Equacoes Diferenciais - Integral

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI – UFSJ
Instituída pela Lei no 10.425, de 19/04/2002 – D.O.U. DE 22/04/2002
PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO – PROEN
COORDENADORIA DOCURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – COELE
CURSO: Engenharia Elétrica
Grau Acadêmico: Bacharelado Turno: Integral ou Noturno Currículo: 2020
Unidade curricular: Equações Diferenciais (EDF)
Natureza: Obrigatória Unidade Acadêmica: DEMAT Período: 3º
Carga Horária
Total: 72 ha - 66 h Teórica: 72 ha - 66 h Prática: ---
Pré-requisito: Cálculo Diferencial e Integral II Correquisito: ---
EMENTA
Definição e classificação de equações diferenciais ordinárias (EDO); EDO de primeira ordem; Métodos de
resolução de EDO de primeira ordem; EDO de segunda ordem; Métodos de resolução de EDO de segunda
ordem; Sistemas de equações diferenciais lineares; Transformada de Laplace; Séries e Transformada de
Fourier; Equação do calor e da onda.
OBJETIVOS
Capacitar para análise, interpretação e solução das equações diferenciais ordinárias e do emprego de
séries, visando às aplicações em Engenharia.
Ao final do curso o aluno deverá ser capaz de: Reconhecer uma equação diferencial (EDO ou EDP) e
verificar se uma dada função é solução; Resolver as EDO básicas de 1ª e 2ª ordem por métodos
convencionais; Resolver uma EDO linear com coeficientes constantes de qualquer ordem; Resolver um
sistema de EDO lineares com coeficientes constantes; Utilizar o método das séries de potências para
resolver uma EDO linear de segunda ordem; Utilizar o método da transformada de Laplace para resolver
problemas de valores iniciais (PVI) envolvendo EDO lineares com coeficientes constantes; Resolver
problemas de aplicação envolvendo as EDO estudadas.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
- Definição e classificação de equações diferenciais;
- Métodos de resolução de EDO de primeira ordem: fatores integrantes, separáveis;
- EDO de segunda ordem lineares - método para equações homogêneas com coeficientes constantes;
método de solução por sérios de potência.
- Sistemas de equações diferenciais lineares e método para sistemas lineares homogêniocs com
coeficientes constantes;
- Transformada de Laplace: impulso, convolução.
- EDP: Séries e Transformada de Fourier; Equação do calor e da onda.
METODOLOGIA E RECURSOS COMPLEMENTARES
Usaremos a 11º edição da referência [3] da bibliografia básica nas aulas expositivas e como referência para
a avaliação do rendimento dos estudantes. Caso o tempo permita, o último tópico do conteúdo programático
será abordado.
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
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- Prova 1: 30%
- Prova 2: 30%
- Lista 1 (em grupo): 20%
- Lista 2 (em grupo): 20%
Compõem os critérios de correção destas avaliações: correto uso da notação matemática, exposição dos
cálculos envolvidos em cada etapa das soluções propostas nas listas e provas, e explicação de cada etapa
no contexto em que se insere nas soluções propostas para as listas e as provas.
Serão aprovados estudantes que obtiverem, pelo menos, 60% do rendimento nas provas e listas e que
tenham obtido frequência de 75% das aulas.
- Prova substitutiva: que substitui a nota da menor prova, dentre as prova 1 e prova 2. Apenas aplicável para
estudantes que tenham frequência de, pelo menos, 75% das aulas, e que não tenham sido aprovados por
nota. Neste caso, a nota de aprovação, se aplicável, será de 60%.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
[1] ZILL, D. G. e CULLEN, M. R., Equações Diferenciais, Pearson Makron Books, São Paulo.
[2] BRONSON,R.., Moderna Introdução as Equações Diferencias,1ª Edição, McGraw-Hill do Brasil, São
Paulo, 1977.
[3] BOYCE, W.E.&DIPRIMA,R.C., Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de
Contorno,3ª Edição, Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1977.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
[1] SOTOMAYOR, J. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Série Projeto Euclides, Rio de Janeiro,
1979.
[2] BASSANEZI, R. C., Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática, Editora. Contexto, São Paulo,
2002.
[3] BASTSCHELET, E., Introdução à Matemática para Biocientistas, Editora Interciência e Editora da
Universidade de São Paulo, Rio de Janeiro, 1978.
[4] BIEMBENGUT, M. S., Modelagem Matemática no Ensino, Editora Contexto, São Paulo 1993.
[5] BASSANEZI R. C. e Ferreira Jr., W. C., Equações Diferenciais com Aplicações, Editora HARBRA, 1988.
Professor: Data / /