Relatório - Erros e Medidas part.2-1

Prévia do material em texto

TÍTULO DO RELATÓRIO: Erros e medidas, o uso do paquímetro. 
ALUNOS: 
Alexandre Paiva de Andrade 
Franciane Silva Ribeiro Gomes 
Gênison Silva de Freitas 
Laiane Azevedo Ernesto 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Erros em medições são quase inevitáveis em qualquer tipo de questão 
científica, eles podem aparecer principalmente durante a coleta de dados. Em 
um experimento os erros de medição é a diferença entre um valor observado 
e o valor real de algo. Os erros sistemáticos estão geralmente associados aos 
instrumentos em si, já os erros aleatórios estão associados as pessoas que o 
medem, ele afeta principalmente a precisão, que é a reprodutibilidade da 
mesma medição em circunstâncias equivalentes. 
No presente relatório iremos demonstrar um experimento feito no 
laboratório de mecânica clássica utilizando o paquímetro para medições das 
arestas de um paralelepípedo de madeira, onde calculamos o volume total do 
objeto e analisamos os dados de desvio padrão, precisão e exatidão do 
equipamento de medida. 
 
 
2. PROBLEMA 
 
Medir é uma ação que não só faz parte do meio científico, fazemos 
medições desde crianças, essa ação está relativamente ligada no nosso 
cotidiano e desperta a curiosidade dos humanos desde os primórdios. Quem 
nunca quis saber sua altura correta? O tamanho certo de um objeto? Essas e 
outras perguntas fazem com que cada dia mais surja novos equipamentos com 
altas precisões de medidas para que possamos saber o valor real das coisas. 
Entretanto, os erros de medição estão presentes até nos experimentos 
científicos mais complexos. O paquímetro por exemplo, é uma ferramenta de 
medição de alta precisão cuja seus resultados são dados em milímetros e 
nônios, porém, mesmo com o uso desse equipamento altamente preciso ainda 
surgem dúvidas como “O paquímetro é o equipamento ideal para esse tipo de 
experimento?”, “Seu desvio padrão é menor do que quando se é comparado 
aos outros instrumentos de medida ou não?”, “Ele é adequado até que ponto 
para medições de objetos?”. 
 
 
3. REFERENCIAL TEÓRICO 
 
As determinações experimentais envolvem medidas e como as medidas 
estão sempre sujeitas a alguma incerteza, é preciso fazer-se alguma estimativa 
dessas incertezas antes que os resultados possam ser interpretados ou usá-
los. Assim, quando medimos uma grandeza um certo número de vezes, os 
valores obtidos provavelmente não serão idênticos devido aos erros 
experimentais. (UFBA, 2013). 
No experimento, o objeto medido tem o formato de um paralelepípedo, que 
é considerado um sólido geométrico, pois é formado por três dimensões. Em 
razão dessa característica, possui volume, que é a quantidade de espaço que 
o corpo ocupa ou a capacidade que ele possui de armazenar substâncias. O 
cálculo do volume de um paralelepípedo é dado por: 
 
V = b*h*c (1)
 
Onde, V: é o volume, b: é a base, h: é a altura e c: é o comprimento. 
 
Com base nesses pensamentos, após as medições do paralelepípedo, se 
faz necessário entender os conceitos de média aritmética e desvio padrão que 
serão utilizados na aplicação do experimento para fazer a análise dos 
resultados obtidos. 
A média aritmética simples é a mais utilizada no nosso dia-a-dia. É obtida 
dividindo-se a soma das observações pelo número delas. É um quociente 
geralmente representado pelo símbolo Se tivermos uma série de n 
valores de uma variável x, a média aritmética simples será determinada pela 
expressão: 
 
 
 
 
(2) 
 
O desvio padrão (comumente representado pela letra grega σ) é uma 
medida que expressa o grau de dispersão de um conjunto de dados. Ou seja, 
o desvio padrão indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quanto 
mais próximo de 0 for o desvio padrão, mais homogêneo são os dados. O 
desvio padrão é calculado usando-se a seguinte fórmula: 
 
 
(3) 
 
Sendo, ∑: símbolo de somatório. Indica que temos que somar todos os 
termos, desde a primeira posição (i=1) até a posição n. xi: valor na posição i no 
conjunto de dados. MA: média aritmética dos dados. n: quantidade de dados. 
 
