P2 - 2017

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23/06/2017 P2 - A 1
Cálculo Diferencial e Integral I
Prof. G.Siciliano
Prova - A
Instruções
• Assinale a alternativa correta de cada questão no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas
esta página.
• Não podem ser feitas consultas de livros, notas, calculadoras....
• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:
i. cada questão correta vale 1 ponto.
ii. cada questão deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questão errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (leǵıvel):
Número USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
23/06/2017 P2 - A 2
Cálculo Diferencial e Integral I
Prof. G.Siciliano
1. A integral
∫ π
−π cos 4x sin 2x dx vale
(a) 8/3
(b) 2
(c) 10/3
(d) 0
(e) 12/5
2. A função f(x) = (5 + 1
x2
)2 − 8
x3
(a) possui dois pontos de inflexão
(b) é sempre crescente
(c) é decrescente em (−∞, 0)
(d) é concava em (−∞, 0)
(e) possui um único um ponto de inflexão
3. Marque a resposta correta.
(a)
∫ +∞
3
1
x3
dx = +∞
(b)
∫ 8
0
1√
x
dx = +∞
(c)
∫ +∞
1
1
x2
dx = 12
(d) nenhuma das outras alternativas
(e)
∫ 1
−1
x3
x2+2
dx = 3
4. Marque a opção correta.
(a) O polinomio de Taylor de ordem 3 da função f(x) = x3− 2x2− 3x+ 1 com centro x0 = 0
é x3 − 2x2 − 3x+ 1
(b) limx→+∞
1/x4
e−x2
= 0
(c)
∫ 1
0
3x+2
x2+1
dx = 32 ln 2 +
π
4 + 1
(d) limx→0
sinx−x+x
3
6
x3
= +∞
(e) nenhuma das outras alternativas
5. A área da região do plano delimitada pela curva dada em coordenadas polares ρ(θ) = eθ com
θ ∈ [0, 2π] vale
(a) 14(e
2π − 12)
(b) 14(e
π + 14)
(c) 12(e
π − 14)
(d) 14(e
π − 1)
(e) nenhuma das outras alternativas
23/06/2017 P2 - A 3
6. O volume do solido de rotação obtido por uma rotação completa em volta do eixo x da região
do plano contida entre a reta y = 0 e a função f(x) = 1− x2 vale
(a) 2π
(b) 1615π
2
(c) 23π
(d) π2
(e) nenhuma das outras alternativas
7. A integral
∫ e
1 x
2 lnx dx vale
(a) 39e
2 + 19
(b) 19e
3 − e9
(c) 29e
3 + 19
(d) 0
(e) nenhuma das outras alternativas
8. O limite limx→+∞
ln(1+
√
x)
lnx vale
(a) +∞
(b) 0
(c) não existe
(d) nenhuma das outras alternativas
(e) 1/2
9. A derivada da função H(x) =
∫ ex
x2+1 cos
4(t)dt vale
(a) ex cos4(ex)− 2x cos4(x2 + 1)
(b) 4(ex − x2 − 1) cos3(x) sin(x)
(c) nenhuma das outras alternativas
(d) ecos
4(x) − cos8(x)− 1
(e) (ex − x2 − 1) cos4(x)
10. A área da região delimitada pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x vale
(a) +∞
(b) 3/10
(c)
√
2
(d) nenhuma das outras alternativas
(e) 3
√
2
23/06/2017 P2 - A 1
Cálculo Diferencial e Integral I
Prof. G.Siciliano
Prova - A
Instruções
• Assinale a alternativa correta de cada questão no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas
esta página.
• Não podem ser feitas consultas de livros, notas, calculadoras....
• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:
i. cada questão correta vale 1 ponto.
ii. cada questão deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questão errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (leǵıvel):
Número USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
23/06/2017 P2 - A 2
Answer Key for Exam A
1. A integral
∫ π
−π cos 4x sin 2x dx vale
(a) 8/3
(b) 2
(c) 10/3
(d) 0
(e) 12/5
2. A função f(x) = (5 + 1
x2
)2 − 8
x3
(a) possui dois pontos de inflexão
(b) é sempre crescente
(c) é decrescente em (−∞, 0)
(d) é concava em (−∞, 0)
