Exercicios Unidade 1 - Álgebra Linear - Ampli

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Considerando uma matriz de m linhas e n colunas podemos realizar uma análise quanto a alguns critérios
e podemos realizar operações com matrizes. Seja as matrizes
 e , calcule A.B e B.A.
Assinale a alternativa que fornece det(AB) + det(BA).
Questão 1 Correta
14.
Sua resposta
Solução esperada: 
As transformações lineares são adotadas, por exemplo, para solucionar questões de natureza
administrativa, de produtividade, de resistência de materiais, etc.
A respeito desse conceito, analise as seguintes afirmações, considerando V e U espaços vetoriais:
I – Em uma transformação linear se conservam as duas operações básicas de um espaço vetorial, ou seja,
adição de vetores e multiplicação por escalar.
II – A transformação T: ℝ² → ℝ², dada por T(x, y) = (x + 2, 2x + y) é linear.
III – Toda transformação linear leva o vetor nulo de V no vetor nulo de U.
Assinale a alternativa correta.
Questão 2 Correta
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
Sua resposta
Analisando as afirmações: I está correta, pois para ter uma transformação linear é necessário que
sejam conservadas as operações citadas. II está incorreta, porque T(x, y) = (x + 2, 2x + y) não é
linear, já que T(0, 0) = (2, 0) e como toda transformação linear leva o vetor nulo de V no vetor nulo
de U, essa transformação não é linear. III está correta, visto que realmente toda transformação linear
leva o vetor nulo de V no vetor nulo de U. Logo, apenas as afirmações I e III estão corretas.
Considerando que as transformações lineares são aplicações que ocorrem em espaços vetoriais. Dada a
transformação T : R² em R² tal que T(x,y)= ( 3x, 2y) a imagem dos vetores u = (3, 1) e v = (2, -4)
 correspondem respectivamente a:
Marque a alternativa correta.
Questão 3 Correta
(9,2) e ( 6, -8).
Sua resposta
T(x,y)= ( 3x, 2y) u = (3, 1) T(3, 1)= ( 9, 2) v = (2, -4) T(2, -4)= (6, -8)
Sabe-se que as transformações lineares são aplicações que ocorrem em espaços vetoriais. Considere a
transformação linear T: R³ em R³ tal que T(x, y, z) = ( x, 2y, 2z) e os vetores u = (1, 3, 2) e v = (2, 3, 1) do
espaço tridimensional a imagem de u + v, corresponde a:
Marque a alternativa correta.
Questão 4 Correta
(3, 12, 6).
Sua resposta
u = (1, 3, 2) e v = (2, 3, 1) u+v = (3, 6, 3) T(x, y, z) = ( x, 2y, 2z) T(3, 6, 3) = (3, 12, 6) 
Considere os tópicos de álgebra linear e analise as sentenças à seguir:
I) Uma transformação que seja simultaneamente injetora e sobrejetora pode ser considerada bijetora.
II) Se uma transformação admite inversa então está é apenas injetora.
III) Espaços vetoriais bijetores possuem dimensões diferentes.
Assinale a alternativa que corresponde apenas a sentença(s) verdadeira(s):
Questão 5 Correta
I .
Sua resposta
I) Uma transformação que seja simultaneamente injetora e sobrejetora pode ser considerada bijetora.
V II) Se uma transformação admite inversa então está é apenas injetora. F III) Espaços vetoriais
bijetores possuem dimensões diferentes. F