CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL ATIVIDADE 2

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CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL 
ATIVIDADE 2 
1-Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o método da iteração 
linear. Isole a raiz positiva da função polinomial em um intervalo ( e naturais) de 
comprimento 1, isto é, Calcule a quarta ( ) aproximação para esta raiz, considere . Assinale a 
alternativa correta. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a 
função de iteração , encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223 
2 1,08125569 0,019226082 
3 1,07998603 0,001269666 
R = 1,07998603. 
2-Uma das aplicações dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de Newton, calcule 
a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo (
 e naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará 
calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de . 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função
, calculamos uma aproximação para a raiz quadrada de 10, logo, . 
 
 
0 4 6 8 
1 3,25 0,5625 6,5 0,75 
2 3,16346154 0,00748891 6,32692308 0,08653846 
3 3,16227788 1,401E-06 6,32455576 0,00118366 
4 3,16227766 4,9738E-14 6,32455532 2,2152E-07 
R = 
3-Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento 
das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos 
que . Dessa forma, considere a função e uma tolerância . Ao utilizarmos o 
método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para 
encontrarmos uma raiz pertencente ao intervalo . 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função
, verificamos que o número mínimo de iterações com a tolerância e intervalos dados é igual 
a 5, conforme tabela a seguir: 
 
 
0 0,1 -2,2025851 11 
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501 
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971 
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287 
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329 
5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06 
R = 5. 
4-Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto 
é, e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. 
Calcule e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a 
função de iteração igual a , encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223 
2 1,08125569 0,019226082 
R = 1,08125569. 
5-Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real positivo, é possível obter uma única 
solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo 
inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de quando t=2, considere uma 
tolerância . Assinale a alternativa correta. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função , 
determinamos que o número mínimo de iterações é igual a 6, conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 2 12,7781122 22,1671683 
1 1,42355686 3,910411301 10,0622731 0,57644314 
2 1,03493579 0,913267121 5,7281926 0,38862107 
3 0,87550206 0,10127495 4,50135492 0,15943373 
4 0,85300329 0,001729204 4,34841325 0,02249877 
5 0,85260562 5,29273E-07 4,34575157 0,00039766 
6 0,8526055 5,01821E-14 4,34575075 1,2179E-07 
R = 6. 
6-O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na determinação de 
raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a função , e uma 
função de iteração convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de raízes , calcule o da função. 
Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a 
função , encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 3 
1 2,22023422 0,779765779 
2 2,14517787 0,075056356 
3 2,14014854 0,005029329 
4 2,13983056 0,000317979 
5 2,13981054 2,00222E-05 
R = 2,13981054. 
7-Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o método da iteração 
linear. Considere , em que . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a 
sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa correta. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a 
função de iteração , encontramos , conforme podemos verificar na 
tabela a seguir: 
 
 
0 2 
1 2,13198295 0,131982947 
2 2,13931949 0,007336548 
3 2,13977838 0,000458881 
R = 2,13977838. 
8-Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve 
ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um 
múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do 
produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou 
seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância e o menor 
número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando como intervalo inicial que contém a 
raiz. Assinale a alternativa correta. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função
, determinamos que , conforme a seguinte tabela: 
 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794 
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335 
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05 
R = . 
9-Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio 
do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa 
que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função , pelo método 
de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2]. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função
 , no intervalo , com uma tolerância , precisamos de pelo menos 4 
iterações, conforme tabela a seguir: 
 
 
0 2 2,69314718 4,5 
1 1,40152285 0,30182569 3,51655529 0,598477151 
2 1,31569292 0,00541132 3,39144161 0,085829929 
3 1,31409734 1,8099E-06 3,38917331 0,001595582 
4 1,3140968 2,025E-13 3,38917255 5,34032E-07 
R = 4 iterações. 
10-Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma janela de madeira por meio 
de uma dobradiça, em que momento é calculado por , é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma 
constante positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. Modelando o problema, 
podemos mostrar que com . A partir do método de Newton, com uma tolerância e o 
menor número possível de iterações, determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema 
está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto de . 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função , 
determinamos que satisfaz a tolerância desejada, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,57079633 1,57079633 5 
1 1,25663706 0,02056908 4,80422607 0,31415927 
2 1,25235561 1,1379E-05 4,79889904 0,00428146 
3 1,252353233,5203E-12 4,79889607 2,3711E-06 
R = .