ATIVIDADE 2 (A2) Algébra

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Usuário WARLEN COSTA FERREIRA 
Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-
212-9 - 202120.ead-12922.03 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 24/09/21 11:49 
Enviado 24/09/21 12:42 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
8 em 10 pontos 
Tempo decorrido 53 minutos 
Resultados 
exibidos 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
0 em 1 pontos 
 As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. 
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma 
matriz 2x2 pode ter a seguinte formação: 
 
 
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a 
alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de 
formação: 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois 
você deveria escrever: 
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as 
condições do problema. Por exemplo, , pois i=j e , 
já que . Ao fazer a mesma análise para todos os 
elementos, encontraremos: 
 
 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são 
calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas 
lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que 
podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a 
seguir: 
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será 
zero. 
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será 
zero. 
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será 
zero. 
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma 
constante C, o seu determinante será dividido por c. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I e III, apenas. 
Resposta Correta: 
I e III, apenas. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando 
você tem uma linha ou coluna de uma matriz igual a zero, o 
determinante será zero. Por exemplo, escolhendo uma 
matriz , teremos: 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o 
determinante também será zero: 
 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, 
tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa 
situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante 
para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, 
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que 
apresenta o valor de det(3A).det(2B). 
 
Resposta Selecionada: 
72. 
Resposta Correta: 
72. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é 
preciso usar a seguinte propriedade de determinante: 
 
Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, 
subtração, multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. 
Assim, no caso especial da multiplicação, temos que essa operação entre 
duas matrizes ocorre somente se o número de colunas de A for igual 
ao número de linhas de B. 
 
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação 
proposta entre elas. 
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que essas duas 
matrizes comutam. 
Porque: 
II. A matriz B é inversa de A. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando 
multiplicamos a matriz A e B, iremos encontrar a matriz 
inversa. 
 
= 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua 
aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. 
A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o 
 
ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ 
a diferença dos valores aplicados em cada investimento. 
Resposta Selecionada: 
8000. 
Resposta Correta: 
8000. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, 
primeiramente, deve escrever o sistema linear. Lembre-se 
de que x seria a aplicação A e B equivale à aplicação y: 
 
 
 
 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: e 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, 
os elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que 
repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também 
de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de 
Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a 
alternativa que apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação: 
 
 =3 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, 
primeiramente, você usou , onde No caso, 
podemos escolher a linha 1. Assim: 
 
 
 
 
As soluções são ou 
 
 Pergunta 7 
0 em 1 pontos 
 Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não 
se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de 
equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das 
equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, 
então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro 
a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema 
II. Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa 
correta referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, 
pois, nesse caso, temos de deixar a matriz na forma 
triangular. Para isso, você deve seguir estes passos: 
 
 
 
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 
2 menos 2 vezes a linha 1. Também pegamos a linha 3 e 
somamos duas vezes a linha 1. Assim, teremos: 
 
 
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com da linha 1: 
 
. 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma 
variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a 
regra de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. 
Por fim, temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes 
numéricos de um sistema de equações lineares, com a finalidade de 
simplificar o sistema por meio de operações entre os elementos 
 
pertencentes às linhas de uma matriz. Usando o conceito de escalonamento, 
assinale a alternativa correta referente ao resultado da seguinte matriz 
escalonada: 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, 
primeiramente, você precisa fazer: 
 
 
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha 
L2 pela metade dos elementos da linha L1. Também 
subtraímos os elementos da linha L3 pelo sêxtuplo dos 
elementos da linha L2 (após os cálculos anteriores): 
 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que 
carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de 
recipientes por contêineré mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C 
I 4 3 4 
II 4 2 3 
III 2 2 2 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para 
transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C. 
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre 
elas. 
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque: 
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é 
diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
 
Selecionada: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando 
calculamos o determinante formado por essas equações, 
encontramos o seguinte valor: 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema 
possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem 
solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e 
outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções 
(indeterminado). 
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre 
elas. 
 
 
I. O sistema linear 
 
 
possui várias soluções. 
Porque: 
II. O determinante formado por é diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando 
calculamos, o determinante dos elementos será igual a -
59. Pela classificação dos sistemas lineares, o sistema linear 
terá apenas uma solução. Assim, se o determinante fosse 
igual a zero, teríamos infinitas soluções. 
 
 
Quinta-feira, 7 de Outubro de 2021 11h28min15s BRT