P1 - 2017

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17/04/2017 P1 - A 1
Cálculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
Prova - A
Instruções
• Assinale a alternativa correta de cada questão no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas
esta página.
• Não podem ser feitas consultas de livros, notas....
• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:
i. cada questão correta vale 1 ponto,
ii. cada questão deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questão errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (leǵıvel):
Número USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
17/04/2017 P1 - A 2
Cálculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
1. Seja f(x) = 1x + arcsinx.
(a) f atinge máximo e minimo em (0, 1]
(b) f admite assintota horizontal
(c) dentro do seu domı́nio f não é uma função continua
(d) limx→1− f(x) = 0
(e) f atinge o seu valor máximo e mı́nimo em [1/2, 1]
2. O limite limx→+∞
sinx3−2x2
x4−3 cos(2x) vale
(a) 0
(b) 1
(c) não existe
(d) +∞
(e) nenhuma das outras alternativas
3. O limite limx→+∞
2x√
4x2−3 vale
(a) não existe
(b) 1
(c) +∞
(d) 1/2
(e) 0
4. A derivada de f(x) = (sinx + 2)x vale
(a) f ′(x) = (ln(sinx + 2)− x cosxsinx+2)
(b) f ′(x) = ex ln(sinx+2)(ln(sinx + 2) + x cosxsinx+2)
(c) f ′(x) = ex ln(sinx+2)(ln(sinx + 2)− x cosxsinx+2)
(d) f ′(x) = ex ln(sinx+2) x cosxsinx+2
(e) nenhuma das outras alternativas
5. A reta tangente ao gráfico da função f(x) = earcsin(x−1) − 1 no ponto de abscissa 1 vale
(a) y = 3x− 3
(b) y = x + 1
(c) y = x− 1
(d) y = 5
(e) nenhuma das outras alternativas
17/04/2017 P1 - A 3
6. Marque a resposta correcta:
(a) uma função continua possui sempre no seu domı́nio máximo e mı́nimo
(b) se uma função f : [1, 3] → R satisfaz f(1)f(3) < 0 então existe x0 ∈ [1, 3] tal que
f(x0) = 0
(c) nenhuma das outras alternativas
(d) a reta normal ao grafico de f(x) = ln(x + 4) no ponto de abscissa 0 é y + 4x− ln 4 = 0
(e) se uma função é continua num ponto, então ela é derivavel naquele ponto
7. O dominio de f(x) = 3
√
lnx
x−2 é:
(a) R
(b) ]0, 3]
(c) ]0,+∞] \ {2}
(d) [2,+∞[
(e) nenhuma das outras alternativas
8. Sejam f(x) = ln(x− 1) e g(x) = 1 + arctan(2x). Então
(a) g(f(x)) = ln(arctan(2x))
(b) f(g(x)) = ln(arctan(2x)) + 1
(c) f(g(x)) = ln(arctan(2x))
(d) g(f(x)) = arctan(2 lnx) + 1
(e) nenhuma das outras alternativas
9. Marque a opção correta
(a) O dominio da função f(x) =
√
x+1
arctan
√
x−1 é [−1, 1)
(b) a função f(x) = sinx+xx−cosx não possui aśıntotas horizontais
(c) limx→+∞
√
x− 1−
√
2x = −∞
(d) por todo k ∈ R, a equação x arctanx− 3 sinx = k possui pelo menos uma solução
(e) nenhuma das outras alternativas
10. O limite limx→+∞
x−arctanx
x+sin2 x
vale
(a) 1
(b) nenhuma das outras alternativas
(c) não existe
(d) +∞
(e) −1
17/04/2017 P1 - A 1
Cálculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
Prova - A
Instruções
• Assinale a alternativa correta de cada questão no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas
esta página.
• Não podem ser feitas consultas de livros, notas....
• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:
i. cada questão correta vale 1 ponto,
ii. cada questão deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questão errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (leǵıvel):
Número USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
17/04/2017 P1 - A 2
Answer Key for Exam A
1. Seja f(x) = 1x + arcsinx.
(a) f atinge máximo e minimo em (0, 1]
(b) f admite assintota horizontal
(c) dentro do seu domı́nio f não é uma função continua
(d) limx→1− f(x) = 0
(e) f atinge o seu valor máximo e mı́nimo em [1/2, 1]
2. O limite limx→+∞
sinx3−2x2
x4−3 cos(2x) vale
(a) 0
(b) 1
(c) não existe
(d) +∞
(e) nenhuma das outras alternativas
3. O limite limx→+∞
2x√
4x2−3 vale
(a) não existe
(b) 1
(c) +∞
(d) 1/2
(e) 0
4. A derivada de f(x) = (sinx + 2)x vale
(a) f ′(x) = (ln(sinx + 2)− x cosxsinx+2)
(b) f ′(x) = ex ln(sinx+2)(ln(sinx + 2) + x cosxsinx+2)
(c) f ′(x) = ex ln(sinx+2)(ln(sinx + 2)− x cosxsinx+2)
(d) f ′(x) = ex ln(sinx+2) x cosxsinx+2
(e) nenhuma das outras alternativas
5. A reta tangente ao gráfico da função f(x) = earcsin(x−1) − 1 no ponto de abscissa 1 vale
(a) y = 3x− 3
(b) y = x + 1
(c) y = x− 1
(d) y = 5
(e) nenhuma das outras alternativas
17/04/2017 P1 - A 3
6. Marque a resposta correcta:
(a) uma função continua possui sempre no seu domı́nio máximo e mı́nimo
(b) se uma função f : [1, 3] → R satisfaz f(1)f(3) < 0 então existe x0 ∈ [1, 3] tal que
f(x0) = 0
(c) nenhuma das outras alternativas
(d) a reta normal ao grafico de f(x) = ln(x + 4) no ponto de abscissa 0 é y + 4x− ln 4 = 0
(e) se uma função é continua num ponto, então ela é derivavel naquele ponto
7. O dominio de f(x) = 3
√
lnx
x−2 é:
(a) R
(b) ]0, 3]
(c) ]0,+∞] \ {2}
(d) [2,+∞[
(e) nenhuma das outras alternativas
8. Sejam f(x) = ln(x− 1) e g(x) = 1 + arctan(2x). Então
(a) g(f(x)) = ln(arctan(2x))
(b) f(g(x)) = ln(arctan(2x)) + 1
(c) f(g(x)) = ln(arctan(2x))
(d) g(f(x)) = arctan(2 lnx) + 1
(e) nenhuma das outras alternativas
9. Marque a opção correta
(a) O dominio da função f(x) =
√
x+1
arctan
√
x−1 é [−1, 1)
(b) a função f(x) = sinx+xx−cosx não possui aśıntotas horizontais
(c) limx→+∞
√
x− 1−
√
2x = −∞
(d) por todo k ∈ R, a equação x arctanx− 3 sinx = k possui pelo menos uma solução
(e) nenhuma das outras alternativas
10. O limite limx→+∞
x−arctanx
x+sin2 x
vale
(a) 1
(b) nenhuma das outras alternativas
(c) não existe
(d) +∞
(e) −1
17/04/2017 P1 - B 1
Cálculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
Prova - B
Instruções
• Assinale a alternativa correta de cada questão no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas
esta página.
• Não podem ser feitas consultas de livros, notas....
• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:
i. cada questão correta vale 1 ponto,
ii. cada questão deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questão errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (leǵıvel):
Número USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
17/04/2017 P1 - B 2
Cálculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
1. A reta tangente ao gráfico da função f(x) = earcsin(x−1) − 1 no ponto de abscissa 1 vale
(a) y = 3x− 3
(b) y = x + 1
(c) y = x− 1
(d) y = 5
(e) nenhuma das outras alternativas
2. Marque a resposta correcta:
(a) uma função continua possui sempre no seu domı́nio máximo e mı́nimo
(b) se uma função f : [1, 3] → R satisfaz f(1)f(3) < 0 então existe x0 ∈ [1, 3] tal que
f(x0) = 0
(c) nenhuma das outras alternativas
(d) a reta normal ao grafico de f(x) = ln(x + 4) no ponto de abscissa 0 é y + 4x− ln 4 = 0
(e) se uma função é continua num ponto, então ela é derivavel naquele ponto
3. Marque a opção correta
(a) O dominio da função f(x) =
√
x+1
arctan
√
x−1 é [−1, 1)
(b) a função f(x) = sinx+xx−cosx não possui aśıntotas horizontais
(c) limx→+∞
√
x− 1−
√
2x = −∞
(d) por todo k ∈ R, a equação x arctanx− 3 sinx = k possui pelo menos uma solução
(e) nenhuma das outras alternativas
4. A derivada de f(x) = (sinx + 2)x vale
(a) f ′(x) = (ln(sinx + 2)− x cosxsinx+2)
(b) f ′(x) = ex ln(sinx+2)(ln(sinx + 2) + x cosxsinx+2)
(c) f ′(x) = ex ln(sinx+2)(ln(sinx + 2)− x cosxsinx+2)
(d) f ′(x) = ex ln(sinx+2) x cosxsinx+2
(e) nenhuma das outras alternativas
5. Sejam f(x) = ln(x− 1) e g(x) = 1 + arctan(2x). Então
(a) g(f(x)) = ln(arctan(2x))
(b) f(g(x)) = ln(arctan(2x))+ 1
(c) f(g(x)) = ln(arctan(2x))
(d) g(f(x)) = arctan(2 lnx) + 1
(e) nenhuma das outras alternativas
17/04/2017 P1 - B 3
6. O limite limx→+∞
sinx3−2x2
x4−3 cos(2x) vale
(a) 0
(b) 1
(c) não existe
(d) +∞
(e) nenhuma das outras alternativas
7. O limite limx→+∞
2x√
4x2−3 vale
(a) não existe
(b) 1
(c) +∞
(d) 1/2
(e) 0
8. Seja f(x) = 1x + arcsinx.
(a) f atinge máximo e minimo em (0, 1]
(b) f admite assintota horizontal
(c) dentro do seu domı́nio f não é uma função continua
(d) limx→1− f(x) = 0
(e) f atinge o seu valor máximo e mı́nimo em [1/2, 1]
9. O dominio de f(x) = 3
√
lnx
x−2 é:
(a) R
(b) ]0, 3]
(c) ]0,+∞] \ {2}
(d) [2,+∞[
(e) nenhuma das outras alternativas
10. O limite limx→+∞
x−arctanx
x+sin2 x
vale
(a) 1
(b) nenhuma das outras alternativas
(c) não existe
(d) +∞
(e) −1
17/04/2017 P1 - B 1
Cálculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
Prova - B
Instruções
• Assinale a alternativa correta de cada questão no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas
esta página.
• Não podem ser feitas consultas de livros, notas....
• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:
i. cada questão correta vale 1 ponto,
ii. cada questão deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questão errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (leǵıvel):
Número USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
