APOL 1

Prévia do material em texto

Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Considere a função f(x,y) = In (3x — y) . Determine o domínio: 
A Todoo plano xy. 
B Plano xy, onde y<3x ou à direita da reta y=3x. 
Você assinalou essa alternativa (B) 
O Você acertou! 
Resolução 
In(3x—-y) >3x-—-y>0 ou y<3x. 
y= 3x é uma reta. 
- à direita da reta y = 3x 
a 
3 4--- 
+ +
 
T
o
 
A
 
s
e
 (e 
b
e
s
o
 
os
 p
o 
av
 
a
 
 
C Plano xy, onde y>3x ou à esquerda da reta y=3x. 
D Somente na reta y=3x.
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Calcule o limite: 
: =, 
tim ( ny) 
y>1 
A 12 
Você assinalou essa alternativa (A) 
O Você acertou! 
Resolução 
o [Oy—y? 0 . cm en e a 
lim (E) = portanto, uma indeterminação. Logo, a substituição simples por meio à 
y-1 
interpretação das propriedades não satisfez a resolução. 
Nesse caso, então, devemos usar da álgebra fundamental, 
PPP MAD o xp 1 
im (E) - In e TUM)” à 
pi y>1 p= 
E 1 
D Não existe limite
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Determine as derivadas parciais de primeira ordem para a função implícita 2 v+ z?y + xz = 4yz 
 
A 2Xxy+2z x2+72-47 
Z4=5——— e Zy=— Do 
22y7+X+4y 22y+X+4Y 
B 2xy+2 x2+72+42 
Zx=———— o m=E->—— 
2z2y+x+4y 2z2y+x+4y 
C d uê 2XY+Z xº+zº—42z 
22y+X-4Y 22y+x—4Y 
O Você acertou! 
Resolução: 
2 2 E jam x*y+zty+xz— 4yz =0 
F.=2xy+2z 
F, =x? +2º —- 47 
E, =2zy+x—4y 
62 Fr 2xy+z 62 — Fy x2+2z2-4z 
6x F;, 22y+Xx—-4Y 6y F; 22y+Xx—4Y 
D 2Xy+Z x2+22 +42 
e Zy — Zy =— — a a aê 
x Vº 22y+x+4y 22y+X+4Y
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Calcule o limite: 
lim (x + 3y) 
y-2 
A 7 
Você assinalou essa alternativa (A) 
OB Você acertou! 
Resolução 
lim(x+3y)=1+3:2=1+6=7 
y=2 
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
ôw 
Use a Regra da cadeia para calcular E quandow=3x?+xz+zt?+y?,ondex=2s;y=3s+l;jz=2r+se 
t=3r*, 
A 94+46s+4r+6 
OB Você acertou! 
Resolução 
dw dw dx dw dy dw dz 
ds ox'ds' dy 'ds' dz 'ds 
=(6x+2z).2+2y.3+(x+t?).1= (12x+227)+6y + (x +t?) 
=(12.28s+2.(2r+s)+6.(3s+1)+(25+(37?)? = 249 +47 +25 + 189 +6+25+9r* 
dw 
às 
dw 
õs 
dw 914 
a — Tr*+46s+4r+6 
B 514+405+2r+3 
C 414+235+2r+5 
D 94+405+3r+5
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Quais as primeiras derivadas de: W X Z + Z2 w2 + X Yy Z2— 3 x2 Yy 
A 
wz + yz? — 6xy xz? — 3x? 
Wy = — Wy = — 
* xz+22z2w ni 
 
xz+22zºw 
wx+22zw2+2xyz 
 
Wz — — 
Você assinalou essa alternativa (A) 
mm Você acertou! 
xz+22zºw 
Resolução: 
F=wz+yz”-— 6xy 
F, = xzº — 3x? 
E=wx+2zw?+2xyz 
Fy=xz+22?w 
wz + yz? + 6xy xz? + 3x? 
xz+22z2w xz+22zºw 
wx+2zwº-—-2xyz 
 Ww, = — 
“ xz+2zºw 
wz— yz” — 6xy xz? + 3x? 
Meo Cas agado “OC asA Ss x z+22ºW xz+22zºw 
wx+2zw2+2xyz 
 Ww. = — 
x xz+2zºw 
D wz + yz? + 6xy xa" = 3x? 
Wy="——5— w=— 
xz—-2zºw xz—-2zºw 
wx+2zwº-—-2xyz 
 W = — 
xz+2zºw
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
E = ai 3 
. Determinar o domínio da função: z = e + - 
“Todo o plano XY 
? Plano XY com exceção da reta x = -1 
Você assinalou essa alternativa (B) 
so Você acertou! 
Resolução 
x+1%0 ou x&-1 
Domínio = Plano XY com exceção da reta x = -1 
C Plano XY com exceção da reta x = 1 
2 Plano XY com exceção da retay = O
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função 
Z=x/+xy 
o E =p y e z,=x'.In(x)+x 
Ed 
Você assinalou essa alternativa (A) 
O Você acertou! 
Para derivar em relação a x, usar fórmula de derivação para x” e 
para derivar em relação a y, usar fórmula de derivação a” 
Z=7X7+y e zy=2In(b)+x 
 
B z=x2In(0)+y e Z,y=x.In(x)+x 
C z=2n()+y e Zy=7.x7! +x 
DO on=y +y ê& g=pw"+%
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Considere a função composta W = 3x? +4y— 6772 +5 com 
% = ZE; y=t+s ez=s-t. Usando a regra da cadeia, qual 
“a forma correta para escrever a “derivada de W em relação a 
t”, e qual a expressão obtida? 
A 
 
ow dW dx | OW dy |, dW dz ow 
“ao dx dt! dy OT dz "dt de LONE S) 
W OW dx ow dy, ow dz ow 
“0 dx" at dy “ar + dz “dt s oq — 12x +4+ 12z 
ow ow dx | OW dy ow dz ow 
.+— +=. e —=12x-4+12z 
“Ot dx dt + dy dt + dz dt ôt 
ow | dW dx dWw dy | dW dz aw 
“dt dx'dt dy lat dz "at a — I(t+s)+4 
Você assinalou essa alternativa (D) 
O Você acertou! 
Resolução: 
ow OW dx OW dy OW dz 
ot dx dt Oy dt dz dt 
Calculando 
ow 
BE (6x).2+4.1+(-127).(—-1) = 12x + 122 + 4 
Substituindo, vem 
Ww 
a — 200 +12s—t)+4=24t+ 125 — 12t+4 = 12t+125+4 
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
dz 
. Use a Regra da cadeia para calcular dE quandoz=3x?+7xy+y?,ondex=2tey=t?. 
A 4t3+42t2+ 24t 
Você assinalou essa altemativa (A) 
O Você acertou! 
Resolução: 
dz Oz dx dz dy 
dt Ox'dt Oy dt 
d 
E = (6x +7y).2+ (7x + 2y).2t = (6.2t + 7t2).2 + (7.2t + 2t?).2t 
dz 2 2 3 3 2 ae 24 + 1402 42802 4.403 = 403 4 4202 4241 
B 463 454t2+20t 
C 4t34+24t2 +42t 
D 4t+15t2+32t