4o_ano_apostila_matematica_vol_1 pdf

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MATEMÁTICA
As quatro operações
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3
01
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ck
E se 
as caixas coloridas 
fossem de sapatos? 
Você contaria os sapatos 
um a um ou aos pares? 
Você acha que contar de 
dois em dois é uma boa 
estratégia nesse 
caso?
Contar 
um por um é 
uma estratégia 
eficiente quando 
temos números 
maiores?
Qual 
operação 
ou operações 
matemáticas você 
usaria para descobrir 
quantos ovos estão 
na caixa maior?
Pa
ra
 co
nversar:
Como você 
calcularia a 
quantidade de 
sapatos, ovos ou livros 
arrumados dentro 
das caixas?
INTRODUÇÃO
Vamos iniciar este ano revendo as operações matemáticas de adição, 
subtração, multiplicação e divisão, suas ideias, propriedades, algoritmos 
e estratégias variadas. Este módulo é muito importante para você. Não 
acumule dúvidas, faça todos os exercícios e converse bastante sobre as 
atividades propostas. Está pronto para recomeçar?
4º Ano
Matemática
146
Construindo o conceito
AS QUATRO OPERAÇÕES
Adição
É usada quando precisamos juntar ou somar quantidades. Vamos rever 
algumas estratégias que você já aprendeu.
Considere a situação abaixo:
Nina gosta muito de ler. Ela está lendo 
um novo livro e já está na página 257, mas 
ainda precisa ler 315 páginas para terminá-lo. 
Quantas páginas tem o livro de Nina? 
 
Para sabermos quantas páginas tem o livro dela, precisamos somar as 
páginas que ela já leu com as páginas que ainda não foram lidas.
Veja como Beca resolveu o problema:
257 é a mesma coisa que 200 + 50 + 7.
315 é a mesma coisa que 300 + 10 + 5.
Beca juntou as centenas primeiro:
300 + 200 = 500
Depois, as dezenas: 
50 + 10 = 60
E somou as unidades por último: 
7 + 5 = 12
Depois, somou tudo:
500 + 60 + 12 = 572
300 + 200
Módulo 1
As quatro operações
147
Duda resolveu de outro jeito. Ela utilizou a reta numérica:
257
+100 +100 +100 +15
357 457 557 572
E encontrou o mesmo resultado que Beca.
Já Luquinha resolveu de cabeça e chegou ao mesmo resultado.
4º Ano
Matemática
148
Torugo resolveu armar a conta deste jeito:
1
 2 5 7
+ 3 1 5
5 7 2
Ele disse a Nina que, como 
7 + 5 = 12, passou o algarismo 1 
para o lugar das dezenas.
E você, como faria a conta? Gostou mais de qual estratégia? Por quê?
7 8 9
4 5 6
1
0 
2 3
÷
x
–
+=C
Módulo 1
As quatro operações
149
#Matematicando
Pense no número 10. Lembre-se de todas as maneiras como você 
compõe o número 10 adicionando dois números. 
Agora, pense no número 100. Complete os pares que formam esse 
número com a adição de duas parcelas de dezenas exatas. Vamos 
começar para você:
 10 + 90 
 20 + _____________ 
 30 + _____________ 
 _____________ + _____________ 
 _____________ + _____________ 
Imagine a seguinte situação: você tem duas caixas, cada uma com 
50 bolinhas de gude.
50 50
Você passa uma bolinha de uma caixa para a outra e a distribuição 
fica assim:
49 51
Vamos, então, imaginar outra situação.
Você tem duas caixas, uma com 30 bolinhas de gude e outra com 
70. E você, novamente, passa uma bolinha de uma caixa para a outra.
Antes:
30 + 70
Depois:
29 + 71
4º Ano
Matemática
150
Subtração
Usamos a subtração nas seguintes situações:
Para retirar, para completar e para comparar. 
Converse com seus amigos e escreva nas caixas a seguir retirar, completar 
ou comparar, de acordo com a situação. Não é preciso calcular.
a) Luquinha tinha uma caixa com 100 lápis de cor. Perdeu 12. Com 
quantos lápis ele ficou?
b) Torugo pesa 38 quilos. Nina pesa 32. Quantos quilos Torugo tem 
a mais que Nina?
c) Duda precisa juntar R$450 para comprar um telefone celular 
novo. Ela já tem R$128. Quanto ela ainda precisa juntar? 
Complete as adições abaixo, sabendo que todas elas são iguais a 100:
 20 + _____________ 
 19 + _____________ 
 30 + _____________ 
 31 + _____________ 
 40 + _____________ 
 41 + _____________ 
 90 + _____________ 
 89 + _____________ 
Módulo 1
As quatro operações
151
Você se lembra de como fazer a subtração armada? Vamos ver o caso de 
Duda:
4 5 0
− 1 2 8
Primeiro, devemos subtrair as unidades: como fazer 0 − 8?
4 5 0
− 1 2 8
Como não podemos tirar 8 de 0, passamos 1 dezena para lá. Trocamos 1 
dezena por 10 unidades, ou seja, 1 barrinha por 10 cubinhos. 
Com o material dourado, vamos representar o reagrupamento:
Assim, podemos retirar 8 unidades.
4º Ano
Matemática
152
Ficamos, então, com 2 unidades e 4 dezenas. Prosseguimos retirando 2 
dezenas e, logo após, 1 centena.
Chegamos, assim, ao resultado 322. A conta armada fica desta forma:
4
4 5 10
− 1 2 8
3 2 2
Módulo 1
As quatro operações
153
Exercícios
01 Resolva as somas e as subtrações a seguir utilizando a estratégia que 
preferir:
a) 478 + 567 = b) 1.240 + 428 =
c) 987 + 322 = d) 3.754 − 2.531 =
e) 4.002 − 576 = f) 3.765 − 895 =
4º Ano
Matemática
154
02 Faça a adição das três parcelas:
a) 435 + 25 + 156 = b) 768 + 341 + 360 =
c) 345 + 876 + 199 = d) 857 + 438 + 432 =
03 Complete a tabela:
Entrada 58 74 89 146 120 437 698
Subtraia 
20
Saída
Módulo 1
As quatro operações
155
04 Complete com dezenas exatas:
a) 164 − ___________________ = 134
b) 647 − ___________________ = 607
c) 538 − ___________________ = 498
d) 634 + ___________________ = 694
e) 521 + ___________________ = 551
f) 1.042 + ___________________ = 1.142
05 Inclua os pontos de cada jogada na reta numérica e complete a tabela:
Jogador Pontos (jogada 1)
Pontos 
(jogada 2) Total
Luquinha 140 58
Torugo 157 35
Beca 113 87
Duda 32 479
Nina 283 46
4º Ano
Matemática
156
Multiplicação
Você já tem alguma experiência com a multiplicação e sabe que a 
utilizamos para várias situações. Vamos relembrar uma de cada vez.
Adição de parcelas iguais
Usamos quando temos várias parcelas iguais para serem adicionadas. 
Por exemplo:
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 ou 6 × 5 = 30
Disposição retangular
Consideremos, por exemplo, 3 fileiras de 4 mesas em uma sala de aula. 
Assim, 3 fileiras de 4 mesas ou 4 colunas de 3 mesas formam um retângulo.
Represente neste espaço a situação acima.
Módulo 1
As quatro operações
157
Cada número que multiplicamos nos exemplos anteriores se chama fator. 
Como 5 × 6 = 6 × 5, dizemos que a ordem dos fatores não altera o produto, 
que é o nome que damos ao resultado de uma multiplicação.
Encontre o produto das multiplicações abaixo:
 3 × 7 = _________________
 2 × 9 = _________________
 5 × 4 = _________________
 3 × 8 = _________________
 5 × 5 = _________________
Número de possibilidades
Essa situação representa as combinações que podemos fazer com 
elementos diferentes; por exemplo, três blusas de cores azul, amarelo e 
verde, uma calça jeans e um short branco. Podemos usar o jeans com as três 
blusas, que já são três possibilidades, ou o short com as três blusas, que são 
outras três possibilidades.
Temos, portanto, 
3 (3 blusas) × 2 (1 short e 1 calça) = 
6 possibilidades diferentes.
 