17/04/2017 P1 - B 2
Answer Key for Exam B
1. A reta tangente ao gráfico da função f(x) = earcsin(x−1) − 1 no ponto de abscissa 1 vale
(a) y = 3x− 3
(b) y = x + 1
(c) y = x− 1
(d) y = 5
(e) nenhuma das outras alternativas
2. Marque a resposta correcta:
(a) uma função continua possui sempre no seu domı́nio máximo e mı́nimo
(b) se uma função f : [1, 3] → R satisfaz f(1)f(3) < 0 então existe x0 ∈ [1, 3] tal que
f(x0) = 0
(c) nenhuma das outras alternativas
(d) a reta normal ao grafico de f(x) = ln(x + 4) no ponto de abscissa 0 é y + 4x− ln 4 = 0
(e) se uma função é continua num ponto, então ela é derivavel naquele ponto
3. Marque a opção correta
(a) O dominio da função f(x) =
√
x+1
arctan
√
x−1 é [−1, 1)
(b) a função f(x) = sinx+xx−cosx não possui aśıntotas horizontais
(c) limx→+∞
√
x− 1−
√
2x = −∞
(d) por todo k ∈ R, a equação x arctanx− 3 sinx = k possui pelo menos uma solução
(e) nenhuma das outras alternativas
4. A derivada de f(x) = (sinx + 2)x vale
(a) f ′(x) = (ln(sinx + 2)− x cosxsinx+2)
(b) f ′(x) = ex ln(sinx+2)(ln(sinx + 2) + x cosxsinx+2)
(c) f ′(x) = ex ln(sinx+2)(ln(sinx + 2)− x cosxsinx+2)
(d) f ′(x) = ex ln(sinx+2) x cosxsinx+2
(e) nenhuma das outras alternativas
5. Sejam f(x) = ln(x− 1) e g(x) = 1 + arctan(2x). Então
(a) g(f(x)) = ln(arctan(2x))
(b) f(g(x)) = ln(arctan(2x)) + 1
(c) f(g(x)) = ln(arctan(2x))
(d) g(f(x)) = arctan(2 lnx) + 1
(e) nenhuma das outras alternativas
17/04/2017 P1 - B 3
6. O limite limx→+∞
sinx3−2x2
x4−3 cos(2x) vale
(a) 0
(b) 1
(c) não existe
(d) +∞
(e) nenhuma das outras alternativas
7. O limite limx→+∞
2x√
4x2−3 vale
(a) não existe
(b) 1
(c) +∞
(d) 1/2
(e) 0
8. Seja f(x) = 1x + arcsinx.
(a) f atinge máximo e minimo em (0, 1]
(b) f admite assintota horizontal
(c) dentro do seu domı́nio f não é uma função continua
(d) limx→1− f(x) = 0
(e) f atinge o seu valor máximo e mı́nimo em [1/2, 1]
9. O dominio de f(x) = 3
√
lnx
x−2 é:
(a) R
(b) ]0, 3]
(c) ]0,+∞] \ {2}
(d) [2,+∞[
(e) nenhuma das outras alternativas
10. O limite limx→+∞
x−arctanx
x+sin2 x
vale
(a) 1
(b) nenhuma das outras alternativas
(c) não existe
(d) +∞
(e) −1
17/04/2017 P1 - C 1
Cálculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
Prova - C
Instruções
• Assinale a alternativa correta de cada questão no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas
esta página.
• Não podem ser feitas consultas de livros, notas....
• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:
i. cada questão correta vale 1 ponto,
ii. cada questão deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questão errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (leǵıvel):
Número USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
17/04/2017 P1 - C 2
Cálculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
1. O limite limx→+∞
2x√
4x2−3 vale
(a) não existe
(b) 1
(c) +∞
(d) 1/2
(e) 0
2. Sejam f(x) = ln(x− 1) e g(x) = 1 + arctan(2x). Então
(a) g(f(x)) = ln(arctan(2x))
(b) f(g(x)) = ln(arctan(2x)) + 1
(c) f(g(x)) = ln(arctan(2x))
