Relatório I - Física Experimental

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Universidade Federal do Ceará 
Física Experimental para Engenharia 
Engenharias Ambiental, Civil e de Minas 
Prof. Dr. Sandro Vagner de Lima 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO I – TEORIA DA MEDIDA E DOS ERROS 
 
 
 
 
SAMPAIO, José Jailson de Oliveira 
SOUSA, Lucas Gabriel Gomes de 
MARTINS, Maria Zilda Chaves 
MARTINS, Raquel Lopes 
EVANGELISTA, Rômulo Silva 
 
 
 
 
Crateús – CE, setembro de 2017 
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SUMÁRIO 
 
Objetivos................................................................................................................pág. 3 
Introdução..............................................................................................................pág. 3 
Materiais e métodos...............................................................................................pág. 3 
Resultados e discussão...........................................................................................pág. 4 
Conclusão...............................................................................................................pág. 6 
Bibliografia............................................................................................................pág. 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Objetivos 
Neste experimento, temos como objetivos manipular instrumentos de medidas – 
a saber, paquímetro, micrômetro e balança – como também avaliar sua precisão e, deste 
modo, estimar a média e desvio-padrão dos valores obtidos nas medições com base na 
teoria dos erros. 
 
2. Introdução 
Um dos princípios básicos na física é a medição de dados. Com ela, verificamos 
os erros e incertezas. Os dados nos oferecem a possibilidade de analisar objetos com 
uma precisão de décimos, centésimos de milímetro por meio de equipamentos como o 
paquímetro e o micrômetro. 
Paquímetro 
O paquímetro é uma régua com uma régua móvel acoplada (chamada de nônio 
ou vernier), uma haste para medir profundidade e bicos (chamados de encostos e 
orelhas) que nos permite fazer medições de até centésimos de milímetro. Dessa 
maneira o paquímetro nos dá uma incerteza menor do que as réguas convencionais. 
Micrômetro 
Outro instrumento que foi utilizado no experimento foi o micrômetro, que é uma 
ferramenta que nos oferece uma alta precisão na casa de milésimos de milímetros. Ele 
é capaz de aferir as dimensões de objetos – tais como espessura, altura, largura, 
diâmetro – com uma incerteza menor que a do paquímetro. 
 
3. Materiais e Métodos 
MATERIAL UTILIZADO 
Para este experimento foram utilizados os seguintes materiais: 
 Paquímetro 
 Micrometro 
 Balança analítica mecânica; 
 Paralelepípedo de madeira 
 Cilindro perfurado 
MÉTODOS EXPERIMENTAIS 
Com o uso do paquímetro medimos a altura, diâmetros externo e interno e a 
largura de um cilindro perfurado. Tomou-se o cuidado de aferir o paquímetro, 
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fechando-o totalmente e verificando se realmente suas escalas estão zeradas, anotando-
se os valores. Foi realizado, neste caso, um total de 10 medições para cada dimensão 
citada. Coletados os dados, foram calculados a média e o desvio padrão dos valores 
obtidos. Por fim, foi calculado o volume médio do objeto com seus respectivos desvios. 
Para o paralelepípedo utilizamos 2 instrumentos de precisão: paquímetro e 
micrômetro. Com cada instrumento foram realizadas oito medidas para cada uma das 
dimensão do objeto (altura, comprimento e largura). A partir dos dados coletados, 
calculou-se o valor médio, o desvio-padrão, o desvio padrão da média e o volume 
médio. Assim, foi possível, com considerável grau de certeza, determinar valores para 
as medidas de cada grandeza. 
Por fim, com o mesmo objeto e com auxílio de uma balança, verificando se suas 
escalas estavam zeradas, realizamos 8 medições da massa do objeto, novamente 
tomando nota dos valores obtidos. Com os valores obtidos calculamos a média e o 
desvio padrão da massa do paralelepípedo. Em seguida, a partir dos valores obtidos, 
calculamos a densidade da massa média e seu desvio-padrão médio. 
 