4º Ano
Matemática
158
Multiplicação com números de dois dígitos
Vamos agora, rapidamente, relembrar o método vertical da multiplicação.
Imaginemos que queremos calcular 23 × 3.
2 3
× 3
6 9
Fazemos assim: multiplicamos 3 × 3 (sempre começamos pelas unidades) 
e depois fazemos 3 × 2, que, efetivamente, é 3 × 20.
Agora repare bem:
23 são 20 e 3.
Somando 20 + 20 + 20 (3 vezes), temos 60.
Somando 3 + 3 + 3 (3 vezes), temos 9.
60 + 9 = 69.
Se observarmos a multiplicação armada, perceberemos que quando 
multiplicamos 3 × 2 estamos, na verdade, fazendo 3 × 20, por isso o algarismo 
6 fica no lugar das dezenas. O algoritmo da multiplicação armada é um 
caminho mais curto para chegarmos ao resultado de uma multiplicação 
com números maiores.
Módulo 1
As quatro operações
159
Agora, relembre o caso do reagrupamento:
2
3 8
× 3
1 1 4
Fazemos 3 × 8 = 24. Escrevemos o 4 no lugar das unidades e reagrupamos 
o 20 no lugar das dezenas. Depois, multiplicamos 3 × 3 e somamos com as 
dezenasque já havíamos reagrupado: 3 × 3 = 9 e 9 + 2 = 11.
7 8 94 5 61
0 
2 3
÷
x
–
+=
C
3 x 2
4º Ano
Matemática
160
Exercícios
Solucione os problemas abaixo, resolvendo as multiplicações e dizendo 
qual situação você está aplicando (adição de parcelas iguais, disposição 
retangular ou número de possibilidades):
01 Luquinha foi ao mercado e comprou 6 caixas de bombons. Em cada 
caixa há 8 bombons. Quantos bombons Luquinha comprou?
02 A mãe de Nina está reformando sua casa. Em uma parede da cozinha, 
ela fez 8 fileiras com 7 azulejos novos em cada uma. Quantos azulejos 
a mãe de Nina comprou?
Módulo 1
As quatro operações
161
03 Beca comprou uma saia azul e uma rosa, uma camiseta branca, uma 
roxa e outra laranja. Quantas combinações Beca pode fazer com essas 
peças de roupa?
04 No restaurante do pai de João, há três tipos de pão para sanduíche 
(branco, integral e francês) e três tipos de recheio (presunto, queijo 
e mortadela). Quantos tipos diferentes de sanduíche ele pode servir 
combinando os pães e os recheios?
4º Ano
Matemática
162
05 Nina chamou as meninas para brincarem com o jogo da memória que 
ela ganhou de aniversário. Ela arrumou 8 colunas com 9 cartas em cada 
uma. Quantas cartas tem o jogo?
06 Multiplique:
a)
3 4
× 4
b)
3 2 3
× 3
Módulo 1
As quatro operações
163
Divisão
Divisão como operação inversa da multiplicação
Você já sabe que a divisão é a operação inversa da multiplicação. Observe: 
Temos 15 estrelas divididas em 3 fileiras com 5 estrelas cada. Repare que:
3 × 5 = 15
Quando falamos de divisão, podemos pensar na ideia de repartir 
igualmente. Fazemos isso quando pensamos, por exemplo, em dividir 
12 biscoitos entre duas crianças. Cada criança ficará com 6 biscoitos, pois 
12 ÷ 2 = 6. 
4º Ano
Matemática
164
Também podemos pensar em divisão quando queremos agrupar 
quantidades iguais. Nesse caso, quantos grupos de 2 conseguimos fazer 
com 12 biscoitos?
A sentença matemática é a mesma: conseguimos fazer 6 grupos de 2 
biscoitos.
12 ÷ 2 = 6
Módulo 1
As quatro operações
165
Se pensarmos que queremos dividir 15 objetos por 3 crianças, cada 
criança vai receber 5 objetos, como vemos abaixo: 
15 ÷ 3 = 5
Fazemos 5 grupos de 3 (contando de três em três, assim: 3, 6, 9, 12, 15) e 
resolvemos a divisão rapidamente.
Resolva as divisões a seguir:
 60 ÷ 10 = _________________
 48 ÷ 6 = _________________
 24 ÷ 4 = _________________
 27 ÷ 9 = _________________
 35 ÷ 7 = _________________
 48 ÷ 8 = _________________
 49 ÷ 7 = _________________
 42 ÷ 6 = _________________
 45 ÷ 5 = _________________
 56 ÷ 8 = _________________
 18 ÷ 2 = _________________
Com o exercício acima, você já sabe se precisa praticar a tabuada! Então, 
mãos à obra!
4º Ano
Matemática
166
Exercícios
01 Escreva uma divisão para cada situação:
a) 
 _________ ÷ _________ = _________
b) 
 _________ ÷ _________ = _________
02 Observe as ilustrações a seguir e escreva uma divisão para cada uma: 
a) 
 _________ ÷ _________ = _________
 b) 
 _________ ÷ _________ = _________
Módulo 1
As quatro operações
167
03 Complete:
 a) 24 ÷ 3 = _________
 b) 36 ÷ 6 = _________
 c) 28 ÷ 4 = _________
04 Torugo ganhou 56 figurinhas e quer reparti-las com seus 7 amigos 
favoritos da escola. Com quantas figurinhas cada um, incluindo Torugo, 
vai ficar? 
05 Beca e Nina comeram uma pizza na lanchonete e cada uma tomou um 
suco de uva. O total da conta foi de 18 reais. Qual a quantia que cada 
uma teve que pagar?
4º Ano
Matemática
168
Relembrando o método das tentativas 
Sempre que precisarmos dividir alguma quantidade por um número 
específico, poderemos pensar em algumas estratégias.
Por exemplo, considere a situação a seguir:
Beca ganhou um pacote com 48 balas. Como tem muitas 
amigas, ela resolveu dividir o conteúdo do pacote com 5 delas. 
Tinha, então, que resolver 48 ÷ 6 (5 amigas e ela).
Ela pensou assim:
“Se eu der 5 balas a cada amiga, será pouco, pois 5 × 6 = 30, 
e eu tenho 48 balas. Se eu der 9 a cada uma, não vai funcionar, 
pois 9 × 6 = 54, e eu só tenho 48 balas. Qual o número que 
multiplicado por 6 vai dar 48?”
Luquinha resolveu ajudá-la e escreveu:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48.
Depois, mostrou a Beca:
1 × 6 = 6
2 × 6 = 12
3 × 6 = 18
4 × 6 = 24
5 × 6 = 30
6 × 6 = 36
7 × 6 = 42
8 × 6 = 48
 
