Livro Digital - Razão e Proporção

Prévia do material em texto

www.japasseieducacao.com.br 
 
 
Patrícia Simone Gomes de Paula - patriciadepaula01@gmail.com - IP: 45.184.143.21
http://www.japasseieducacao.com.br/
 
 
 
 
 
www.japasseieducacao.com.br 
 
 
 
Servidor público municipal da câmara de Poá-SP. Graduado em Química com 
atribuição tecnológica atuando na área da educação desde 2009. 
Professor de Matemática no JáPassei Educação. Apaixonado por concursos 
públicos e técnicas de otimização de estudos tendo já sido aprovado em 
mais de 15 certames. 
 
Patrícia Simone Gomes de Paula - patriciadepaula01@gmail.com - IP: 45.184.143.21
http://www.japasseieducacao.com.br/
 
 
 
 
 
www.japasseieducacao.com.br 
 
 
 
 
Identificação: Neste tipo de questão, o termo razão ou o termo proporção sempre aparecerão, 
acusando ser a questão pertencente a este tópico; 
Teremos 2 tipos de questão acerca deste assunto: 
 Questões que nos fornecem uma razão seguida de um valor real (dica); 
 Questão em que há uma mudança de razões (2 razões acompanhadas de mudanças textuais); 
O primeiro ponto a ser notado é a forma de montarmos a razão na posição correta. Já sabemos que a 
razão trata- se de uma divisão e para saber qual valor será o dividendo (estará em cima) e qual valor 
será o divisor (estará embaixo), seguiremos o seguinte padrão: 
 
 Primeiro valor citado após “razão” dividendo (parte de cima da fração) 
 Segundo valor citado após “razão”  divisor/denominador (parte de baixo da fração) 
 
O primeiro tipo de questão, que nos fornece uma razão seguida de um valor real “dica”, será sempre 
feita conforme segue: 
 Montaremos a razão; 
 Identificaremos qual assunto é citado em cima e embaixo da razão; 
 Dividiremos o valor da “dica” pelo seu equivalente na razão; 
 Multiplicaremos todos os demais valores da razão por este resultado; 
 
Ex: Em uma padaria, a razão entre o número de pessoas que tomam café puro e o número de pessoas 
que tomam café com leite, de manhã, é 2/3. Se durante uma semana, 180 pessoas tomarem café de 
manhã nessa padaria, e supondo que essa razão permaneça a mesma, pode-se concluir que o número 
de pessoas que tomarão café puro será: 
 
2
3
 
 
Dica: total de clientes (180) 
 
Obs: a dica fornecida pela questão fala sobre o total de clientes, e na nossa razão o total de clientes 
não aparece de forma explícita, porém, podemos concluir que se na razão há 2 clientes tomando café 
puro e 3 tomando café com leite existem no total, 5 clientes. 
Então: 
180 : 5 = 36 
O resultado obtido (36), multiplicará todos os valores envolvidos na razão, assim: 
RAZÃO E PROPORÇÃO
Café puro 
Café com leite 
Patrícia Simone Gomes de Paula - patriciadepaula01@gmail.com - IP: 45.184.143.21
http://www.japasseieducacao.com.br/
 
 
 
 
 
www.japasseieducacao.com.br 
 
 
2 x 36 = 72 clientes tomam café puro 
3 x 36 = 108 clientes tomam café com leite 
 
O próximo tipo de questão exige um pouco mais de cuidado e técnica, como segue um exemplo abaixo. 
 
Ex: As recenseadoras Maísa e Nina foram designadas para efetuar entrevistas em uma universidade. 
Sabe-se que a razão entre o número de entrevistas feitas por Maísa e por Nina, nessa ordem, foi de 5 
para 8. Se Nina realizou 384 entrevistas, então o número total de entrevistas feitas por elas nessa 
universidade foi 
a)742. b)724. c)658. d)648. e)624. 
 
R: iniciaremos montando a razão e identificando sobre qual assunto cada valor se refere. 
 
5
8
 
 
Identificamos também que a “dica” fornecida (384), fala sobre as entrevistas realizadas por Nina. 
Dividiremos a “dica” por um valor da razão e que fale sobre o mesmo assunto. 
 