4. METODOLOGIA 
 
4.1. Materiais 
 
Para realização do experimento foi utilizado os seguintes equipamentos e 
objetos: 
• Paquímetro 
• Paralelepípedo de madeira 
 
4.2. Fundamentos Teóricos: O paquímetro 
O paquímetro também chamado de calibre é um instrumento de precisão 
muito usado em oficinas e laboratórios para: medidas de comprimentos, 
diâmetros de tarugos, diâmetro interno e externo de tubos, profundidades de 
furos, transformação de polegadas em milímetros e vice-versa. O paquímetro 
consta de uma régua (6), figura (1.1), a qual estão solidarias uma mandíbula 
(7) e uma orelha (1). 
Figura (1.1): Mostra as partes de um paquímetro. 
(Fonte: Google Fotos) 
 
A régua é geralmente graduada em polegadas (na parte superior) e em 
milímetros (na parte inferior). Ao longo da régua pode deslizar o cursor (9) no 
qual estão estampadas duas pequenas réguas (3) e (11), camadas nônio (ou 
vernier). O cursor tem um prolongamento superior, a orelha móvel (2), um 
prolongamento inferior, a mandíbula móvel (10), o impulsor (12), além de estar 
fixo a uma haste (14). O nônio é a parte mais importante do paquímetro. 
 
4.3. O nônio 
O nônio é uma pequena régua cujas características determinam o grau de 
precisão do paquímetro. O nônio permite fazer, com exatidão, leituras de 
frações de milímetro. Pode ser construído com uma maior ou menor precisão, 
como 1=10 mm, 1=50 mm e até 1=100 mm. O princípio da construção do nônio 
é basicamente o seguinte: X milímetros da régua principal constituem o seu 
comprimento, o qual é dividido em n partes. 
Figura (1.2): Mostra as partes de um paquímetro 
 
 
4.4. Equipamento sob medida: Paralelepípedo de madeira 
Utilizamos o paquímetro para medir as arestas desse paralelepípedo de 
madeira exatamente nessa posição, figura (1.3). 
Figura (1.3): Paralelepípedo de madeira 
(Fonte: Autoria Própria) 
5. OBJETIVOS 
 
5.1. Objetivos Geral 
 
Mostrar o porque do paquímetro ser o equipamento de medição mais 
utilizado em oficinas e laboratórios de mecânica nas universidades. 
 
5.2. Objetivos Específicos 
 
 Comparar as medidas realizadas com o paquímetro com outros 
instrumentos de medidas, como, a régua, fita e trena métrica e verificar a 
diferença dos desvios padrões entre eles. 
 
(Fonte: Google Fotos) 
6. ANÁLISE DE DADOS 
 
6.1. Dados do paquímetro 
Cada componente do grupo usou o paquímetro para as medições das 
arestas do paralelepípedo, esses foram os seguintes resultados obtidos, tabela 
(2.1). 
Tabela (2.1): Resultados obtidos das arestas do paralelepípedo. 
MEDIDAS COMPONENTES 
(mm) ALEXANDRE LAIANE FRANCIANE GÊNISON 
Base 79,50 79,85 79,80 79,80 
Altura 34,55 34,50 34,60 34,50 
Comprimento 100,70 100,70 100,20 100,40 
Após as medições realizamos os cálculos a partir da equação (1) para 
encontrar o volume de cada respectivo componente, e assim obteve-se os 
resultados mostrados na tabela (2.2). 
Tabela (2.2): Volumes encontrados de cada componente. 
COMPONENTE TOTAL EM cm3 
ALEXANDRE 276,595 cm3 
GÊNISON 276,411 cm3 
FRANCIANE 276,660 cm3 
LAIANE 277,410 cm3 
Posteriormente foi calculado a média entre os componentes a partir da 
equação (2). 
M= 
𝟐𝟕𝟔,𝟓𝟗𝟓 +𝟐𝟕𝟔,𝟒𝟏𝟏+𝟐𝟕𝟔,𝟔𝟔𝟎+𝟐𝟕𝟕,𝟒𝟏𝟎 
𝟒
 
M= 
𝟏.𝟏𝟎𝟕,𝟎𝟕𝟔
𝟒
 
M= 276,769 cm3 ou 0,000276769 m3 
Depois de encontrar o volume de cada componente e a média do volume 
entre eles, foi calculado o desvio padrão do paquímetro pela equação (3). 
𝝈 = √
(𝟐𝟕𝟔, 𝟓𝟗𝟓 − 𝟐𝟕𝟔, 𝟕𝟔𝟗)𝟐 + (𝟐𝟕𝟔, 𝟒𝟏𝟏 − 𝟐𝟕𝟔, 𝟕𝟔𝟗)𝟐 + (𝟐𝟕𝟔, 𝟔𝟔𝟎 − 𝟐𝟕𝟔, 𝟕𝟔𝟗)𝟐 + (𝟐𝟕𝟕, 𝟒𝟏𝟎 − 𝟐𝟕𝟔, 𝟕𝟔𝟗)𝟐
𝟑 − 𝟏
 