Módulo 1
As quatro operações
169
Se 8 grupos de 6 são 48, 6 grupos de 8 também são 48. Beca, então, dará 
8 balas a cada amiga.
Desenhe a seguir os 6 grupos de 8 balas que Beca dividiu com suas 
amigas.
Beca descobriu, com a ajuda de Luquinha, que poderia dar 8 
balas a cada amiga e que ela também ficaria com 8, pois 6 × 8 = 48.
Divisão além da centena
Nina tem uma coleção de 150 cartas de jogadores de futebol. 
Ela resolveu organizar as cartas em embalagens plásticas, tipo envelopes, 
para não perdê-las e transportá-las com mais facilidade. Em cada envelope 
plástico, Nina consegue guardar 5 cartas. Ela quer saber quantos envelopes 
precisa comprar.
4º Ano
Matemática
170
Podemos pensar assim: quantos grupos de 5 cartas conseguimos fazer com 
o total de 150 cartas? Vamos agrupar de cinco em cinco, até a última carta.
Fazer isso de cinco em cinco, desenhando e agrupando com linhas, será 
muito trabalhoso. Nina, então, pensou mais um pouco.
Ela sabe que a operação que precisa fazer é a divisão.
150 ÷ 5 = ?
Ela resolveu tentar formar certo número de grupos e subtraí-los do total 
de cartas. 
Nina experimentou com 40 grupos.
Ela fez:
40 × 5 = 200
Observamos que 40 grupos de 5 são 200 figurinhas, ou seja, mais do que 
o número que ela tem. Nina sabia que deveria formar menos de 40 grupos.
Resolveu fazer 10 grupos, porque 10 é um número fácil de trabalhar.
Ela sabe que 10 grupos de 5 são 50 cartas.
10 × 5 = 50
Nina descobriu que faria mais do que 10 grupos, mas resolveu continuar 
trabalhando com o número 10.
Depois de fazer 10 grupos, ela ainda terá 100 cartas para agrupar.
150 − 50 = 100
Módulo 1
As quatro operações
171
Se em 10 grupos há 50 cartas, em 20 grupos haverá 100 cartas.
Então ela pensou:
10 × 5 = 50
20 × 5 = 100
30 × 5 = 150
Nina saiu feliz da vida para comprar 30 envelopes!
Assim, podemos dizer que 150 ÷ 5 = 30.
Apresentando o algoritmo da divisão, temos:
150 5
–15 30 (30 × 5)
000
0
‘ ‘
Exercícios
01 Usando o método das tentativas, divida 48 por 4.
4º Ano
Matemática
172
02 Divida 66 por 6.
03 Divida 72 por 8.
04 Quantos grupos de 3 conseguimos formar com o número 141?
Módulo 1
As quatro operações
173
05 Escreva V para verdadeiro e F para falso:
a) 3 ÷ 18 = 6 ( )
b) 50 ÷ 5 = 10 ( )
c) 28 ÷ 4 = 7 ( )
d) 72 ÷ 8 = 7 ( )
Construindo o conceito
MULTIPLICAÇÃO POR 
10, 100 E 1.000
Complete as multiplicações a seguir:
 3 × 10 = _________________ 7 × 10 = _________________
 2 × 10 = _________________ 8 × 10 = _________________
 5 × 10 = _________________ 6 × 10 = _________________
 4 × 10 = _________________ 9 × 10 = _________________
O que todos os produtos têm em comum?
4º Ano
Matemática
174
No quadro valor de lugar, temos:
5 × 10 = 50
UM C D U
5
UM C D U
5 0
Repare que o 5 moveu-se para a esquerda, pois aumentou seu valor em 
10 vezes.
Isso acontece com todos os números que são multiplicados por 10.
12 × 10 = 120
35 × 10 = 350
Resolva:
a) 14 × 10 = _________________
b) 35 × 10 = _________________
c) 75 × 10 = _________________
d) 22 × 10 = _________________
e) 58 × 10 = _________________
f) 95 × 10 = _________________
Módulo 1
As quatro operações
175
O que acontece quando multiplicamos um número por 100?
Veja no quadro valor de lugar:
36 × 100 = 3.600
UM C D U
3 6
UM C D U
3 6 0 0
O número 36 moveu-se duas posições para a esquerda, porque ficou 100 
vezes maior. 
Multiplicando números por múltiplos de 10
Observe:
3 × 70 = 210
Veja por quê:
Decompondo o número 70, temos 7 × 10.
Então, podemos escrever:
3 × 70 = 3 × 7 × 10
3 × 7 = 21
21 × 10 = 210
Por isso que 3 × 70 = 210.
4º Ano
Matemática
176
Faça como noexemplo:
5 × 40
5 × 4 × 10 =
20 × 10 =
200
4 × 20 =
 
a)
2 × 30 =
 
b)
6 × 70 =
 
c)
O que você acha que acontece quando multiplicamos um número por 
1.000?
Quando multiplicamos um número por 1.000, ele se tornará 1.000 vezes 
maior. O número vai se mover para a esquerda três vezes no quadro valor 
de lugar.
Veja o que acontece quando multiplicamos 45 × 1.000:
DM UM C D U DM UM C D U
4 5 4 5 0 0 0
Módulo 1
As quatro operações
177
Momento de revisar
01 Resolva os cálculos abaixo:
a)
5 6 4
+ 1 3 4 2
c)
8 2 3 4
+ 4 5 2
b)
2 4 7 0
+ 6 5 8 7
d)
8 6 7 5
+ 4 3
Momento desafio
Usando o conhecimento de que 4 × 50 = 200, calcule mentalmente:
 5 × 50 = _______________________
 3 × 50 = _______________________
 10 × 50 = _______________________
4º Ano
Matemática
178
02 Descubra o dígito que está faltando para que os cálculos estejam 
corretos:
a)
5 6 9
− 2 5 ?
3 1 1
b)
5 ? 2
− 4 4 3
1 4 9
c)
6 5 ?
− 3 8 9
2 6 9
03 Pratique:
a) 50 × 50 = _______________________
b) 40 × 2 = _______________________
c) 3 × 70 = _______________________
d) 60 × 6 = _______________________
e) 70 × 8 = _______________________
f) 80 × 9 = _______________________
g) 40 × 4 = _______________________
Módulo 1
As quatro operações
179
04 Calcule as multiplicações a seguir, lembrando que o reagrupamento no 
algoritmo da multiplicação é somado ao resultado da multiplicação:
46 × 5 =a)
 