4. Resultados e Discussão 
A seguir são apresentados os resultados obtidos em cada uma das medições 
realizadas, como também suas respetivas médias e desvios-padrão. Conforme já 
discutido anteriormente e apresentado na tabela X, as medições realizadas com o 
micrômetro possibilita uma melhor precisão dos resultados. Deve-se destacar, no 
entanto, que não é possível medir, nesse instrumento, objetos de dimensões maiores – 
considere, por exemplo, o comprimento do paralelepípedo de madeira que só pode ser 
mensurado com o paquímetro. 
Para efeito de cálculos, foram utilizadas as equações, a saber: 
(i) Para a média: �̅� =
1
𝑛
∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1 
(ii) Para o desvio-padrão (amostral): s = √
1
𝑛−1
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)²
𝑛
𝑖=1 
(iii) Para o volume do cilindro oco: 𝑉𝑐= 
1
4
𝜋(𝑑𝑒𝑥𝑡.
2 − 𝑑𝑖𝑛𝑡.
2)ℎ 
(iv) Para a densidade de massa média: 𝐷𝑚 = 
𝑀𝑚
𝑉𝑚
 
Na página seguinte são mostradas as tabelas com os valores obtidos para cada uma 
das dimensões dos objetos, com suas respectivas médias e desvios-padrão: 
 
 
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OBJETO: Cilindro oco 
PAQUÍMETRO COMPRIMENTO (mm) DIÂMETRO EXT. (mm) DIÂMETRO INT. (mm)
22,85 15,00 11,20
22,95 14,95 11,35
22,70 14,90 11,60
23,05 15,05 11,30
22,95 15,00 11,45
23,05 14,90 11,60
22,95 15,00 11,20
22,75 15,10 11,40
23,00 15,00 11,10
22,95 15,00 11,20
Xm ± S 22,9200 ± 0,1183 14,9900 ± 0,0615 11,3400 ± 0,1729
Jailson
Lucas Gabriel
Raquel
Rômulo
Zilda
 
Tabela 4.1 
 
OBJETO: Paralelepípedo de madeira 
PAQUÍMETRO COMPRIMENTO (mm) LARGURA (mm) ALTURA (mm) PESO* (g)
37,40 18,30 11,30 7,46
37,35 18,30 11,45 7,42
- - - -
- - - -
37,40 18,40 11,55 7,43
37,45 18,30 11,35 7,42
37,30 18,30 11,40 7,45
37,40 18,25 11,35 7,42
37,35 18,30 11,30 7,42
37,50 18,40 11,45 7,42
Xm ± S 37,3937 ± 0,0623 18,3187 ± 0,0530 11,3937 ± 0,0863 7,4300 ± 0,0160
Jailson
Lucas Gabriel
Raquel
Rômulo
Zilda
 
Tabela 4.2 
MICRÔMETRO COMPRIMENTO** (mm) LARGURA (mm) ALTURA (mm)
37,400 18,305 11,853
37,350 18,332 12,038
- - -
- - -
37,400 18,797 11,842
37,450 18,829 11,992
37,300 18,099 11,523
37,400 18,799 11,842
37,350 18,797 11,861
37,500 18,762 11,897
Xm ± S 37,3937 ± 0,0623 18,5900 ± 0,2940 11,8560 ± 0,1533
Jailson
Lucas Gabriel
Raquel
Rômulo
Zilda
 
Tabela 4.3 
*A despeito de estar na tabela de medições com o paquímetro, o peso foi aferido em balança de precisão, 
obviamente; 
**Como não foi possível medir o comprimento do objeto com o micrômetro, os valores desta dimensão na 
Tabela 4.3 foram obtidos utilizando o paquímetro. 
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Com isso, conseguimos obter as seguintes informações: 
1. O volume médio do cilindro oco obtido a partir dos dados da Tabela 4.1 é 
aproximadamente 1.730 mm³ ± 29 mm³; 
 
2. O volume médio do paralelepípedo de madeira obtido a partir dos dados da 
Tabela 4.2 é aproximadamente 7880 mm³ ± 170 mm³; 
 
3. O volume médio do paralelepípedo de madeira obtido a partir dos dados da 
Tabela 4.3 é aproximadamente 8243 mm³ ± 250 mm³; 
 
4. A densidade de massa média do paralelepípedo de madeira obtida a partir de 
informações das tabelas é dada como sendo, aproximadamente, 4,215 g/cm³ 
± 0,162 g/cm³. 
 
5. CONCLUSÃO 
Através dos experimento realizados foi possível perceber que, a depender do nível 
de precisão dos instrumentos, os valores podem se mostrar bem discrepantes. Porém, 
essa diferença é da ordem de décimos ou centésimos de milímetro, o que não altera 
com gravidade os resultados na prática. 
Também, os objetos e instrumentos utilizados não se mostraram de difícil manuseio, 
exceto quando devia-se medir o comprimento do paralelepípedo de madeira, que não 
coube entre as esperas do micrômetro. Ainda assim, por sua melhor precisão, novas 
medições deveriam ser preferencialmente feitas neste instrumento. 
Por fim, nos foi possível vislumbrar a importância das medições e da teoria dos 
erros no âmbito da engenharia e no correto processamentodos dados e informações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. BIBLIOGRAFIA