(d) g(f(x)) = arctan(2 lnx) + 1
(e) nenhuma das outras alternativas
3. A reta tangente ao gráfico da função f(x) = earcsin(x−1) − 1 no ponto de abscissa 1 vale
(a) y = 3x− 3
(b) y = x + 1
(c) y = x− 1
(d) y = 5
(e) nenhuma das outras alternativas
4. O limite limx→+∞
x−arctanx
x+sin2 x
vale
(a) 1
(b) nenhuma das outras alternativas
(c) não existe
(d) +∞
(e) −1
5. Seja f(x) = 1x + arcsinx.
(a) f atinge máximo e minimo em (0, 1]
(b) f admite assintota horizontal
(c) dentro do seu domı́nio f não é uma função continua
(d) limx→1− f(x) = 0
(e) f atinge o seu valor máximo e mı́nimo em [1/2, 1]
17/04/2017 P1 - C 3
6. Marque a resposta correcta:
(a) uma função continua possui sempre no seu domı́nio máximo e mı́nimo
(b) se uma função f : [1, 3] → R satisfaz f(1)f(3) < 0 então existe x0 ∈ [1, 3] tal que
f(x0) = 0
(c) nenhuma das outras alternativas
(d) a reta normal ao grafico de f(x) = ln(x + 4) no ponto de abscissa 0 é y + 4x− ln 4 = 0
(e) se uma função é continua num ponto, então ela é derivavel naquele ponto
7. O limite limx→+∞
sinx3−2x2
x4−3 cos(2x) vale
(a) 0
(b) 1
(c) não existe
(d) +∞
(e) nenhuma das outras alternativas
8. Marque a opção correta
(a) O dominio da função f(x) =
√
x+1
arctan
√
x−1 é [−1, 1)
(b) a função f(x) = sinx+xx−cosx não possui aśıntotas horizontais
(c) limx→+∞
√
x− 1−
√
2x = −∞
(d) por todo k ∈ R, a equação x arctanx− 3 sinx = k possui pelo menos uma solução
(e) nenhuma das outras alternativas
9. A derivada de f(x) = (sinx + 2)x vale
(a) f ′(x) = (ln(sinx + 2)− x cosxsinx+2)
(b) f ′(x) = ex ln(sinx+2)(ln(sinx + 2) + x cosxsinx+2)
(c) f ′(x) = ex ln(sinx+2)(ln(sinx + 2)− x cosxsinx+2)
(d) f ′(x) = ex ln(sinx+2) x cosxsinx+2
(e) nenhuma das outras alternativas
10. O dominio de f(x) = 3
√
lnx
x−2 é:
(a) R
(b) ]0, 3]
(c) ]0,+∞] \ {2}
(d) [2,+∞[
(e) nenhuma das outras alternativas
17/04/2017 P1 - C 1
Cálculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
Prova - C
Instruções
• Assinale a alternativa correta de cada questão no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas
esta página.
• Não podem ser feitas consultas de livros, notas....
• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:
i. cada questão correta vale 1 ponto,
ii. cada questão deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questão errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (leǵıvel):
Número USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
17/04/2017 P1 - C 2
Answer Key for Exam C
1. O limite limx→+∞
2x√
4x2−3 vale
(a) não existe
(b) 1
(c) +∞
(d) 1/2
(e) 0
2. Sejam f(x) = ln(x− 1) e g(x) = 1 + arctan(2x). Então
(a) g(f(x)) = ln(arctan(2x))
(b) f(g(x)) = ln(arctan(2x)) + 1
(c) f(g(x)) = ln(arctan(2x))
(d) g(f(x)) = arctan(2 lnx) + 1
(e) nenhuma das outras alternativas
3. A reta tangente ao gráfico da função f(x) = earcsin(x−1) − 1 no ponto de abscissa 1 vale
(a) y = 3x− 3
(b) y = x + 1
(c) y = x− 1
(d) y = 5
(e) nenhuma das outras alternativas
4. O limite limx→+∞
x−arctanx
x+sin2x
vale
(a) 1
(b) nenhuma das outras alternativas
(c) não existe
(d) +∞
(e) −1
5. Seja f(x) = 1x + arcsinx.
(a) f atinge máximo e minimo em (0, 1]
(b) f admite assintota horizontal
(c) dentro do seu domı́nio f não é uma função continua
(d) limx→1− f(x) = 0
(e) f atinge o seu valor máximo e mı́nimo em [1/2, 1]
17/04/2017 P1 - C 3
6. Marque a resposta correcta:
(a) uma função continua possui sempre no seu domı́nio máximo e mı́nimo
(b) se uma função f : [1, 3] → R satisfaz f(1)f(3) < 0 então existe x0 ∈ [1, 3] tal que
f(x0) = 0
(c) nenhuma das outras alternativas
(d) a reta normal ao grafico de f(x) = ln(x + 4) no ponto de abscissa 0 é y + 4x− ln 4 = 0
(e) se uma função é continua num ponto, então ela é derivavel naquele ponto
7. O limite limx→+∞
sinx3−2x2
x4−3 cos(2x) vale
(a) 0
(b) 1
(c) não existe
(d) +∞
(e) nenhuma das outras alternativas
8. Marque a opção correta
(a) O dominio da função f(x) =
√
x+1
arctan
√
x−1 é [−1, 1)
(b) a função f(x) = sinx+xx−cosx não possui aśıntotas horizontais
(c) limx→+∞
√
x− 1−
√
2x = −∞
(d) por todo k ∈ R, a equação x arctanx− 3 sinx = k possui pelo menos uma solução
(e) nenhuma das outras alternativas
9. A derivada de f(x) = (sinx + 2)x vale
(a) f ′(x) = (ln(sinx + 2)− x cosxsinx+2)
(b) f ′(x) = ex ln(sinx+2)(ln(sinx + 2) + x cosxsinx+2)
(c) f ′(x) = ex ln(sinx+2)(ln(sinx + 2)− x cosxsinx+2)
(d) f ′(x) = ex ln(sinx+2) x cosxsinx+2
(e) nenhuma das outras alternativas
10. O dominio de f(x) = 3
√
lnx
x−2 é:
(a) R
(b) ]0, 3]
(c) ]0,+∞] \ {2}
(d) [2,+∞[
(e) nenhuma das outras alternativas
17/04/2017 P1 - D 1
Cálculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
Prova - D
Instruções
• Assinale a alternativa correta de cada questão no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas
esta página.