57 × 4 =b)
68 × 3 =c)
 
27 × 9 =d)
31 × 4 =e)
 
62 × 8 =f)
4º Ano
Matemática
180
05 Calcule: 
280 ÷ 8 =a)
 
116 ÷ 4 =b)
110 ÷ 5 =c)
 
138 ÷ 6 =d)
Módulo 1
As quatro operações
181
06 Para cada sentença matemática abaixo, escreva a operação inversa, 
como no exemplo:
a) 40 + 130 = 170
170  −  130 =  40
b) 205 + 13 = 218
c) 425 − 25 = 400
d) 12 × 5 = 60
e) 315 ÷ 5 = 63
f) 180 × 2 = 360
g) 450 × 5 = 2.250
h) 430 ÷ 10 = 43
07 Escreva V para verdadeiro e F para falso:
( ) 3 × 34 = 102
( ) 6 × 12 = 72
( ) 5 × 23 = 115
( ) 8 × 33 = 266
( ) 2 × 14 = 28
4º Ano
Matemática
182
08 Complete com pares que, adicionados, resultam em 100:
a) 40 + _______________________
b) 42 + _______________________
c) 46 + _______________________
d) 48 + _______________________
e) 54 + _______________________
f) 65 + _______________________
g) 88 + _______________________
09 Beca foi ao mercado com seu pai e comprou 14 caixas de refrigerante 
para a festa da escola. Cada caixa vem com 12 garrafas. Quantas 
garrafas eles compraram ao todo? 
Módulo 1
As quatro operações
183
10 Na escola de Duda, as crianças fizeram uma campanha para promover 
a reciclagem. Na primeira semana, juntaram 672 embalagens para 
reciclar. Na segunda semana, juntaram 348 e, na terceira semana, 
278 embalagens. Quantas embalagens vão mandar, ao todo, para a 
reciclagem?
4º Ano
Matemática
184
Anotações
Módulo 1
As quatro operações
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p
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ck
MATEMÁTICA
Os números na história
187
Pa
ra
 co
nversar:
O que você acha 
que cada uma 
delas significa?
Você saberia 
dizer em qual 
região do planeta 
elas foram 
encontradas?
Você conhece 
alguma dessas 
imagens?
4º Ano
Matemática
188
INTRODUÇÃO
Os símbolos fazem parte da história da humanidade. Registrar de modo 
permanente as quantidades, os animais, as histórias e a passagem do tempo 
sempre foi uma preocupação, desde os mais remotos tempos de existência 
do homem.
Neste módulo, vamos estudar sobre uma parte da história dos números.
Construindo o conceito
NÚMEROS: DE 0 A MILHÕES
Nosso sistema de numeração, como você já sabe, é o indo-arábico, 
também usado na maior parte do mundo. Você já sabe escrever, ler e 
representar quantidades bem grandes usando o sistema numérico. Vamos 
dar uma olhada em como ele é organizado.
No sistema, a contagem é feita de 10 em 10, ou seja, toda vez que chegamos 
a 10, movemos o símbolo numérico para outra ordem. Por exemplo: dez 
unidades formam uma dezena; dez dezenas formam uma centena.
Organizamos nosso sistema em classes e ordens. Veja o quadro a seguir:
Classe dos milhares Classe das unidades simples
terceira 
ordem
segunda 
ordem
primeira 
ordem
terceira 
ordem
segunda 
ordem
primeira 
ordem
centena 
de milhar
dezena 
de milhar
unidade 
de milhar
centena dezena unidade
Módulo 2
Os números na história
189
Escreva os números a seguir no quadro valor de lugar:
a) Doze mil quatrocentos e vinte e um.
b) Cento e quarenta e três mil novecentos e trinta.
c) Duzentos e nove mil e cinquenta e oito.
d) Três mil e um.
e) Noventa e sete mil quatrocentos e vinte e dois.
Classe dos milhares Classe das unidades simples
terceira 
ordem
segunda 
ordem
primeira 
ordem
terceira 
ordem
segunda 
ordem
primeira 
ordem
centena 
de milhar
dezena 
de milhar
unidade 
de milhar
centena dezena unidade
O que você pode perceber em relação ao quadro completo?
4º Ano
Matemática
190
Depois do número 999.999, adicionando 1, chegamos à classe dos milhões.
Classe dos 
milhões
Classe dos 
milhares
Classe das 
unidades simples
te
rc
ei
ra
 