(e) possui um único um ponto de inflexão
3. Marque a resposta correta.
(a)
∫ +∞
3
1
x3
dx = +∞
(b)
∫ 8
0
1√
x
dx = +∞
(c)
∫ +∞
1
1
x2
dx = 12
(d) nenhuma das outras alternativas
(e)
∫ 1
−1
x3
x2+2
dx = 3
4. Marque a opção correta.
(a) O polinomio de Taylor de ordem 3 da função f(x) = x3− 2x2− 3x+ 1 com centro x0 = 0
é x3 − 2x2 − 3x+ 1
(b) limx→+∞
1/x4
e−x2
= 0
(c)
∫ 1
0
3x+2
x2+1
dx = 32 ln 2 +
π
4 + 1
(d) limx→0
sinx−x+x
3
6
x3
= +∞
(e) nenhuma das outras alternativas
5. A área da região do plano delimitada pela curva dada em coordenadas polares ρ(θ) = eθ com
θ ∈ [0, 2π] vale
(a) 14(e
2π − 12)
(b) 14(e
π + 14)
(c) 12(e
π − 14)
(d) 14(e
π − 1)
(e) nenhuma das outras alternativas
23/06/2017 P2 - A 3
6. O volume do solido de rotação obtido por uma rotação completa em volta do eixo x da região
do plano contida entre a reta y = 0 e a função f(x) = 1− x2 vale
(a) 2π
(b) 1615π
2
(c) 23π
(d) π2
(e) nenhuma das outras alternativas
7. A integral
∫ e
1 x
2 lnx dx vale
(a) 39e
2 + 19
(b) 19e
3 − e9
(c) 29e
3 + 19
(d) 0
(e) nenhuma das outras alternativas
8. O limite limx→+∞
ln(1+
√
x)
lnx vale
(a) +∞
(b) 0
(c) não existe
(d) nenhuma das outras alternativas
(e) 1/2
9. A derivada da função H(x) =
∫ ex
x2+1 cos
4(t)dt vale
(a) ex cos4(ex)− 2x cos4(x2 + 1)
(b) 4(ex − x2 − 1) cos3(x) sin(x)
(c) nenhuma das outras alternativas
(d) ecos
4(x) − cos8(x)− 1
(e) (ex − x2 − 1) cos4(x)
10. A área da região delimitada pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x vale
(a) +∞
(b) 3/10
(c)
√
2
(d) nenhuma das outras alternativas
(e) 3
√
2
23/06/2017 P2 - B 1
Cálculo Diferencial e Integral I
Prof. G.Siciliano
Prova - B
Instruções
• Assinale a alternativa correta de cada questão no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas
esta página.
• Não podem ser feitas consultas de livros, notas, calculadoras....
• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:
i. cada questão correta vale 1 ponto.
ii. cada questão deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questão errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (leǵıvel):
Número USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
23/06/2017 P2 - B 2
Cálculo Diferencial e Integral I
Prof. G.Siciliano
1. Marque a opção correta.
(a) O polinomio de Taylor de ordem 3 da função f(x) = x3− 2x2− 3x+ 1 com centro x0 = 0
é x3 − 2x2 − 3x+ 1
(b) limx→+∞
1/x4
e−x2
= 0
(c)