• Não podem ser feitas consultas de livros, notas....
• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:
i. cada questão correta vale 1 ponto,
ii. cada questão deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questão errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (leǵıvel):
Número USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
17/04/2017 P1 - D 2
Cálculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
1. O limite limx→+∞
sinx3−2x2
x4−3 cos(2x) vale
(a) 0
(b) 1
(c) não existe
(d) +∞
(e) nenhuma das outras alternativas
2. Marque a resposta correcta:
(a) uma função continua possui sempre no seu domı́nio máximo e mı́nimo
(b) se uma função f : [1, 3] → R satisfaz f(1)f(3) < 0 então existe x0 ∈ [1, 3] tal que
f(x0) = 0
(c) nenhuma das outras alternativas
(d) a reta normal ao grafico de f(x) = ln(x + 4) no ponto de abscissa 0 é y + 4x− ln 4 = 0
(e) se uma função é continua num ponto, então ela é derivavel naquele ponto
3. O limite limx→+∞
2x√
4x2−3 vale
(a) não existe
(b) 1
(c) +∞
(d) 1/2
(e) 0
4. O limite limx→+∞
x−arctanx
x+sin2 x
vale
(a) 1
(b) nenhuma das outras alternativas
(c) não existe
(d) +∞
(e) −1
5. Marque a opção correta
(a) O dominio da função f(x) =
√
x+1
arctan
√
x−1 é [−1, 1)
(b) a função f(x) = sinx+xx−cosx não possui aśıntotas horizontais
(c) limx→+∞
√
x− 1−
√
2x = −∞
(d) por todo k ∈ R, a equação x arctanx− 3 sinx = k possui pelo menos uma solução
(e) nenhuma das outras alternativas
17/04/2017 P1 - D 3
6. Seja f(x) = 1x + arcsinx.
(a) f atinge máximo e minimo em (0, 1]
(b) f admite assintota horizontal
(c) dentro do seu domı́nio f não é uma função continua
(d) limx→1− f(x) = 0
(e) f atinge o seu valor máximo e mı́nimo em [1/2, 1]
7. Sejam f(x) = ln(x− 1) e g(x) = 1 + arctan(2x). Então
(a) g(f(x)) = ln(arctan(2x))
(b) f(g(x)) = ln(arctan(2x)) + 1
(c) f(g(x)) = ln(arctan(2x))
(d) g(f(x)) = arctan(2 lnx) + 1
(e) nenhuma das outras alternativas
8. A reta tangente ao gráfico da função f(x) = earcsin(x−1) − 1 no ponto de abscissa 1 vale
(a) y = 3x− 3
(b) y = x + 1
(c) y = x− 1
(d) y = 5
(e) nenhuma das outras alternativas
9. A derivada de f(x) = (sinx + 2)x vale
(a) f ′(x) = (ln(sinx + 2)− x cosxsinx+2)
(b) f ′(x) = ex ln(sinx+2)(ln(sinx + 2) + x cosxsinx+2)
(c) f ′(x) = ex ln(sinx+2)(ln(sinx + 2)− x cosxsinx+2)
(d) f ′(x) = ex ln(sinx+2) x cosxsinx+2
(e) nenhuma das outras alternativas
10. O dominio de f(x) = 3
√
lnx
x−2 é:
(a) R
(b) ]0, 3]
(c) ]0,+∞] \ {2}
(d) [2,+∞[
(e) nenhuma das outras alternativas
17/04/2017 P1 - D 1
Cálculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
Prova - D
Instruções
• Assinale a alternativa correta de cada questão no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas
esta página.