384 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝑖𝑛𝑎
8 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝑖𝑛𝑎
= 𝟒𝟖 
 
Multiplicaremos o resultado obtido por cada um dos valores presentes na razão: 
 Maísa: 5.48 = 240 entrevistas realizadas 
 Nina: 384 entrevistas realizadas (dado já fornecido pelo enunciado) 
 
Para que saibamos o total de entrevistas realizadas pelas duas, basta que somemos os valores 
individuais. 
240 + 384 = 𝟔𝟐𝟒 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒂𝒔 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒂𝒔 
Gabarito: letra E. 
 
Ex: Em uma casa, a razão entre o número de copos coloridos e o número de copos transparentes é 3/5. 
Após a compra de mais 2 copos coloridos, a razão entre o número de copos coloridos e o número de 
copos transparentes passou a ser 2/3. O número de copos coloridos nessa casa, após a compra, é 
R: Iniciaremos montando e identificando os itens de cada razão; note que na parte de cima teremos a 
quantidade de copos coloridos e abaixo, o de transparentes. 
Agora colocaremos um x ligado a cada valor da primeira razão: 
3𝑥
5𝑥
 
Maísa 
Nina 
Patrícia Simone Gomes de Paula - patriciadepaula01@gmail.com - IP: 45.184.143.21
http://www.japasseieducacao.com.br/
 
 
 
 
 
www.japasseieducacao.com.br 
 
 
Nesta etapa, aplicaremos na primeira razão as mudanças textuais propostas (aumento de 2 copos 
coloridos); 
 
3𝑥 + 2
5𝑥
 
Agora igualaremos as duas razões: 
3𝑥 + 2
5𝑥
=
2
3
 
 
Multiplicaremos os valores diagonalmente; 
5x.2 = 3.(3x+2) 
10x = 9x+6 
10x – 9x = 6 
x = 6 
 
Sabendo o valor de x, substituiremos o mesmo na parte da primeira fração que se deseja descobrir 
(3x+2); 
3.x +2 3.6 +2 18 +2 
20 copos coloridos 
 
Ex. Em uma caixa, a razão entre o número de envelopes com etiquetas e o número de envelopes sem 
etiquetas é 2/7. Após colocar etiquetas em 40 envelopes que estavam sem etiqueta, a razão entre o 
número de envelopes com etiquetas e o número de envelopes sem etiquetas dessa caixa passou a ser 
4/5. Sabendo que cada envelope possui uma só etiqueta, o número total de envelopes dessa caixa é 
a) 140. b) 160. c) 180. d) 200. e) 220. 
 
R: De acordo com o texto, a parte de cima das razões referem-se aos envelopes com etiquetas e a parte 
de baixo aos sem etiquetas, iremos agora colocar um x ao lado de cada valor da primeira razão: 
2𝑥
7𝑥
 
 
Somaremos 40 ao número de envelopes com etiquetas, pois como 40 envelopes receberam etiquetas, 
este número aumentou; 
Subtrairemos 40 do número de envelopes sem etiqueta, pois, ao colocar etiquetas nos envelopes, a 
quantidade dos que estavam sem etiqueta passou a diminuir; 
2𝑥 + 40
7𝑥 − 40
 
Igualaremos nossa expressão à segunda razão; 
2𝑥 + 40
7𝑥 − 40
=
4
5
 
Patrícia Simone Gomes de Paula - patriciadepaula01@gmail.com - IP: 45.184.143.21
http://www.japasseieducacao.com.br/
 
 
 
 
 
www.japasseieducacao.com.br 
 
 
Multiplicaremos diagonalmente; 
 
28𝑥 − 160 = 10𝑥 + 200 − > 28𝑥 − 160 − 10𝑥 = 200 
18𝑥 − 160 = 200 − > 18𝑥 = 200 + 160 
18𝑥 = 360 
𝑥 =
360
18
 
𝑥 = 20 
 
Substituiremos x=20 na parte de cima para descobrir a quantidade de envelopes com etiquetas e 
depois na parte de baixo para sabermos a quantidade de envelopes sem etiquetas; 
2𝑥 + 40 
2.20 + 40 
40 + 40 
80 𝑒𝑛𝑣𝑒𝑙𝑜𝑝𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑒𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎 
 
7𝑥 − 40 
7.20 − 40 
140 − 40 
100 𝑒𝑛𝑣𝑒𝑙𝑜𝑝𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎 Teremos, portanto, um total de 180 envelopes. 
 
 
Patrícia Simone Gomes de Paula - patriciadepaula01@gmail.com - IP: 45.184.143.21
http://www.japasseieducacao.com.br/