiliza modelos matemáticos para representar problemas e auxilia no processo de tomada de decisão. O estudo de um problema através da pesquisa operacional pode ser dividido em fases. 
Sobre tais fases é correto afirmar que: (0,72)
a) uma das fases do estudo é a formulação de um modelo matemático baseado no escopo do problema que precisa ser resolvido. 
b) os resultados do modelo podem ser implantados diretamente no problema real, sem passarem por qualquer validação.
c) variações no resultado do modelo podem ser realizadas para adequá-lo a modificações de última hora. 
d) a primeira etapa é a resolução de um modelo matemático para qualifica r o problema em questão.
e) É discutível a necessidade de realizar estudos no âmbito da pesquisa operacional
4. Você agora se tornou um gestor e precisa definir problemas constantemente dentro de uma organização. Considerando essa necessidade e perspectiva de uso da pesquisa operacional, analise, entre as opções abaixo, qual delas pode representar um problema passível de solução pela Pesquisa Operacional usando modelo de programação linear (0,71)
a) extração, refinamento e mistura de elementos
b) otimização do processo de secção de bobinas
c) definição de itens de uma liga metálica
d) otimização da alocação de pessoas na produção
e) mix de produção
5. Uma das etapas presentes no processo de solução de problemas com a Pesquisa Operacional é o processo de modelagem. Dentro desse processo encontramos a formulação do modelo. O que representa essa formulação é: (0,71)
a) a determinação de uma solução ótima
b) encontrar as restrições
c) a identificação de possíveis erros na formulação do problema
d) a tradução da realidade em um modelo matemático que responda confiavelmente à realidade
e) a aplicação da solução no mundo real
6. Com relação ao Excel, utilizando o comando Solver, selecione a alternativa correta (0,72)
a) é possível encontrar um valor ideal para uma fórmula em uma célula — chamada de célula do destino — em uma planilha.
b) é possível encontrar vários valores para uma fórmula em uma célula — chamada de célula do destino — em uma planilha.
c) é possível encontrar vários valores para uma fórmula em uma célula — chamada de célula do destino — em um arquivo.
d) é possível encontrar um valor ideal para uma fórmula em uma célula — chamada de célula do destino — em um arquivo.
e) esse comando é utilizado para verificar um erro de fórmula – em uma célula destino – em uma planilha.
7. Seja o seguinte problema de Programação Linear de maximização
Max Z = 2x+3y
s.a.
R1 -11x+3y ≤ 45
R2 x + 4y ≤ 55
R3 2x + 3y ≤ 30
R4 3x – 4y ≤ 60
R5 x, y≥0
Podemos dizer que: (0,7)
I - A restrição R2 representa uma restrição de não negatividade
II - A restrição de R1 a R4 são restrições operacionais do modelo e R5 representa restrição de não negatividade
III - Os valores constantes do lado direito da desigualdade podem ser chamados de constantes e ou parâmetros
IV - Os coeficientes da função objetivo são 2 e 3, respectivamente.
V – este problema não pode ser resolvido pela solução gráfica
Após análise, é possível afirmar que:
a) estão corretos os itens I, II e V
b) estão corretos os itens II e V
c) estão corretos os itens I, II, III
d) estão corretos os itens II, III e IV
e) estão corretos os itens II, IV e V
8. O processo de solução de um problema de programação linear deve considerar os passos necessários para a solução de outros problemas. Além da modelagem matemática é necessário definir ainda as estratégias de solução do modelo.
É possível identificar diversos solver (modelos de solução, máquinas de solução, algoritmos de solução) para modelos matemáticos no mercado e também nos estudos acadêmicos.
A descoberta de um polígono ortogonal que apresenta soluções no plano cartesiano é uma das estratégias possíveis. Ele é chamado de solução gráfica e possui como fundamento a identificação dos limites para as variáveis constantes no modelo matemático em termos de restrições e inserir esses valores no gráfico, descobrindo os limites, arestas e vértices no modelo gráfico (2,00)
Considerando o texto acima, comente sobre a restrição existente para o uso do modelo de solução gráfica e sobre o que representam as arestas e os vértices em na solução gráfica
Possui como restrição de uso a necessidade de o modelo prever somente duas incógnitas, duas variáveis de decisão que componham o modelo. devemos tomar individualmente cada uma das restrições e resolver para encontrar os pontos no gráfico. as possíveis soluções ótimas a serem testadas para descobrir a solução que otimiza o modelo.
9. Considerando a importância do exercício de um método para os trabalhos em Pesquisa Operacional, elabore um texto que compreenda os três elementos que compõem a modelagem em Programação Linear e sua relação com os passos para a solução de um problema de Pesquisa Operacional. (1,5)
10. Elabore um texto dissertativo pessoal sobre a compreensão que você tem da frase: “A parte mais importante de um processo de solução de um problema é sua definição e elaboração de um modelo matemático que o resolva, o resto é só cálculo”. (1,5)
a modelagem, a descoberta das variáveis adequadas, do que de fato influencia na solução deve ser avaliado e definido corretamente para que os cálculos seja realistas e respondam adequadamente ao que se precisa.
1-C
2-B
3-A
4-E
5-D
6-A
7-D
8 – Possui como restrição de uso a necessidade de o modelo prever somente duas incógnitas, duas variáveis de decisão que componham o modelo.
Em sua execução devemos tomar individualmente cada uma das restrições e resolver para encontrar os pontos no gráfico. Para isso transformamos em uma igualdade a inequação, fazendo pleno uso dos recursos que são limitados (isso nos dá um dos contornos que é uma das arestas, formada pela linha que traçamos – e que significa o pleno uso do recurso em toda a extensão da linha, visto que qualquer ponto que caminhemos nela faremos uso pleno do recurso), ao inserir todas as linhas temos formado um polígono ortogonal que indica a zona de respostas possíveis e os vértices, formados pelos pontos extremos dos cruzamentos das linhas de recursos e que nos indicam os melhores usos e, portanto, as possíveis soluções ótimas a serem testadas para descobrir a solução que otimiza o modelo.
9 – Elementos que compõem o modelo são função objetivo, variáveis de decisão e restrições ao modelo. Elas carregam consigo as constantes ou parâmetros que são os fatores que normalmente multiplicam a variável de decisão tanto na função objetivo de otimizar alguma coisa quanto nas restrições.
Para descobrir esses dados é fundamento o processo metodológico de definir o problema, descobrir um modelo, testar e validar o modelo em relação à realidade e implementar o modelo, ajustando quando necessáriofor.
10 – Qualquer problema deve ser observado primeiro sob o prisma do preparo, do diagnóstico, da modelagem. É como diz o ditado, se você tiver uma hora para cortar uma árvore, é melhor passar os primeiros 40 ou 50 minutos afiando o machado. Depois é o trabalho que não é mais inspiracional, mas o braçal, o cálculo, que tanto o indivíduo como a máquina podem fazer.
Assim, a frase tem seu pano de fundo calcado na condição de que a modelagem, a descoberta das variáveis adequadas, do que de fato influencia na solução deve ser avaliado e definido corretamente para que os cálculos seja realistas e respondam adequadamente ao que se precisa.