Questões resolvidas
Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Runge-Kutta de 2ª ordem é um deles.
Calcule pelo método de Runge-Kutta de 2ª ordem a equação diferencial y' + 3y = 2x com y(0) = 2, no intervalo [0, 2] com n = 2. É necessário a demonstração dos cálculos.
Em muitas situações, os métodos exatos de solução não são eficientes para resolvermos um problema. Os métodos iterativos podem ajudar nesse sentido. Por exemplo, para sistemas lineares, esses métodos iterativos são mais eficientes quando a matriz dos coeficientes do sistema é de ordem grande e possui muitos zeros. A grande vantagem dos métodos iterativos é que eles utilizam menos memória do computador.
Resolva o sistema linear abaixo usando o método iterativo de Jacobi até 2 iterações (k = 0, 1 e 2). É necessário a demonstração dos cálculos.
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08/04/2023, 20:29 Avaliação Final (Discursiva) - Individual about:blank 1/2 Prova Impressa GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual (Cod.:823209) Peso da Avaliação 4,00 Prova 60980659 Qtd. de Questões 2 Nota 8,50 Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Runge-Kutta de 2ª ordem é um deles. Calcule pelo método de Runge-Kutta de 2ª ordem a equação diferencial y' + 3y = 2x com y(0) = 2, no intervalo [0, 2] com n = 2. É necessário a demonstração dos cálculos. Resposta esperada Conforme a imagem a seguir: Minha resposta como n = 2 , h = (2 - 0) = 1. ponto a se considerar são 2 X0 = 0 X1 = X0 + h = 1,00 X2 = X1 + h = 2,00 Definido y0 = y(0) = 2 e f (x,y)= 2x -3y pode ser aplicado o processo interativo. passo 1: K1 = f(X0,Y0) = 2 . X0 - 3 . Y0 = 2. 0 - 3 . 2 = - 6 K2 = f (X0 + h, Y0+ h . K1 =2 . (X0 + h) -3 . (Y0 +h . K1) = 2 . (1) -3 . (2-6)= 14 Y1 = Y0 + h . (K1 + K2) = 2 + 1 . (-6 +14) = 6 2 2 PASSO 2 K1 = F (X1, Y1) = 2 . X1 - 3 . Y1 = 2 . 1 - 3 . 6 = -16 K2 = F (X1 + H , Y1+ H . K1) = 2 . (X1 +H) -3 . (Y1 + H . K1) = 2 . (2) - 3 .(6 -16) = 34 Y2 = Y1 + H . (K1 + K2) = 6 + 1 . (-16+34) = 15 2 2 anexo_questao_1466542_(3).jpg Clique para baixar sua resposta Retorno da correção Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado, demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta esperada" a sugestão de resposta para esta questão. CN - Runge Kutta Segunda Ordem2 Clique para baixar o anexo da questão Em muitas situações, os métodos exatos de solução não são eficientes para resolvermos um problema. Os métodos iterativos podem ajudar nesse sentido. Por exemplo, para sistemas lineares, esses métodos iterativos são mais eficientes quando a matriz dos coeficientes do sistema é de ordem grande e possui muitos zeros. A grande vantagem dos métodos iterativos é que eles utilizam menos memória do computador. Resolva o sistema linear abaixo usando o método iterativo de Jacobi até 2 iterações (k = 0, 1 e 2). VOLTAR A+ Alterar modo de visualização 1 2 08/04/2023, 20:29 Avaliação Final (Discursiva) - Individual about:blank 2/2 É necessário a demonstração dos cálculos. Resposta esperada Aplicando o método de Jacobi temos que Minha resposta PARA K 0 X=0 Y=0 Z=0 K1= X=1/5(9-0-0) = 1.8 Y=1/7(-5-0-2x0)=-1 Z=1/4(-1-0-0) = -0,25 X=1,8 Y =-1 Z=-0,25 K2 = X=1/5(9+1-0,25) = 1,95 Y=1/7(-5-1,8+2x-0,25)=-1,042 Z=1/4(-1+1,8+1) = 0,45 X= 1,95 Y= -1,042 Z= 0,45 anexo_questao_1466542_(3).jpg Clique para baixar sua resposta Retorno da correção Olá, acadêmico(a)! Sua resposta abordou poucos elementos da questão com base nos materiais disponibilizados. Poderia ter aprofundado mais os conteúdos fundamentais da disciplina, de acordo com seus estudos. Confira no quadro "Resposta esperada" a sugestão de resposta para esta questão. Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 1 - Jaqueline Clique para baixar o anexo da questão Imprimir
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