Atividade Contextualizada de Cálculo Vetorial

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Atividade contextualizada – Cálculo Vetorial 
 
Andre Levi Pereira Bernardo 
01430260 
Engenharia Civil 
 
 
Determinar o trabalho de uma partícula em um campo vetorial desse 
maquinário, para isso seu superior apresenta duas opções de campo vetoriais 
a serem escolhido para trabalhar: 
 
 F1(x,y,z) = -1/2xi -1/1yj + 1/4k ou F2(x,y,z) = xi + 2xj + zk 
 
OBJETIVO: 
 
1° - Determinar o trabalho que a partícula realiza ao longo do seu 
deslocamento, em determinado campo F. 
 
o cálculo do trabalho realizado é calculado utilizando a 
integral de linha de trabalho, em determinado campo F: 
 
W = F F .dr = Fba F (x(t),y(t),z(t)).r²(t)dt 
 
Fazendo os cálculos dos valores do campo F com os parâmetros (x(t), y(t), 
z(t) e os vetores tangentes r´(t). temos: 
 
r(t)= cos(t)i+sem(t)j+tk= x(t)i + y(t)j + z(t)k 
F(x(t),y(t),z(t)) = (1/2 Cos(t)i, -1/2 Sen(t)j, +1/4k) 
 
1.2 – Deve-se avaliar também: 
 
r(t)=cos(t)i+sen(t)j+tk 
r(t) = -sen(t)i + cos(t)j +tk 
4π/4 = π 
 W = π 
 π = 3,141592653... 
 
O primeiro objetivo foi concluído tendo um resultado que a escalar dada 
pelo produto do vetor tangente e um vetor do campo vetorial que tem 
como limites a variável(t). 
 
 
2° Essa sugestão do colega de trabalho, apontando os aspectos 
relevantes que devem ser discutidos para que haja ou não uma alteração 
no caminho entre os pontos A e B realizados pela partícula: 
 Para um funcionamento ótimo e ideal o campo deve ser conservativo, onde a 
energia é conservada e o trabalho é independente do caminho, dependendo 
apenas dos pontos inicial e final do trajeto realizado pela partícula. 
 
Calculo do gradiente: 
Vf(x, y, z) = F(x, y, z) 
Vf(x, y, z) = (1/2x,-1/2y,-1/4z) 
OBS: Não há diferença de potencial neste campo. 
 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: 
 
https://petemb.ufsc.br/files/2015/03/Apostila-Calculo-Vetorial 
https://www.youtube.com/watch?v=qtn_T3clL1U 
https://www.coladaweb.com/matematica/calculo-de-vetores-calculo-
vetorial 
https://www.estudopratico.com.br/calculo-de-vetores 
https://fisica.net/mecanicaclassica/calculo_vetorial 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/vetores.htm