o
rd
em
se
g
un
d
a 
o
rd
em
p
ri
m
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te
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nt
en
a 
d
e 
m
ilh
ão
d
ez
en
a 
d
e 
m
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ão
un
id
ad
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d
e 
m
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ão
ce
nt
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a 
d
e 
m
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a 
d
e 
m
ilh
ar
un
id
ad
e 
d
e 
m
ilh
ar
ce
nt
en
a
d
ez
en
a
un
id
ad
e
Você sabia?
Você sabe o que vem depois da centena de milhão?
Isso mesmo, a classe dos bilhões! Da mesma forma, é composta por 
unidade de bilhão, dezena de bilhão e centena de bilhão. 
Veja o quadro a seguir:
Classe dos bilhões Classe dos milhões Classe dos milhares
centena 
de 
bilhão
dezena 
de 
bilhão
unidade 
de 
bilhão
centena 
de 
milhão
dezena 
de 
milhão
unidade 
de 
milhão
centena 
de 
milhar
dezena 
de 
milhar
unidade 
de 
milhar
Como a tabela ficaria muito grande, e também os números que chegam 
a bilhão, ela foi escrita a partir da unidade de milhar. Muitas vezes, esses 
números enormes são escritos de forma abreviada:
Exemplos: 
5,5 bilhões – lê-se 5 bilhões e 500 milhões
4,7 milhões – lê-se 4 milhões e setecentos mil 
Módulo 2
Os números na história
191
Exercícios
01 Escreva os números que estão escritos por extenso usando algarismos 
indo-arábicos:
a) Dezessete mil quatrocentos e trinta e sete 
b) Vinte e dois mil e vinte e quatro 
c) Setenta mil e oitenta e oito 
d) Trezentos e vinte e dois mil setecentos e vinte e sete 
e) Dois milhões, quarenta e três mil cento e setenta e quatro 
f) Setenta milhões e setenta e um 
02 Complete a tabela abaixo:
– 10 – 1 Número + 1 + 10
56.098
30.000
4.564.765
3.675.320
65.001
4º Ano
Matemática
192
03 Escreva os números a seguir por extenso:
 a) 38.056
 b) 654.878
 c) 7.003
 d) 3.456.232
 e) 4.980.021
 f) 56.320.003
 g) 5.400.067
Módulo 2
Os números na história
193
04 Use a calculadora para mudar os números abaixo em apenas um passo. 
Veja o exemplo:
 a) 32.543 32.943
Adicionei 400
 b) 76.003 
 c) 5.678.333 
 d) 460.002 
 e) 7.656.342 
4º Ano
Matemática
194
05 Use todos os algarismos abaixo para fazer o que se pede: 
(Utilize cada número apenas uma vez.)
5 6 8 9 3 2 1
 a) Qual é o maior número possível?
 b) Escreva-o por extenso.
 c) Qual é o menor número possível?
 d) Escreva-o por extenso.
 e) Qual é a diferença entre eles?
Módulo 2
Os números na história
195
Construindo o conceito
NÚMEROS ROMANOS
O nosso sistema de numeração, utilizado pela maioria da civilização atual, 
é chamado de indo-arábico, pois evoluiu do sistema criado pelos hindus, 
mas foi aprimorado e divulgado pelos árabes a partirdo século XII. No 
entanto, existiram outros sistemas de numeração que vamos conhecer um 
pouco neste módulo.
Há cerca de 2 mil anos, a cidade de Roma era o centro de um império 
enorme que se estendia pela Europa. No auge de seu poder, governava mais 
de 45 milhões de pessoas em toda a Europa, norte da África e Ásia. A Roma 
Antiga foi o lar de brilhantes templos de mármore branco, palácios luxuosos 
e espetáculos de gladiadores. Nessa época, lá viviam mais de 1 milhão de 
pessoas! Um império tão grande deixou alguns legados para a humanidade. 
O seu sistema numérico foi um deles. Esse sistema de numeração romano 
foi, durante muitos séculos, o mais utilizado na Europa e, até hoje, pode ser 
encontrado em algumas situações, como nos títulos de papas e monarcas, 
na designação de capítulos de livros ou na numeração de alguns eventos. 
Os romanos adotavam um sistema que utilizava letras do próprio alfabeto 
para representar quantidades, e esse sistema não tinha o número zero.
As letras da tabela a seguir representam os sete números que eram a base 
do sistema de numeração romano: 
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1.000
Com essas letras e com suas combinações os romanos escreviam seus 
números. 
Além de entender o valor correspondente a cada um dos símbolos, 
existem algumas regras para usarmos algarismos romanos.
4º Ano
Matemática
196
• As letras I, X, C, M, que chamaremos aqui de letras base 10, podem 
ser repetidas até três vezes, formando números que representam a 
soma das letras. Por exemplo, II representa 1 + 1 = 2 e XXX representa 
10 + 10 + 10 = 30. 
Veja os casos:
I = 1, II = 2, III = 3
X = 10, XX = 20, XXX = 30
C = 100, CC = 200, CCC = 300
M = 1.000, MM = 2.000, MMM = 3.000
Observação: As letras V, L, D não podem ser repetidas em sequência, pois 
há outras combinações para essas representações. 
• Quando escrevemos uma das letras base 10 após uma letra maior, somamos 
os valores. Por exemplo, o número VI, em que escrevemos o I (= 1) após 
uma letra maior V (= 5), representa VI = 5 + 1 = 6. O mesmo raciocínio se 
aplica no caso de letras duplicadas ou triplicadas, como em VII = 5 + 2 = 7 
ou VIII = 5 + 3 = 8.
Veja outros exemplos:
XI = 10 + 1 = 11
XII = 10 + 2 = 12
LX = 50 + 10 = 60
• Quando escrevemos uma das letras base 10 antes de uma letra maior, 
subtraímos os valores. Por exemplo, o número IV, em que escrevemos o 
I (= 1) antes de uma letra maior V (= 5), representa IV = 5 – 1 = 4.
Exemplos: 
IX = 10 – 1 = 9 (Repare que o I está escrito à esquerda, antes do X.)
XC = 100 – 10 = 90
Observação: Nesse caso, não podemos usar duplicadas. Por exemplo, não 
existe o número IIV. 
• Se entre duas letras aparece uma menor, o valor desta será combinado com 
a letra seguinte a ela. Por exemplo, MCM representa 1.000 + 900 = 1.900.
Módulo 2
Os números na história
197
Você sabia?
Este é o Coliseu, um estádio da Roma Antiga. As lutas entre gladiadores 
eram uma grande atração na época e aconteciam nele. Mais de 50 mil 
pessoas assistiam a caçadores lutando com animais selvagens, execuções 
e combates entre gladiadores. A maioria dos gladiadores era formada por 
escravos, criminosos ou soldados capturados. Se um gladiador ganhasse 
muitas lutas, ele poderia até ter de volta sua liberdade. Atualmente, o 
Coliseu é uma das atrações turísticas mais populares de Roma. Mesmo 
parcialmente arruinado por causa de terremotos e ladrões, é visitado 
por mais de 4 milhões de pessoas por ano.
©
R
O
M
A
O
SL
O
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St
o
ck
4º Ano
Matemática
198
Exercícios
01 Com a ajuda do quadro dos numerais romanos, faça a correspondência.
III
 
10
V
 
40
VII
 
11
XI
 
7
X
 
5
XL
 
3
02 Converta os números romanos abaixo nos algarismos indo-arábicos 
correspondentes:
a) LXI = ______________________________________
b) XCVII = ______________________________________
c) XLVII = ______________________________________
d) LXXX = ______________________________________
e) LXXI = ______________________________________
Módulo 2
Os números na história
199
03 Agora, usando os números romanos, faça o contrário: 
a) 31 = ______________________________________
b) 55 = ______________________________________
c) 98 = ______________________________________
d) 62 = ______________________________________
e) 88 = ______________________________________
04 Complete o quadro com os números romanos que estão faltando. 
I II IV VI VII VIII IX X
XI XII XIII XIV XV XVII XVIII XX
XXI XXII XXIII XXV XXVI XXVII XXVIII XXIX XXX
XXXII XXXIII XXXIV XXXV XXXVI XXXVII XXXVIII XL
05 Circule os números romanos maiores que 50.
LX LXX XXXIV XLVII XXXVI
LVIII XIX XXVII XC XXX
4º Ano
Matemática
200
Construindo o conceito
NÚMEROS EGÍPCIOS
Os egípcios antigos também possuíam 
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kh
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p
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iS
to
ck
um sistema numérico decimal e 
trabalhavam com frações. Conheciam 
astronomia e faziam cálculos, sabiam a 
duração das estações do ano e viviam 
da agricultura e da pesca.
Observe no quadro a seguir 
símbolos utilizados pelos egípcios para 
representar quantidades:
Sistema de numeração 
indo-arábico
Sistema de numeração 
egípcio
1
10
100
Módulo 2
Os números na história
201
Sistema de numeração 
indo-arábico
Sistema de numeração 
egípcio
1.000
10.000
bastão calcanhar
corda 
em 
espiral
flor de 
lótus
dedo 
dobrado
Todos os outros números eram escritos pela repetição dos símbolos até 
9 vezes. Seus valores eram sempre somados e a ordem em que apareciam 
não era importante. Veja como representar alguns números:
43
 
