L1_-_Curva_de_Fluxo_em_Estado_Plano_de_Deformacao

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ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 
CURVA DE FLUXO EM ESTADO PLANO 
DE DEFORMAÇÕES 
 
José María R. Caccioppoli 
Curva de Fluxo em Estado Plano de Deformações 
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CURVA DE FLUXO EM ESTADO PLANO DE DEFORMAÇÕES 
1 - OBJETIVO 
a) Determinar a Curva de Fluxo em Estado Plano de Deformações (ou seja, a curva 
"Tensão de Escoamento Verdadeira S (em Estado Plano de Deformações) - vs.- 
Deformação Plástica Verdadeira pε ) de um material, através do ensaio de 
deformação plana por compressão. 
b) Modelagem matemático da Curva de Fluxo com o correspondente ajuste de 
constantes. 
2 - APARELHAGEM 
• Maquina de ensaios mecânicos Kratos MKC50, unidade de compres-
são de 50 ton. 
• Sub-matriz Ford de compressão. 
• Micrômetro, paquímetro e relógio comparador. 
• Corpos de prova a serem testados. 
3 - PROCEDIMENTO 
Para a execução do ensaio de deformação plana por compressão utiliza-se uma 
matriz de compressão similar à mostrada na Figura 29 Nesta matriz é acoplado um 
relógio comparador para acompanhar a variação da espessura da chapa durante o 
carregamento. A carga é aplicada por uma prensa hidráulica (maquina de ensaios 
mecânicos, na unidade de compressão). 
 
Figura 29: Matriz de compressão no ensaio de deformação plana por compressão. 
3.1 - Medições iniciais e preparação do sistema 
Meça a espessura inicial 0h da chapa (corpo de prova), a largura w da chapa e a 
largura b da matriz de compressão. Registre estes valores, assim como a identifica-
ção do material e corpo de prova, no cabeçalho da Tabela 1 anexa. 
No espaço reservado do mesmo cabeçalho, registre os valores correspondentes às 
relações (b/ 0h ) e (w/h). 
Curva de Fluxo em Estado Plano de Deformações 
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Verifique se estas relações são satisfatórias, isto e: (b/ 0h ) > 1 e (w/h) > 6. 
Após limpar as superfícies da chapa e das matrizes, devem-se lubrificar cuidadosa-
mente as regiões de contato (interface material/matriz). Posicione corretamente as 
matrizes lubrificadas na sub-matriz e coloque adequadamente todo o conjunto na 
unidade de compressão da maquina de ensaios. Posicione a chapa na sub-matriz. 
Ligue a maquina de ensaios (utilize a unidade de compressão, na escala de 25 ton.) 
e realize o “zerado” da escala de cargas. Aplique uma pequena pre-carga (para 
ajuste mecânico do sistema); descarregue, ajuste o relógio comparador e registre 
esta "Leitura de referência" no cabeçalho da Tabela 1. 
3.2- Medições durante o ensaio 
Faz-se então aumentar lentamente a carga aplicada F
r
 cujo valor se acompanha no 
mostrador da maquina de ensaios, e quando atingir um primeiro valor previamente 
estabelecido, descarrega-se o sistema e mede-se o valor indicado no relógio compa-
rador. 
Registre os valores da carga aplicada e a leitura no relógio, no corpo da mesma 
Tabela 1. 
Repete-se a operação anterior ate um segundo valor preestabelecido de carga e 
assim sucessivamente ate atingir um valor final de carga máxima para o ensaio. 
Desligue a maquina de ensaios e retire o corpo de prova. 
4 - PROCESSAMENTO DOS DADOS 
4.1 - Calculo da Tensão de Escoamento S (em Estado Plano de Deformações) e 
da Deformação Plástica Verdadeira pε 
O valor da Tensão de Escoamento S em Estado Plano de Deformações, calculado 
segundo a equação (8), é registrado na penúltima coluna do corpo da Tabela 1. 
A variação de espessura )( 0 hhh −=∆ , também chamada de “redução” é calculada 
como sendo a diferença entre a "Leitura no relógio" e a "Leitura de referência": 
h∆ = | Leitura no relógio - Leitura de referência | (62) 
A espessura h poderá então ser calculada como sendo: 
hhh ∆−= 0 (63) 
Os valores calculados através de (62) e (63) são registrados no corpo da mesma 
Tabela 1. 
Finalmente, a Deformação Plástica Verdadeira pε é calculada utilizando a equação 
(9): 






