Avaliação Final (Discursiva) - Individual Cálculo Numérico (MAT28)

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08/04/2023, 20:29 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:823209)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 60980659
Qtd. de Questões 2
Nota 8,50
Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos 
numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Runge-Kutta de 2ª ordem 
é um deles. Calcule pelo método de Runge-Kutta de 2ª ordem a equação diferencial y' + 3y = 2x com 
y(0) = 2, no intervalo [0, 2] com n = 2.
É necessário a demonstração dos cálculos.
Resposta esperada
Conforme a imagem a seguir:
Minha resposta
como n = 2 , h = (2 - 0) = 1. ponto a se considerar são 2 X0 = 0 X1 = X0 + h = 1,00 X2 = X1 + h
= 2,00 Definido y0 = y(0) = 2 e f (x,y)= 2x -3y pode ser aplicado o processo interativo. passo 1:
K1 = f(X0,Y0) = 2 . X0 - 3 . Y0 = 2. 0 - 3 . 2 = - 6 K2 = f (X0 + h, Y0+ h . K1 =2 . (X0 + h) -3 .
(Y0 +h . K1) = 2 . (1) -3 . (2-6)= 14 Y1 = Y0 + h . (K1 + K2) = 2 + 1 . (-6 +14) = 6 2 2 PASSO 2
K1 = F (X1, Y1) = 2 . X1 - 3 . Y1 = 2 . 1 - 3 . 6 = -16 K2 = F (X1 + H , Y1+ H . K1) = 2 . (X1
+H) -3 . (Y1 + H . K1) = 2 . (2) - 3 .(6 -16) = 34 Y2 = Y1 + H . (K1 + K2) = 6 + 1 . (-16+34) =
15 2 2
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Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
CN - Runge Kutta Segunda Ordem2
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Em muitas situações, os métodos exatos de solução não são eficientes para resolvermos um 
problema. Os métodos iterativos podem ajudar nesse sentido. Por exemplo, para sistemas lineares, 
esses métodos iterativos são mais eficientes quando a matriz dos coeficientes do sistema é de ordem 
grande e possui muitos zeros. A grande vantagem dos métodos iterativos é que eles utilizam menos 
memória do computador. Resolva o sistema linear abaixo usando o método iterativo de Jacobi até 2 
iterações (k = 0, 1 e 2).
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É necessário a demonstração dos cálculos.
Resposta esperada
Aplicando o método de Jacobi temos que
Minha resposta
PARA K 0 X=0 Y=0 Z=0 K1= X=1/5(9-0-0) = 1.8 Y=1/7(-5-0-2x0)=-1 Z=1/4(-1-0-0) = -0,25
X=1,8 Y =-1 Z=-0,25 K2 = X=1/5(9+1-0,25) = 1,95 Y=1/7(-5-1,8+2x-0,25)=-1,042
Z=1/4(-1+1,8+1) = 0,45 X= 1,95 Y= -1,042 Z= 0,45
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Olá, acadêmico(a)! Sua resposta abordou poucos elementos da questão com base nos materiais
disponibilizados. Poderia ter aprofundado mais os conteúdos fundamentais da disciplina, de
acordo com seus estudos. Confira no quadro "Resposta esperada" a sugestão de resposta para
esta questão.
Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 1 - Jaqueline
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