3.310
 
5.301
 
4º Ano
Matemática
202
Exercícios
01 Escreva os números abaixo utilizando os símbolos egípcios:
a) 324 = 
b) 248 = 
c) 430 = 
d) 159 = 
e) 1.267 = 
Módulo 2
Os números na história
203
02 Some os números a seguir e represente o resultado no sistema de 
numeração egípcio:
a) 65 + 45 =
b) 30 + 48 =
c) 21 + 76 =
4º Ano
Matemática
204
#Tratamento de informação
População de países ao redor do mundo
País População
Canadá 35.939.927
Estados Unidos 321.773.631
China 1.376.048.943
Brasil 204.450.649
Você conseguiria citar os países por ordem decrescente do número 
de habitantes?
Leia os números da tabela em voz alta e confira com seu colega.
Agora, observe o gráfico com os dados da tabela anterior:
Módulo 2
Os números na história
205
Compare os números da tabela com os do gráfico. O que você 
percebeu? Por que você acha que os números estão escritos de 
uma maneira na tabela e de outra maneira no gráfico?
 
Momento de revisar
01 Escreva o antecessor e o sucessor de cada número:
23.999
47.039
99.999
400.000
301.787
432.555
1.232.560
2.326.899
4º Ano
Matemática
206
02 Escreva os números abaixo usando o sistema de numeração romano:
a) 14 = _______________________________________
b) 44 = _______________________________________
c) 55 = _______________________________________
d) 32 = _______________________________________
e) 94 = _______________________________________
f) 58 = _______________________________________
g) 16 = _______________________________________
h) 25 = _______________________________________
i) 99 = _______________________________________
j) 27 = _______________________________________
03 Os números abaixo foram escritos no sistema numérico egípcio. Escreva-
-os por extenso.
 
 
Módulo 2
Os números na história
207
04 Escreva os números abaixo em forma decomposta, como no exemplo:
 a) 27.678 = 20.000 + 7.000 + 600 + 70 + 8
 b) 30.412 = __________________________________________________________________________________________________________________
 c) 57.643 = __________________________________________________________________________________________________________________
 d) 783.562 = ________________________________________________________________________________________________________________
 e) 980.024 = _________________________________________________________________________________________________________________f) 2.346.785 = _____________________________________________________________________________________________________________
 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________
05 Escreva todos os números que terminam em zero entre 5.768 e 5.954.
Sugestão: trabalhe com a reta numérica.
4º Ano
Matemática
208
06 A partir dos números abaixo, escreva os próximos três números 
contando de 100 em 100, conforme o exemplo:
Ex.: 486 – 586 – 686 – 786
Se precisar, desenhe o material dourado e adicione uma placa para 
somar 100.
 a) 541 ______________________________________________________________________________________________________________________
 
 b) 774 ______________________________________________________________________________________________________________________
 
 c) 321 ______________________________________________________________________________________________________________________
 
Módulo 2
Os números na história
209
 d) 780 ______________________________________________________________________________________________________________________
 
 e) 703 ______________________________________________________________________________________________________________________
 