∫ 1
0
3x+2
x2+1
dx = 32 ln 2 +
π
4 + 1
(d) limx→0
sinx−x+x
3
6
x3
= +∞
(e) nenhuma das outras alternativas
2. Marque a resposta correta.
(a)
∫ +∞
3
1
x3
dx = +∞
(b)
∫ 8
0
1√
x
dx = +∞
(c)
∫ +∞
1
1
x2
dx = 12
(d) nenhuma das outras alternativas
(e)
∫ 1
−1
x3
x2+2
dx = 3
3. A área da região do plano delimitada pela curva dada em coordenadas polares ρ(θ) = eθ com
θ ∈ [0, 2π] vale
(a) 14(e
2π − 12)
(b) 14(e
π + 14)
(c) 12(e
π − 14)
(d) 14(e
π − 1)
(e) nenhuma das outras alternativas
4. A integral
∫ π
−π cos 4x sin 2x dx vale
(a) 8/3
(b) 2
(c) 10/3
(d) 0
(e) 12/5
5. A derivada da função H(x) =
∫ ex
x2+1 cos
4(t)dt vale
(a) ex cos4(ex)− 2x cos4(x2 + 1)
(b) 4(ex − x2 − 1) cos3(x) sin(x)
(c) nenhuma das outras alternativas
(d) ecos
4(x) − cos8(x)− 1
(e) (ex − x2 − 1) cos4(x)
23/06/2017 P2 - B 3
6. A integral
∫ e
1 x
2 lnx dx vale
(a) 39e
2 + 19
(b) 19e
3 − e9
(c) 29e
3 + 19
(d) 0
(e) nenhuma das outras alternativas
7. A função f(x) = (5 + 1
x2
)2 − 8
x3
(a) possui dois pontos de inflexão
(b) é sempre crescente
(c) é decrescente em (−∞, 0)
(d) é concava em (−∞, 0)
(e) possui um único um ponto de inflexão
8. A área da região delimitada pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x vale
(a) +∞
(b) 3/10
(c)
√
2
(d) nenhuma das outras alternativas
(e) 3
√
2
9. O volume do solido de rotação obtido por uma rotação completa em volta do eixo x da região
do plano contida entre a reta y = 0 e a função f(x) = 1− x2 vale
(a) 2π
(b) 1615π
2
(c) 23π
(d) π2
(e) nenhuma das outras alternativas
10. O limite limx→+∞
ln(1+
√
x)
lnx vale
(a) +∞
(b) 0
(c) não existe
(d) nenhuma das outras alternativas
(e) 1/2
23/06/2017 P2 - B 1
CálculoDiferencial e Integral I
Prof. G.Siciliano
Prova - B
Instruções
• Assinale a alternativa correta de cada questão no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas
esta página.
• Não podem ser feitas consultas de livros, notas, calculadoras....
• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:
i. cada questão correta vale 1 ponto.
ii. cada questão deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questão errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (leǵıvel):
Número USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
23/06/2017 P2 - B 2
Answer Key for Exam B
1. Marque a opção correta.
(a) O polinomio de Taylor de ordem 3 da função f(x) = x3− 2x2− 3x+ 1 com centro x0 = 0
é x3 − 2x2 − 3x+ 1
(b) limx→+∞
1/x4
e−x2
= 0
(c)
∫ 1
0
3x+2
x2+1
dx = 32 ln 2 +
π
4 + 1
(d) limx→0
sinx−x+x
3
6
x3
= +∞
(e) nenhuma das outras alternativas
2. Marque a resposta correta.
(a)
∫ +∞
3
1
x3
dx = +∞
(b)
∫ 8
0
1√
x
dx = +∞
(c)
∫ +∞
1
1
x2
dx = 12
(d) nenhuma das outras alternativas
(e)
∫ 1
−1
x3
x2+2
dx = 3
3. A área da região do plano delimitada pela curva dada em coordenadas polares ρ(θ) = eθ com
θ ∈ [0, 2π] vale
(a) 14(e
2π − 12)
(b) 14(e
π + 14)
(c) 12(e
π − 14)
(d) 14(e
π − 1)
(e) nenhuma das outras alternativas
4. A integral
∫ π
−π cos 4x sin 2x dx vale
(a) 8/3
(b) 2
(c) 10/3
(d) 0
(e) 12/5
5. A derivada da função H(x) =
∫ ex
x2+1 cos
4(t)dt vale
(a) ex cos4(ex)− 2x cos4(x2 + 1)
(b) 4(ex − x2 − 1) cos3(x) sin(x)
(c) nenhuma das outras alternativas
(d) ecos
4(x) − cos8(x)− 1
(e) (ex − x2 − 1) cos4(x)
23/06/2017 P2 - B 3
6. A integral
∫ e
1 x
2 lnx dx vale
(a) 39e
2 + 19
(b) 19e
3 − e9
(c) 29e
3 + 19
(d) 0
(e) nenhuma das outras alternativas
7. A função f(x) = (5 + 1
x2
)2 − 8
x3
(a) possui dois pontos de inflexão
(b) é sempre crescente
(c) é decrescente em (−∞, 0)
(d) é concava em (−∞, 0)
(e) possui um único um ponto de inflexão
8. A área da região delimitada pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x vale
(a) +∞
(b) 3/10
(c)
√
2
(d) nenhuma das outras alternativas
(e) 3
√
2
9. O volume do solido de rotação obtido por uma rotação completa em volta do eixo x da região
do plano contida entre a reta y = 0 e a função f(x) = 1− x2 vale
(a) 2π
(b) 1615π
2
(c) 23π
(d) π2
(e) nenhuma das outras alternativas
10. O limite limx→+∞
ln(1+
√
x)
lnx vale
(a) +∞
(b) 0
(c) não existe
(d) nenhuma das outras alternativas
(e) 1/2
23/06/2017 P2 - C 1
Cálculo Diferencial e Integral I
Prof. G.Siciliano
Prova - C
Instruções
• Assinale a alternativa correta de cada questão no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas
esta página.
