EXERCÍCIOS 1 - DERIVADAS 2017

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01- Calcule as seguintes derivadas: 
a) 
𝑑
𝑑𝑥
19 
b) 
𝑑
𝑑𝑥
𝑥3 
c) 
𝑑
𝑑𝑥
2𝑥4 
d) 
𝑑
𝑑𝑥
𝑒𝑥 
e) 
𝑑
𝑑𝑥
ln 𝑥 
f) 
𝑑
𝑑𝑥
cos 𝑥 
g) 
𝑑
𝑑𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥 
h) 
𝑑
𝑑𝑥
3𝑥 
i) 
𝑑
𝑑𝑥
(2𝑥 + 𝑥4) 
j) 
𝑑
𝑑𝑥
(ln 𝑥 − 𝑒𝑥) 
k) 
𝑑
𝑑𝑥
(𝑥3 ∙ 𝑒𝑥) 
l) 
𝑑
𝑑𝑥
(cos 𝑥 ∙ ln 𝑥) 
m) 
𝑑
𝑑𝑥
(2𝑥2 ∙ ln 𝑥) 
n) 
𝑑
𝑑𝑥
(𝑒𝑥 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + ln 𝑥 ∙ cos 𝑥) 
o) 
𝑑
𝑑𝑥
(
ln 𝑥
𝑥4
) 
p) 
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑥2+1
𝑥5+3
) 
q) 
𝑑
𝑑𝑥
(
2𝑥−1
𝑥+3
) 
r) 
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑠𝑒𝑛 𝑥
cos 𝑥
) 
s) 
𝑑
𝑑𝑥
[(𝑥5 + 2𝑥)4] 
t) 
𝑑
𝑑𝑥
[ln 3𝑥] 
u) 
𝑑
𝑑𝑥
[cos 𝑥2] 
v) 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑒5𝑥] 
w) 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑡𝑔(3𝑥 + 1)] 
x) 
𝑑
𝑑𝑥
=
𝑥2+3𝑥−6
7𝑥+3
02- Resolva as seguintes derivadas: 
a) 
𝑑
𝑑𝑥
81 
b) 
𝑑
𝑑𝑥
22𝑥101 
c) 
𝑑
𝑑𝑥
55𝑥 − 55𝑒𝑥 
d) 
𝑑
𝑑𝑥
− 15𝑥4 −
5
2
√𝑥 
e) 
𝑑
𝑑𝑥
(13𝑥3 − 11𝑥2 + 25) 
f) 
𝑑
𝑑𝑥
(15𝑥4 + 9𝑥3 − 7𝑥2 − 3𝑥 + 5) 
g) 
𝑑
𝑑𝑥
(4𝑥3 − ln2 𝑥) 
h) 
𝑑
𝑑𝑥
(8𝑥6 + √sen 𝑥) 
i) 
𝑑
𝑑𝑥
(6𝑥9. 𝑒𝑥) 
j) 
𝑑
𝑑𝑥
(𝑥2 . ln 𝑥) 
k) 
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑥3−1
𝑥2+2
) 
l) 
𝑑
𝑑𝑥
(
2𝑥−1
𝑥+3
) 
m) 
𝑑
𝑑𝑥
[(𝑥3 + 3𝑥)2] 
n) 
𝑑
𝑑𝑥
[cos(6𝑥 − 2)] 
o) 
𝑑
𝑑𝑥
(7𝑥3 − 5𝑥 + 3) ∙ (𝑥2 − 7𝑥)
03- Obtenha a derivada de cada função a seguir: 
a) 𝑓(𝑥) = 10 tg 𝑥 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥−5 − 2𝑥−3 
c) 𝑓(𝑥) = √8𝑥5 
d) 𝑓(𝑥) =
1
2
𝑥2 − 𝑒𝑥 
e) 𝑓(𝑥) =
𝑥2+𝑥3
cos 𝑥
 
f) 𝑓(𝑥) = 10𝑥3 + 5𝑥−2 
g) 𝑓(𝑡) = 3𝑡2 − 6𝑡 − 8 sen 𝑥 
h) 𝑓(𝑢) = 5𝑢3 − 2𝑢−2 + 6𝑢 +
7
𝑢
 
i) 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 3𝑥 ln 𝑥 
j) 𝑓(𝑥) = 10 ln 𝑥 −
3𝑥
𝑥3
+ 6 
k) 𝑓(𝑥) = 5 sen 𝑥 + 2 cos 𝑥 − 4 
l) 𝑓(𝑥) = 𝑥 ∙ sen 𝑥 
m) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 ∙ ln 𝑥 
n) 𝑓(𝑥) = (2𝑥2 − 6𝑥 + 5)(2𝑥 − 1) 
o) 𝑓(𝑥) =
sen 𝑥
𝑥2
 
p) 𝑓(𝑥) =
𝑥−1
𝑥−2
 
q) 𝑓(𝑥) =
2
𝑥3
+
5
𝑥2
 
r) 𝑓(𝑥) = −4𝑥
2
3 
s) 𝑓(𝑥) = 𝑥
1
3 + 𝑥
1
4 
t) 𝑓(𝑥) = 3√𝑥 + 5√𝑥
3
+ 10 
u) 𝑓(𝑥) = √𝑥 ∙ sen 𝑥 
v) 𝑓(𝑥) =
ln 𝑥
√𝑥
 
w) 𝑓(𝑥) =
𝑥2+3𝑥−6
7𝑥+3
 
 Lista de Exercícios I – Derivadas 
CURSO: Engenharias PERÍODO: 2º 
DISCIPLINA: Cálculo II PROFESSOR: Jadson Alvimário