07 Complete usando os símbolos < ou >:
 a) 45.670 45.760
 b) 356.002 355.992
 c) 426.880 462.880
 d) 707.070 700.770
08 Observe esta parte da reta numérica:
334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346
Arredonde os números para a dezena exata mais próxima:
337 ➜ __________________________
338 ➜ __________________________
339 ➜ __________________________
336 ➜ __________________________
333 ➜ __________________________
332 ➜ __________________________
331 ➜ __________________________
335 ➜ __________________________
4º Ano
Matemática
210
09 E se fossem números contendo a classe dos milhares? Pense e arredonde 
os números abaixo para a dezena exata mais próxima: 
4.336 ➜ __________________________
5.333 ➜ __________________________
2.332 ➜ __________________________
11.331 ➜ __________________________
34.335 ➜ __________________________
10 Escreva os últimos seis dígitos do seu número de telefone, dos seus 
responsáveis ou de algum familiar seu e faça o que se pede:
 a) Escreva o menor número que você consegue formar com 
eles: __________________________________________________________________________________
 b) Arredonde esse número para a dezena exata mais próxima: ________
_________________________________________________________________________________________
 c) Escreva os próximos três números, contando de 1.000 em 
1.000: ______________________________________________________________________________
Módulo 2
Os números na história
211
#Matematicando
Cálculo mental
Usando apenas o raciocínio, escreva várias maneiras de chegar ao 
número do meio.
450
M
ÓD
ULO
212
3
©
M
in
er
va
 S
tu
d
io
/i
St
o
ck
©
d
o
g
ay
u
su
fd
o
kd
o
k/
iS
to
ck
MATEMÁTICA
Expressões numéricas 
e multiplicação
213
Pa
ra
 co
nversar:
Consegue 
estimar o 
número de laranjas 
ou de balões das 
imagens? Explique 
como raciocinou.
Sabe calcular 
o troco quando 
compra algum 
objeto?
Você consegue 
pensar em 
possibilidades de 
operações matemáticas 
em todas essas 
imagens?
©
w
ild
p
ix
el
/i
St
o
ck
Construindo o conceito
ORDEM DAS OPERAÇÕES
Adição e subtração 
Imagine a seguinte situação: na olimpíada da escola de Nina, as 
crianças da sua turma ganharam 35 pontos no queimado, 26 na corrida 
de saco e 12 na caça ao tesouro. No final das brincadeiras, a turma 
acabou perdendo 9 pontos, porque marcou muitas faltas no pega- 
-pega. Com quantos pontos a turma de Nina ficou?
Primeiro, somamos todos os pontos; depois, subtraímos os pontos 
perdidos nas faltas.
35 + 26 + 12 – 9 =
Essa sequência de operações matemáticas é chamada de expressão 
numérica. Em expressões nas quais aparecem adições e subtrações, 
resolvemos as operações na ordem em que foram escritas.
Exemplo:
35 + 26 + 12 − 9 =
61 + 12 − 9 =
 73 − 9 =
 64
Resolvemos 35 + 26 
e repetimos o resto das 
operações.
Resolvemos 61 + 12 e 
repet imos o res to das 
operações.
Resolvemos a última conta e 
chegamos ao resultado.
4º Ano
Matemática
214
Quando precisamos que alguma operação seja feita primeiro, utilizamos 
os parênteses ( ). Assim, sabemos que a operação dentro dos parênteses 
deve ser feita antes das outras fora deles.
Exemplo:
7 − (4 + 3) =
7 − 7 =
 0
Resolva as expressões numéricas a seguir:
a) (12 − 8) + 4 − 5 =
b) 14 + 10 − (13 − 4 + 2) =
Módulo 3
Expressões numéricas e multiplicação
215
c) 34 + 5 + 8 − 9 =
d) 8 − (4 + 1) + 12 =
4º Ano
Matemática
216
Multiplicação e divisão
Quando as expressões numéricas também possuem multiplicação e 
divisão, essas duas operações são resolvidas primeiro. Quando temos divisão 
e multiplicação na mesma expressão, resolvemos essas operações antes 
da adição e da subtração, também pela ordem em que aparecem. Veja o 
exemplo:
Beca comprou 4 bolsas por 12 reais cada uma e pagou com 
uma nota de 50 reais. Quanto ela recebeu de troco?
Podemos representar o problema acima pela seguinte expressão:
50 − 4 × 12 =
Como sabemos, precisamos resolver a multiplicação primeiro:
50 − 4 × 12 =
50 − 48 = 
Agora, resolvemos normalmente:
50 − 48 = 
 2
Beca recebeu 2 reais de troco.
Módulo 3
Expressões numéricas e multiplicação
217
Observe este outro exemplo:
45 + 8 × 3 – 20 ÷ 5 =
Nesse caso, temos as quatro operações. Resolvemos primeiro 
a multiplicação:
45 + 8 × 3 − 20 ÷ 5 =
45 + 24 − 20 ÷ 5 =
Depois, resolvemos a divisão:
45 + 24 − 20 ÷ 5 =
45 + 24 − 4 =
Por fim, resolvemos as operações na ordem em que aparecem, 
pois só restaram adição e subtração:
45 + 24 − 4 =
69 − 4 =
 65
4º Ano
Matemática
218
Quando além das quatro operações há parênteses ( ), resolvemos 
primeiro o que está dentro deles. As regras envolvendo cada operação 
valem para dentro dos parênteses também.
Exemplo:
(3 × 4 + 3) + 24 ÷ 8 − (4 ÷ 2) =
(12 + 3) + 24 ÷ 8 − (4 ÷ 2) =
(12 + 3) + 24 ÷ 8 − 2 =
15 + 24 ÷ 8 − 2 =
15 + 3 − 2 =
18 − 2 =
16
Módulo 3
Expressões numéricas e multiplicação
219
Exercícios
01 Resolva as expressões a seguir:
5 + 6 − (8 − 6) =a)
4º Ano
Matemática
220
24 − 6 × (9 − 8) + 1 × (2 × 2) =b)
10 − 9 + 6 + 7 × 1 ÷ 1 + 1 =c)
Módulo 3
Expressões numéricas e multiplicação
221
02 Luquinha foi ao mercado e comprou três caixas de refrigerante com seu 
pai. Sabendo que em cada caixa cabem 12 refrigerantes e que cada 
um custa 3 reais, calcule quanto Luquinha gastou.
03 Nina, Beca e Torugo estavam jogando um jogo de bola ao alvo. Fizeram 
os seguintes pontos:
Alvo de 2 
pontos
Alvo de 3 
pontos Total 
Nina 3 9
Beca 5 6
Torugo 4 11
a) Calcule o total de pontos que cada criança fez.
b) Escreva uma expressão numérica que indique como você calculou 
os pontos de Beca.
4º Ano
Matemática
222
04 Marque a opção que representa a expressão numérica para o seguinte 
problema:
Duda arrumou suas coleções assim: 10 envelopes com 35 figurinhas 
cada um, 8 caixinhas com 15 bolinhas de gude cada uma e 7 saquinhos 
com 8 soldadinhos cada um. No total, quantos elementos há na coleção 
de Duda?
( ) 10 × 35 × 8 + 15 + 7 + 8 =
( ) 10 + 35 + 8 + 15 + 7 + 8 =
( ) 10 × 35 + 8 × 15 + 7 × 8 =
Nessa expressão, se as multiplicações estivessem entre parênteses, 
o resultado seria diferente? Explique. 
05 Luquinha estava arrumando as cadeiras para uma apresentação de 
teatro da sua escola. Ele precisava dispor 150 cadeiras em 5 fileiras. 
Depois de ter organizado todas elas, chegaram mais 60 cadeiras para 
ele arrumar nas fileiras já existentes. Quantas cadeiras ficaram em cada 
fileira?
Módulo 3
Expressões numéricas e multiplicação223
Construindo o conceito
O ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO
Explorando diferentes estratégias
As crianças da escola de Torugo tinham feito uma campanha de doação 
de brinquedos para serem trocados entre elas. Torugo precisava calcular 
quantos brinquedos havia para ajudar na organização do evento.
©
iv
an
as
ta
r/
iS
to
ck
A ideia foi um sucesso! A escola juntou 23 caixas de brinquedos com 32 
itens em cada uma. Torugo precisava calcular 23 × 32 e pediu a ajuda de 
alguns amigos. Veja a seguir como cada um deles resolveu o problema:
Duda resolveu assim:
23 é a mesma coisa que 10 + 10 + 3. Como multiplicar por 10 é 
fácil, ela fez 10 × 32 = 320 e dobrou o resultado, que deu 640. Depois 
ela fez 32 × 3, que dá 96.
No fim, ela calculou 640 + 96 e encontrou 736.
Você entendeu o que Duda fez?
4º Ano
Matemática
224
Luquinha resolveu de outro jeito. 
Ele fez assim:
× 20 3
30 600 90
2 40 6
640 96
Torugo estava desconfiado e acabou pensando assim:
“Bem, somar 23 vezes o número 32 não vai ser muito fácil. Vou, 
então, multiplicar o 32 por 10, e aí só faltará multiplicar 13 vezes, 
que fica bem mais fácil.”
Você concorda com o Torugo? Como você resolveria essa 
multiplicação?
Módulo 3
Expressões numéricas e multiplicação
225
Exercícios
01 Resolva as contas escolhendo a estratégia:
43 × 12a)
 
32 × 24b)
15 × 25c)
 
34 × 13d)
12 × 20e)
 
