Calcul Vetorial e EDO uninassau

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Atividade AV1: Cálculo Vetorial e Edo
Newton estabeleceu que o resfriamento obedece à seguinte equação:
Ou seja, a taxa de variação de temperatura de um corpo em resfriamento é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo () e a temperatura constante () do meio ambiente e é uma constante de proporcionalidade.
Essa é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem (EDO), e podemos resolvê-la pelo agrupamento de variáveis:
Integrando ambos os lados, temos:
Da propriedade fundamental dos logaritmos, temos que:
Aplicando a propriedade acima, podemos fazer:
Como a temperatura do corpo será sempre maior que a do ambiente, o logaritmando será sempre positivo e, o sinal de módulo, é desnecessário.
Desenvolvendo:
Como é uma constante, a equação final fica:
Aplicação
Para resolver o problema proposto, podemos usar a fórmula acima e os valores fornecidos.
Inicialmente calculamos o valor de Para isso, usamos duas informações iniciais, a temperatura ambiente e a temperatura inicial do guindaste, ou seja, para minutos, .
Agora, vamos descobrir o valor de Para isso, usamos a segunda informação sobre a temperatura do guindaste, onde minutos resulta em 
Usando a propriedade fundamental dos logaritmos, temos:
Com os valores de e descobertos, podemos agora determinar qual será o tempo necessário para que a temperatura do guindaste chegue a Assim, nossa equação fica da seguinte forma:
Usando novamente a propriedade fundamental dos logaritmos, temos:
Por tanto, a temperatura do guindaste decairá para em aproximadamente 60 minutos.