𝝈 = √
𝟎,𝟓𝟖𝟏
𝟐
 = σ= √𝟎, 𝟐𝟗𝟎 
σ= 0,538 cm3 
6.2. Comparações de resultados 
Após obter os resultados do volume e do desvio padrão do paquímetro, foi 
comparado comos resultados de experimentos feitos com outros 
equipamentos de medidas, tais eles como a régua, a fita e a trena. A tabela 
(2.3) mostra a diferença entre os resultados obtidos das arestas do 
paralelepípedo quando foi medido com a régua e depois com o paquímetro 
quando apenas um componente do grupo mediu. Já a tabela (2.4) mostra a 
diferença entre as médias dos volumes obtidos quando foi medido por 3 
instrumentos diferentes e o paquímetro. Na tabela (2.5) mostra por fim, os 
resultados dos desvios padrão quando se foi medido com todos os 
componentes, com 3 instrumentos e apenas um componente e todos os 
componentes com o paquímetro. 
Tabela (2.3): Medições do paralelepípedo com a régua e o 
paquímetro 
LAIANE 
Equipamento Base (cm) Altura (cm) Comprimento (cm) 
Régua 10 3,4 7,8 
Paquímetro 10,07 3,45 7,98 
Tabela (2.4): Média dos volumes obtidos por 3 equipamentos e o 
paquímetro 
VOLUME 
(cm3) 3 equipamentos Paquímetro 
Total 264,6 276,769 
Tabela (2.5): Desvio padrão obtido do primeiro experimento e do 
paquímetro 
TCMCAR*1 UCMCTE*2 PAQUÍMETRO*3 
 
σ= 4,6 cm3 
 
 
σ= 8,61 cm3 
 
σ= 0,538 cm3 
 *1 – Todos os componentes medindo com a régua. 
*2 – Um componente medindo com todos os equipamentos. 
*3 – Todos os componentes medindo com o paquímetro. 
 
Esses dados nos mostram que o paquímetro realmente é eficaz no uso de 
medições de objetos nos laboratórios e oficinas, sua precisão é quase perfeita, 
devido a possibilidade de medir em milímetros ele se saiu melhor do que a 
régua, trena e fita métrica nos testes feitos, obtendo sempre os melhores 
resultados e o menor desvio padrão entre eles. 
 
7. CONCLUSÕES 
Concluímos a partir dessa prática que o paquímetro é o melhor instrumento 
para realizar as medições nos laboratórios e oficinas nas universidades, como 
visto no experimento com o paralelepípedo de madeira, o paquímetro se saiu 
melhor em todos os quesitos, isso se deve a sua capacidade de realizar as 
medições precisas em décimos de milímetros enquanto os outros instrumentos 
(régua, fita, trena) tem precisão apenas de centímetros e milímetros. 
Além do mais, com a análise de dados, foi percebido através dos cálculos 
que o desvio padrão do paquímetro é o menor entre todos os outros 
instrumentos de medição, tendo assim maior precisão e exatidão em sua 
medição nesse experimento. 
No entanto, percebemos que devido o seu tamanho ele possui algumas 
limitações, nesse experimento o paquímetro se fez bastante útil, mas se for 
levado em consideração, ocasiões onde seja preciso medir objetos maiores 
que ele, iremos notar que outros equipamentos serão mais eficazes do que ele. 
 
 
 
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
Vuolo, J. H., "Fundamentos da Teoria de Erros", Ed Edgard Blúcher, São Paulo, 
1992. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA. Textos de Laboratório: Teoria de Erros. 
Bahia, 2013. 
 
Toginho Filho, D. O., Zapparoli, F. V. D., Pantoja, J. C. S., Catálogo de 
Experimentos do Laboratório Integrado de Física Geral, Departamento de 
Física. Universidade Estadual de Londrina, Junho de 2010 
 
João Baptista Domiciano, Klemensas Rimgaudas Juraltis, “Introdução à Física 
Experimental”, Departamento de Física, Universidade Estadual de Londrina, 
2003.