33 × 58f)
4º Ano
Matemática
226
Multiplicando verticalmente 
Observe a conta que Torugo fez:
23 × 32
Vamos resolvê-la utilizando a multiplicação vertical.
2 3
× 3 2
Como na multiplicação feita com as caixas, vista anteriormente, precisamos 
entender esses números como 20 + 3 e 30 + 2. Ter o quadro de valor de 
lugar em mente é fundamental para não errar quando multiplicamos usando 
esse método.
Começamos pelas unidades:
2 3
× 3 2
6
Módulo 3
Expressões numéricas e multiplicação
227
Fazemos 2 × 3 = 6 e 2 × 2 = 4, sem esquecer que o 2 do número 23 vale 
20, ou 2 dezenas.
2 3
× 3 2
4 6
Agora vem um momento importante. Muitos erram a colocação dos 
algarismos na posição correta. Preste bastante atenção! 
Vamos multiplicar 3 × 3, sem esquecer que o 3 do número 32 vale 30. 
Então, o resultado de 30 × 3 é 90. Por isso, o 9 vai diretamente para a casa 
das dezenas.
2 3
× 3 2
4 6
9
4º Ano
Matemática
228
Continuamos a multiplicar fazendo 3 × 2, sempre lembrando que o 3 vale 30 
e o 2 vale 20. Ao multiplicar 3 × 2, estamos fazendo 30 × 20, ou 3 × 10 × 2 × 10, 
que é igual a 600. Por isso, o 6 vai direto para a casa das centenas.
2 3
× 3 2
4 6
6 9 0
Completamos a casa das unidades com um 0, pois 30 × 23 = 690.
Depois, somamos os dois resultados.
2 3
× 3 2
4 6
+ 6 9 0
7 3 6
Módulo 3
Expressões numéricas e multiplicação
229
Exercícios
01 Efetue as multiplicações a seguir:
a)
3 4
× 5 2
b)
7 4
× 2 6
Esse método é muito eficaz, mas precisa de treino. Atenção para quando 
o reagrupamento for necessário! Verifique o exemplo a seguir:
+3
3 4
× 1 8
2 7 2
+ 3 4 0
6 1 2
4º Ano
Matemática
230
c)
4 6
× 5 6
e)
8 4
× 3 2
g)
4 3
× 8 2
d)
6 2
× 1 7
f)
4 7
× 2 2
h)
2 8
× 4 2
Módulo 3
Expressões numéricas e multiplicação
231
Construindo o conceito
TERMO DESCONHECIDO 
NA MULTIPLICAÇÃO
Quando temos um termo desconhecido na multiplicação, utilizamos a 
operação inversa, a divisão, para descobri-lo.
Exemplo:
5 × _____ = 20
Fazemos:
20 ÷ 5 = 4.
Então:
5 × 4 = 20.
Na multiplicação, como a ordem dos fatores não altera o produto, 
independentemente da posição em que o termo desconhecido se encontra, 
sempre resolveremos o termo desconhecido aplicando a operação inversa.
Você conseguiria resolver as questões abaixo?
a) 4 × = 40
b) × 7 = 77
c) 8 x = 600
Como você fez?
4º Ano
Matemática
232
#Matematicando
Observe a igualdade abaixo:
4 × 20 = 8 × 10
Se pensarmos em cada sentença matemática separadamente, 
teremos:
4 × 20 = 80
8 × 10 = 80
O que você notou com relação aos números que estão sendo 
multiplicados (4 e 8, 20 e 10)? Olhe bem:
4 × 20 = 80
8 × 10 = 80
Perceba que 8 é o dobro de 4 e 10 é a metade de 20.
Investigue outras multiplicações para ver se essa relação é sempre 
verdadeira.
Módulo 3
Expressões numéricas e multiplicação
233
Momento de revisar
01 Resolva:
(10 + 10 − 9) ÷ (1 × 1 + 10 ÷ 1) =a)
80 ÷ 2 + 12 × 34 − (9 − 4 × 2) =b)
4º Ano
Matemática
234
100 − 45 ÷ 5 × 9 + 3 =c)
(40 + 60) − (200 − 150) =d)
Módulo 3
Expressões numéricas e multiplicação
235
02 Um cinema tem 15 fileiras com 35 assentos cada uma. Quantos assentos 
o cinema tem no total?
03 Duda e sua turma da escola vão fazer um passeio no parque da cidade 
para estudar as diferentes plantas que lá existem. Em sua escola há três 
turmas de 4º Ano. A turma 1 tem 33 alunos, a turma 2 tem 32 alunos 
e a turma 3 tem 35 alunos. Sabendo que seis professores também 
acompanharão o passeio e que dois ônibus levarão todos, calcule 
quantas pessoas irão em cada ônibus. Escreva em forma de expressão 
numérica e depois encontre o resultado do problema.
4º Ano
Matemática
236
04 Calcule:
a)
6 4
× 4 8
c)
1 2 3
× 1 2
b)
9 7
× 3 2
d)
3 2 4
× 2 4
05 Faça as correspondências entre as multiplicações que têm o mesmo 
resultado.
 
100 × 4
 
45 × 28
 
12 × 30
 
50 × 8
 
90 × 14
 
6 × 60
Módulo 3
Expressões numéricas e multiplicação
237
06 Resolva: 
a) 18 − 3 − 4 − (6 − 4 ÷ 4) ÷ 5 =
b) (20 + 7) ÷ (1 + 2) + (130 − 128) =
07 Você aprendeu que, quando multiplicamos um número por 10, 
100 ou 1.000, ele fica 10, 100 ou 1.000 vezes maior, logo, move- 
-se para a esquerda no quadro de valor posicional, ou quadro valor de 
lugar. Tendo isso em mente e sabendo que podemos decompor os 
números abaixo em grupos de 10, explique a seguinte multiplicação:
40 × 30 = 1.200
4º Ano
Matemática
238
Você sabia?
Neste módulo, aprofundamos os estudos em multiplicação e expressões 
numéricas. Além disso, aprendemos o algoritmo da multiplicação por 
dois dígitos. A palavra “algoritmo” vem do nome de um matemático que 
nasceu em 780 a.C. Seu nome era Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, e 
ele traduziu vários textos hindus para o árabe, sendo o responsável por 
introduzir numerais hindus na matemática árabe. Quando seu trabalho 
foi traduzido, acreditaram que ele havia inventado o sistema numérico 
que já utilizava um sistema posicional. Os matemáticos que preferiam 
utilizar o sistema posicional indo-arábico ficaram conhecidos, então, 
como algoristas, que confrontavam os abacistas – aqueles que usavam 
o sistema baseado nos numerais romanos e calculavam usando o ábaco.
Anne Rooney. A história da Matemática – Desde a criação das pirâmides 
até a exploração do infinito. São Paulo: M. Books, 2012.
08 Complete as caixas das operações abaixo com +, −, × ou ÷:
a) 345 223 = 568
b) 930 3 = 310
09 Sabendo que 35 × 184 = 6.440, escreva mais duas sentenças matemáticas 
com esses valores.
10 Escreva F para falso e V para verdadeiro:
( ) 5 × 4 × 8 = 5 × (4 × 8)
( ) 15 ÷ (2 + 1) = 15 ÷ 3
( ) 24 ÷ (4 + 4) = 24 ÷ 4 + 4
Módulo 3
Expressões numéricas e multiplicação
239
Anotações
4º Ano
Matemática
240
Anotações
Módulo 3
Expressões numéricas e multiplicação
241