• Não podem ser feitas consultas de livros, notas....
• Cada questão tem apenas uma resposta correta. A nota da prova é um número entre 0 e 10:
i. cada questão correta vale 1 ponto,
ii. cada questão deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questão errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (leǵıvel):
Número USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
17/04/2017 P1 - D 2
Answer Key for Exam D
1. O limite limx→+∞
sinx3−2x2
x4−3 cos(2x) vale
(a) 0
(b) 1
(c) não existe
(d) +∞
(e) nenhuma das outras alternativas
2. Marque a resposta correcta:
(a) uma função continua possui sempre no seu domı́nio máximo e mı́nimo
(b) se uma função f : [1, 3] → R satisfaz f(1)f(3) < 0 então existe x0 ∈ [1, 3] tal que
f(x0) = 0
(c) nenhuma das outras alternativas
(d) a reta normal ao grafico de f(x) = ln(x + 4) no ponto de abscissa 0 é y + 4x− ln 4 = 0
(e) se uma função é continua num ponto, então ela é derivavel naquele ponto
3. O limite limx→+∞
2x√
4x2−3 vale
(a) não existe
(b) 1
(c) +∞
(d) 1/2
(e) 0
4. O limite limx→+∞
x−arctanx
x+sin2 x
vale
(a) 1
(b) nenhuma das outras alternativas
(c) não existe
(d) +∞
(e) −1
5. Marque a opção correta
(a) O dominio da função f(x) =
√
x+1
arctan
√
x−1 é [−1, 1)
(b) a função f(x) = sinx+xx−cosx não possui aśıntotas horizontais
(c) limx→+∞
√
x− 1−
√
2x = −∞
(d) por todo k ∈ R, a equação x arctanx− 3 sinx = k possui pelo menos uma solução
(e) nenhuma das outras alternativas
17/04/2017 P1 - D 3
6. Seja f(x) = 1x + arcsinx.
(a) f atinge máximo e minimo em (0, 1]
(b) f admite assintota horizontal
(c) dentro do seu domı́nio f não é uma função continua
(d) limx→1− f(x) = 0
(e) f atinge o seu valor máximo e mı́nimo em [1/2, 1]
7. Sejam f(x) = ln(x− 1) e g(x) = 1 + arctan(2x). Então
(a) g(f(x)) = ln(arctan(2x))
(b) f(g(x)) = ln(arctan(2x)) + 1
(c) f(g(x)) = ln(arctan(2x))
(d) g(f(x)) = arctan(2 lnx) + 1
(e) nenhuma das outras alternativas
8. A reta tangente ao gráfico da função f(x) = earcsin(x−1) − 1 no ponto de abscissa 1 vale
(a) y = 3x− 3
(b) y = x + 1
(c) y = x− 1
(d) y = 5
(e) nenhuma das outras alternativas
9. A derivada de f(x) = (sinx + 2)x vale
(a) f ′(x) = (ln(sinx + 2)− x cosxsinx+2)
(b) f ′(x) = ex ln(sinx+2)(ln(sinx + 2) + x cosxsinx+2)
(c) f ′(x) = ex ln(sinx+2)(ln(sinx + 2)− x cosxsinx+2)
(d) f ′(x) = ex ln(sinx+2) x cosxsinx+2
(e) nenhuma das outras alternativas
10. O dominio de f(x) = 3
√
lnx
x−2 é:
(a) R
(b) ]0, 3]
(c) ]0,+∞] \ {2}
(d) [2,+∞[
(e) nenhuma das outras alternativas