• Não podem ser feitas consultas de livros, notas, calculadoras....
• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:
i. cada questão correta vale 1 ponto.
ii. cada questão deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questão errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (leǵıvel):
Número USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
23/06/2017 P2 - C 2
Cálculo Diferencial e Integral I
Prof. G.Siciliano
1. A integral
∫ π
−π cos 4x sin 2x dx vale
(a) 8/3
(b) 2
(c) 10/3
(d) 0
(e) 12/5
2. O limite limx→+∞
ln(1+
√
x)
lnx vale
(a) +∞
(b) 0
(c) não existe
(d) nenhuma das outras alternativas
(e) 1/2
3. A área da região do plano delimitada pela curva dada em coordenadas polares ρ(θ) = eθ com
θ ∈ [0, 2π] vale
(a) 14(e
2π − 12)
(b) 14(e
π + 14)
(c) 12(e
π − 14)
(d) 14(e
π − 1)
(e) nenhuma das outras alternativas
4. A derivada da função H(x) =
∫ ex
x2+1 cos
4(t)dt vale
(a) ex cos4(ex)− 2x cos4(x2 + 1)
(b) 4(ex − x2 − 1) cos3(x) sin(x)
(c) nenhuma das outras alternativas
(d) ecos
4(x) − cos8(x)− 1
(e) (ex − x2 − 1) cos4(x)
5. A função f(x) = (5 + 1
x2
)2 − 8
x3
(a) possui dois pontos de inflexão
(b) é sempre crescente
(c) é decrescente em (−∞, 0)
(d) é concava em (−∞, 0)
(e) possui um único um ponto de inflexão
23/06/2017 P2 - C 3
6. A área da região delimitada pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x vale
(a) +∞
(b) 3/10
(c)
√
2
(d) nenhuma das outras alternativas
(e) 3
√
2
7. A integral
∫ e
1 x
2 lnx dx vale
(a) 39e
2 + 19
(b) 19e
3 − e9
(c) 29e
3 + 19
(d) 0
(e) nenhuma das outras alternativas
8. Marque a resposta correta.
(a)
∫ +∞
3
1
x3
dx = +∞
(b)
∫ 8
0
1√
x
dx = +∞
(c)
∫ +∞
1
1
x2
dx = 12
(d) nenhuma das outras alternativas
(e)
∫ 1
−1
x3
x2+2
dx = 3
9. O volume do solido de rotação obtido por uma rotação completa em volta do eixo x da região
do plano contida entre a reta y = 0 e a função f(x) = 1− x2 vale
(a) 2π
(b) 1615π
2
(c) 23π
(d) π2
(e) nenhuma das outras alternativas
10. Marque a opção correta.
(a) O polinomio de Taylor de ordem 3 da função f(x) = x3− 2x2− 3x+ 1 com centro x0 = 0
é x3 − 2x2 − 3x+ 1
(b) limx→+∞
1/x4
e−x2
= 0
(c)
∫ 1
0
3x+2
x2+1
dx = 32 ln 2 +
π
4 + 1
(d) limx→0
sinx−x+x
3
6
x3
= +∞
(e) nenhuma das outras alternativas
23/06/2017 P2 - C 1
Cálculo Diferencial e Integral I
Prof. G.Siciliano
Prova - C
Instruções
• Assinale a alternativa correta de cada questão no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas
esta página.
• Não podem ser feitas consultas de livros, notas, calculadoras....
• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:
i. cada questão correta vale 1 ponto.
