Atividade 2

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Questão 1
Com a equação de Lambert, dada por  , em que t é um número real positivo, é possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de  quando t=2, considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função, determinamos que o número mínimo de iterações é igual a 6, conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	
	
	0
	2
	12,7781122
	22,1671683
	 
	1
	1,42355686
	3,910411301
	10,0622731
	0,57644314
	2
	1,03493579
	0,913267121
	5,7281926
	0,38862107
	3
	0,87550206
	0,10127495
	4,50135492
	0,15943373
	4
	0,85300329
	0,001729204
	4,34841325
	0,02249877
	5
	0,85260562
	5,29273E-07
	4,34575157
	0,00039766
	6
	0,8526055
	5,01821E-14
	4,34575075
	1,2179E-07
Questão 2
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a função ,  e uma função de iteração  convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de raízes , calcule o  da função. Assinale a alternativa correta.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função, encontramos
Questão 3
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a raiz . Assinale a alternativa que indica qual o valor de 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função, podemos verificar, por meio da tabela seguir, que
Questão 4
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quinta () aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo  ( e  naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função, calculamos uma aproximação para a raiz quadrada de 10, logo,
Questão 5
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções:
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para  manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei.  Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 .
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância  e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando  como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função, determinamos que.
Questao 6
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando ,  e uma função de iteração  convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes  , calcule  . Assinale a alternativa correta.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função, encontramos
Questao 7
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função polinomial  em um intervalo  ( e  naturais) de comprimento 1, isto é,  Calcule a quarta ( ) aproximação para esta raiz, considere . Assinale a alternativa correta.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração, encontramos
Questao 8
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando ,  e uma função de iteração  convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e a sequência de raízes  . Assinale a alternativa que corresponde ao valor de .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função, encontramos
Questao 9
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização do método citado, calcule  em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função  no intervalo de . Para tanto, faça  e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração igual a, obtemos
Questão 10
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função  , pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2].
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , no intervalo, com uma tolerância, precisamos de pelo menos 4 iterações,