Lista21-SMA301

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Lista de exerc´ıcios de SMA-301 - Ca´lculo I - Prof. Valdir Menegatto #21
1. Calcule a a´rea da regia˜o delimitada pelos gra´ficos das equac¸o˜es dadas:
(i) y = |3x|, x = −4, x = 5, y = 0;
(ii) y = (x3 + 3)4x2, x = −1, x = 1, y = 0;
(iii) y = x(4x2 − 1)−1/2, x = 1, x = 2, y = 0;
(iv) y = x
√
x+ 2, x = 0, x = 2, y = 0;
(v) y =
√
5 + |x|, x = −4, x = 4, y = 0;
(vi) y = (x+ 2)(x+ 3)−1/3, x = −2, x = 5, y = 0;
(vii) y = senx, y = cosx, x = 0, x = pi/4;
(viii) y = sen 2x, y = 0, x = 0, x = pi;
(ix) y = (1 + x2)−1, y = 0, x = −3, x = 3;
(x) y = (1 + x2)−1, y = 1/3;
(xi) y = (1− x2)−1/2, y = 2, x = 0.
2. O ca´lculo abaixo esta´ correto? Justifique.∫ pi
0
sec2 xdx = tgpi − tg 0 = 0.
3. Calcule as integrais abaixo:∫ 1/2
0
1
1 + 4x2
dx
∫ 6
3
√
2
1
x
√
x2 − 9 dx
∫ 3
0
1√
16− x2 dx
∫ 1
0
x2
x6 + 1
dx
∫ 5
−5
x
(x2 + 16)2
dx
∫ 3/2
1/2
1√
2x− x2 dx
∫ 3/√2
0
t√
81− t4 dt
∫ 1
0
t2 − 1
t2 + 1
dt
4. Calcule o volume obtido pela rotac¸a˜o da regia˜o delimitada pelos gra´ficos das equac¸o˜es
dadas em torno da reta sugerida:
(i) f(x) =
√
9− x2, x = 0, y = 0, em torno de y = 0;
(ii) f(x) = 1− |x|, x = 1, x = −1, y = 1, em torno de y = 0;
(iii) f(x) = x2 − 1, y = 0, em torno de x = 0;
(iv) xy = 1, y = 1, y = 2, em torno de x = 0;
(v) f(x) =
√
1− x2, y = 0, y = x, em torno de x = 0;
(vi)
√
x+
√
y = 2, y = 0, x = 0, em torno de x = 0;
(vii) f(x) = x3, y = 0, x = 1, em torno de x = 1;
(viii) f(x) =
√
x, y = 0, x = 4, em torno de x = 4.
5. Use o segundo me´todo que aprendemos para calcular volumes para determinar o volume
gerado pela rotac¸a˜o das regio˜es delimitadas pelas equac¸o˜es dadas em torno da reta
pedida:
(i) x = y2, x = 2 em torno de y = −2;
(ii) y = x2, y = x4, x ≥ 0, em torno de y = 1;
(iii) y =
√
x, 32y = x3, em torno de x = 4;
(iv) y2 = x, y = x2, em torno de y = −2.
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