ii. cada questão deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questão errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (leǵıvel):
Número USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
23/06/2017 P2 - C 2
Answer Key for Exam C
1. A integral
∫ π
−π cos 4x sin 2x dx vale
(a) 8/3
(b) 2
(c) 10/3
(d) 0
(e) 12/5
2. O limite limx→+∞
ln(1+
√
x)
lnx vale
(a) +∞
(b) 0
(c) não existe
(d) nenhuma das outras alternativas
(e) 1/2
3. A área da região do plano delimitada pela curva dada em coordenadas polares ρ(θ) = eθ com
θ ∈ [0, 2π] vale
(a) 14(e
2π − 12)
(b) 14(e
π + 14)
(c) 12(e
π − 14)
(d) 14(e
π − 1)
(e) nenhuma das outras alternativas
4. A derivada da função H(x) =
∫ ex
x2+1 cos
4(t)dt vale
(a) ex cos4(ex)− 2x cos4(x2 + 1)
(b) 4(ex − x2 − 1) cos3(x) sin(x)
(c) nenhuma das outras alternativas
(d) ecos
4(x) − cos8(x)− 1
(e) (ex − x2 − 1) cos4(x)
5. A função f(x) = (5 + 1
x2
)2 − 8
x3
(a) possui dois pontos de inflexão
(b) é sempre crescente
(c) é decrescente em (−∞, 0)
(d) é concava em (−∞, 0)
(e) possui um único um ponto de inflexão
23/06/2017 P2 - C 3
6. A área da região delimitada pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x vale
(a) +∞
(b) 3/10
(c)
√
2
(d) nenhuma das outras alternativas
(e) 3
√
2
7. A integral
∫ e
1 x
2 lnx dx vale
(a) 39e
2 + 19
(b) 19e
3 − e9
(c) 29e
3 + 19
(d) 0
(e) nenhuma das outras alternativas
8. Marque a resposta correta.
(a)
∫ +∞
3
1
x3
dx = +∞
(b)
∫ 8
0
1√
x
dx = +∞
(c)
∫ +∞
1
1
x2
dx = 12
(d) nenhuma das outras alternativas
(e)
∫ 1
−1
x3
x2+2
dx = 3
9. O volume do solido de rotação obtido por uma rotação completa em volta do eixo x da região
do plano contida entre a reta y = 0 e a função f(x) = 1− x2 vale
(a) 2π
(b) 1615π
2
(c) 23π
(d) π2
(e) nenhuma das outras alternativas
10. Marque a opção correta.
(a) O polinomio de Taylor de ordem 3 da função f(x) = x3− 2x2− 3x+ 1 com centro x0 = 0
é x3 − 2x2 − 3x+ 1
(b) limx→+∞
1/x4
e−x2
= 0
(c)
∫ 1
0
3x+2
x2+1
dx = 32 ln 2 +
π
4 + 1
(d) limx→0
sinx−x+x
3
6
x3
= +∞
(e) nenhuma das outras alternativas
23/06/2017 P2 - D 1
Cálculo Diferencial e Integral I
Prof. G.Siciliano
Prova - D
Instruções• Assinale a alternativa correta de cada questão no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas
esta página.
• Não podem ser feitas consultas de livros, notas, calculadoras....
• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:
i. cada questão correta vale 1 ponto.
ii. cada questão deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questão errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (leǵıvel):
Número USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
23/06/2017 P2 - D 2
Cálculo Diferencial e Integral I
Prof. G.Siciliano
1. A integral
∫ π
−π cos 4x sin 2x dx vale
(a) 8/3
(b) 2
(c) 10/3
(d) 0
(e) 12/5
2. A integral
∫ e
1 x
2 lnx dx vale
(a) 39e
2 + 19
(b) 19e
3 − e9
(c) 29e
3 + 19
(d) 0
(e) nenhuma das outras alternativas
3. O limite limx→+∞
ln(1+
√
x)
lnx vale
(a) +∞
(b) 0
(c) não existe
(d) nenhuma das outras alternativas
(e) 1/2
4. A área da região delimitada pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x vale
(a) +∞
(b) 3/10
(c)
√
2
(d) nenhuma das outras alternativas
(e) 3
√
2
5. A derivada da função H(x) =
∫ ex
x2+1 cos
4(t)dt vale
(a) ex cos4(ex)− 2x cos4(x2 + 1)
(b) 4(ex − x2 − 1) cos3(x) sin(x)
(c) nenhuma das outras alternativas
(d) ecos
4(x) − cos8(x)− 1
(e) (ex − x2 − 1) cos4(x)
23/06/2017 P2 - D 3
6. A área da região do plano delimitada pela curva dada em coordenadas polares ρ(θ) = eθ com
θ ∈ [0, 2π] vale
(a) 14(e
2π − 12)
(b) 14(e
π + 14)
(c) 12(e
π − 14)
(d) 14(e
π − 1)