ε
h
h
ln= op ´ 
registrando seu valor na ultima coluna da Tabela 1. 
Curva de Fluxo em Estado Plano de Deformações 
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4.2 - Representação gráfica da Curva de Fluxo 
Desenhe um sistema de eixos “S - vs.- pε ”, identifique-los e escolha escalas de dese-
nho adequadas para ambos os eixos. Loque cada par de valores (S, pε ) e desenhe 
a curva continua (Curva de Fluxo) que represente o comportamento dos dados 
encontrados. 
4.3 - Modelagem matemático da Curva de Fluxo 
• Seguindo os procedimentos indicados no item “1.4 - Modelagem matemático da 
Curva de Fluxo em Estado Plano de Deformações” da “PRIMEIRA SEÇÃO – 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS”, representar analiticamente o comportamento do 
material através das seguintes equações: 
Polinômio de grau n: ( )pnPS ε= 
Equação de Ludwik: mpBAS ε.+= 
 
Para isto, determine os coeficientes do Polinômio e os coeficientes A, B e m da 
Equação de Ludwik de maneira que as respectivas funções “melhor” aproximem 
os dados experimentais obtidos (valores estes representados pela Curva de 
Fluxo experimental). 
Para determinar os coeficientes A, B e m da Equação de Ludwik, primeiro utilize 
o “Método gráfico” (ver item “1.4.3 - Equação de Ludwik”) com o auxílio da 
Tabela 2. 
Posteriormente utilize os valores recém encontrados como “valores iniciais” para 
o processamento do programa LUD-ABM. 
• Faça um quadro resumo com os valores dos coeficientes encontrados. 
• Finalmente, em um mesmo gráfico, represente os valores experimentais da 
Curva de Fluxo junto com as três curvas “teóricas” (“Polinômio”, “Ludwik - Método 
gráfico” e “Ludwik - Método numérico”). 
• Análise e discuta os resultados do modelamento, observando principalmente o 
“ajuste” e a “validade” das curvas “teóricas”. 
Caso os resultados da comparação visual entre os comportamentos das curvas 
teóricas sejam duvidosos ou pouco claros, pode-se recorrer aos cálculos do 
“Erro Quadrático Médio - EQM”, "Máximo Erro - ME" e "Máximo Erro Relativo - 
MER", segundo as equações (11), (12) e (13). 
5 - PONTOS PARA DISCUSSÃO 
• Faca uma estimativa do erro de medição na determinação da Tensão S e da 
Deformação Plástica Verdadeira pε na parte inicial, media e final da Curva de 
Fluxo. Para pontos localizados nestas regiões, na própria Curva de Fluxo, dese-
nhe as correspondentes "elipses de erros" 1. 
 
1 Consulte a ítem 1.4 do texto”Técnicas de Medição” 
Curva de Fluxo em Estado Plano de Deformações 
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• Admitindo que a experiência fosse realizada com um coeficiente de atrito (na 
interface material/matriz) valendo µ = 0,05 e que é valido o Método dos Blocos 
[equação (7)], determine os valores (S, pε ) da Curva de Fluxo em Estado Plano 
de Deformações, com atrito. 
Em um mesmo gráfico, desenhe e compare as duas Curvas de Fluxo (com e sem 
atrito) 
Curva de Fluxo em Estado Plano de Deformações 
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Tabela 1 – Curva de Fluxo em Estado Plano de Deformações 
Corpo de Prova: Material: 
Espessura inicial 
0h = mm 
Largura ................ w = mm 
Largura da matriz b = mm 
 
Relação 
0hb = Satisfatória (>1) ? 
Sim Não 
 
Relação 
0hw = Satisfatória (>6) ? 
Sim Não 
 
Leitura de referência no relógio comparador: mm 
 
Leit. 
No 
Carga 
F
r
 [kgf] 
Leit. relógio 
[mm] 
h∆ 
[mm] 
Espes. h 
[mm] 
Tensão S 
[kgf/mm2] 
Deform. 
Plástica pε 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curva de Fluxo em Estado Plano de Deformações 
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Tabela 2 – Modelagem Matemático da Curva de Fluxo 
Corpo de Prova: Material: 
Constante A da Equação de Ludwik = kgf/mm2 
 
Leit. 
No 
Tensão S 
[kgf/mm2] 
Tensão (S – A) 
[kgf/mm2] 
ln (S-A) 
Deformação 
Plástica pε p
ln ε 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Constantes da Equação de Ludwik: mpBAS ε+= 
 A = kgf/mm2 
 B = kgf/mm2 
 M 
 
pεpε