(e) nenhuma das outras alternativas
7. Marque a opção correta.
(a) O polinomio de Taylor de ordem 3 da função f(x) = x3− 2x2− 3x+ 1 com centro x0 = 0
é x3 − 2x2 − 3x+ 1
(b) limx→+∞
1/x4
e−x2
= 0
(c)
∫ 1
0
3x+2
x2+1
dx = 32 ln 2 +
π
4 + 1
(d) limx→0
sinx−x+x
3
6
x3
= +∞
(e) nenhuma das outras alternativas
8. Marque a resposta correta.
(a)
∫ +∞
3
1
x3
dx = +∞
(b)
∫ 8
0
1√
x
dx = +∞
(c)
∫ +∞
1
1
x2
dx = 12
(d) nenhuma das outras alternativas
(e)
∫ 1
−1
x3
x2+2
dx = 3
9. A função f(x) = (5 + 1
x2
)2 − 8
x3
(a) possui dois pontos de inflexão
(b) é sempre crescente
(c) é decrescente em (−∞, 0)
(d) é concava em (−∞, 0)
(e) possui um único um ponto de inflexão
10. O volume do solido de rotação obtido por uma rotação completa em volta do eixo x da região
do plano contida entre a reta y = 0 e a função f(x) = 1− x2 vale
(a) 2π
(b) 1615π
2
(c) 23π
(d) π2
(e) nenhuma das outras alternativas
23/06/2017 P2 - D 1
Cálculo Diferencial e Integral I
Prof. G.Siciliano
Prova - D
Instruções
• Assinale a alternativa correta de cada questão no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas
esta página.
• Não podem ser feitas consultas de livros, notas, calculadoras....
• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:
i. cada questão correta vale 1 ponto.
ii. cada questão deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questão errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (leǵıvel):
Número USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
23/06/2017 P2 - D 2
Answer Key for Exam D
1. A integral
∫ π
−π cos 4x sin 2x dx vale
(a) 8/3
(b) 2
(c) 10/3
(d) 0
(e) 12/5
2. A integral
∫ e
1 x
2 lnx dx vale
(a) 39e
2 + 19
(b) 19e
3 − e9
(c) 29e
3 + 19
(d) 0
(e) nenhuma das outras alternativas
3. O limite limx→+∞
ln(1+
√
x)
lnx vale
(a) +∞
(b) 0
(c) não existe
(d) nenhuma das outras alternativas
(e) 1/2
4. A área da região delimitada pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x vale
(a) +∞
(b) 3/10
(c)
√
2
(d) nenhuma das outras alternativas
(e) 3
√
2
5. A derivada da função H(x) =
∫ ex
x2+1 cos
4(t)dt vale
(a) ex cos4(ex)− 2x cos4(x2 + 1)
(b) 4(ex − x2 − 1) cos3(x) sin(x)
(c) nenhuma das outras alternativas
(d) ecos
4(x) − cos8(x)− 1
(e) (ex − x2 − 1) cos4(x)
23/06/2017 P2 - D 3
6. A área da região do plano delimitada pela curva dada em coordenadas polares ρ(θ) = eθ com
θ ∈ [0, 2π] vale
(a) 14(e
2π − 12)
(b) 14(e
π + 14)
(c) 12(e
π − 14)
(d) 14(e
π − 1)
(e) nenhuma das outras alternativas
7. Marque a opção correta.
(a) O polinomio de Taylor de ordem 3 da função f(x) = x3− 2x2− 3x+ 1 com centro x0 = 0
é x3 − 2x2 − 3x+ 1
(b) limx→+∞
1/x4
e−x2
= 0
(c)
∫ 1
0
3x+2
x2+1
dx = 32 ln 2 +
π
4 + 1
(d) limx→0
sinx−x+x
3
6
x3
= +∞
(e) nenhuma das outras alternativas
8. Marque a resposta correta.
(a)
∫ +∞
3
1
x3
dx = +∞
(b)
∫ 8
0
1√
x
dx = +∞
(c)
∫ +∞
1
1
x2
dx = 12
(d) nenhuma das outras alternativas
(e)
∫ 1
−1
x3
x2+2
dx = 3
9. A função f(x) = (5 + 1
x2
)2 − 8
x3
(a) possui dois pontos de inflexão
(b) é sempre crescente
(c) é decrescente em (−∞, 0)
(d) é concava em (−∞, 0)
(e) possui um único um ponto de inflexão
10. O volume do solido de rotação obtido por uma rotação completa em volta do eixo x da região
do plano contida entre a reta y = 0 e a função f(x) = 1− x2 vale
(a) 2π
(b) 1615π
2
(c) 23π
(d) π2
(e) nenhuma das outras alternativas