CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS_CICLIO II

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18/04/2023, 09:45 Estácio: Alunos
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Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS   
Aluno(a): LUCAS ADRIEL MARQUES DO NASCIMENTO 202009015344
Acertos: 9,0 de 10,0 04/04/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
 Um objeto percorre uma curva de�nida  pela função   .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) = (2,4,6):
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/04/2023 21:53:12
→F  (u) =
⎧
⎨⎩
x = 1 + u2
y = u3 + 3,  u ≥  0
z = u2 + 5
5√17
17
3√34
34
6√34
17
3√17
17
√34
17
 Questão1
a
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javascript:voltar();
18/04/2023, 09:45 Estácio: Alunos
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Explicação:
A resposta correta é 
Acerto: 1,0  / 1,0
 Qual é a equação polar da curva de�nida pela função   , com u>0 ?
 
 
 
 
  
Respondido em 04/04/2023 21:53:57
Explicação:
A resposta correta é  
Acerto: 1,0  / 1,0
Seja a função . Determine o vetor gradiente de h(x,y,z)
 
6√34
17
→G (u)  = ⟨2u,  2u⟩
ρ  = 2
ρ  = cosθ
ρ  = 1 + senθ
ρ  = θ
θ  = π
4
θ  = π
4
h(x,  y,  z)  = (x + 2)2ln (y2 + z)
(2ln(y2 + z),   ,   )(x+2)
2
y2+z
y(x+2)2
y2+z
(2(x + 2)ln(y2 + z), ,   )2y(x+2)
2
y2+z
(x+2)2
y2+z
((x + 2)ln(y + z), ,   )xyz
y2+z
z(x+2)2
y2+z
 Questão2
a
 Questão3
a
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Respondido em 04/04/2023 21:56:07
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Seja a função . Determine a soma de  no ponto (x,y,z) = ( 0,0,2).
-48
96
144
 -144
-96
Respondido em 04/04/2023 21:58:04
Explicação:
A resposta correta é: -144
Acerto: 0,0  / 1,0
Determine , usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região de�nida por 
. 
((x + 2)ln(y2 + z),   ,   )2z(x+2)
2
y2+z
y(x+2)2
y2+z
( ,   ,   )x+2
y2+z
2y(x+2)2
y2+z
(x+2)2
y2+z
(2(x + 2)ln(y2 + z), ,   )2y(x+2)
2
y2+z
(x+2)2
y2+z
h(x,  y,  z)  = 2z3e−2xsen(2y) fxyz +
∂
3
f
∂z∂y∂z
∬S sen (x
2 + y2)dx dx
x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0
 Questão4
a
 Questão5
a
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Respondido em 04/04/2023 22:00:21
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o volume do sólido que �ca abaixo da paraboloide     e acima do disco  .
 
Respondido em 04/04/2023 22:01:03
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o valor da integral , onde V está contido na região de�nida por 
.  
4π
2π
5π
3π
π
2π
z  = 9 − x2 − y2 x2 + y2 =  4
14π
18π
38π
28π
54π
28π
∭
V
 64z dxdydz
{(r,φ, θ) ∈ R3/ 1 ≤ r ≤ 2,  0 ≤ θ ≤  e 0 ≤ φ ≤ }π
4
π
4
 Questão6
a
 Questão7
a
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Respondido em 04/04/2023 22:03:37
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o valor de 
70
 40
50
30
60
Respondido em 04/04/2023 22:05:19
Explicação:
A resposta correta é: 40
Acerto: 1,0  / 1,0
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial, quando se
depende de várias variáveis. Considere C o círculo unitário com centro na origem, percorrido no sentido anti-horário, o valor
15π
25π
10π
20π
30π
15π
1
∫
3
1
∫
−1
2
∫
0
 (x + 2y − 3z)dxdydz
 Questão8
a
 Questão9
a
18/04/2023, 09:45 Estácio: Alunos
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das integrais de linha de é:
 0
-1
1
-2
2
Respondido em 04/04/2023 22:07:44
Explicação:
Acerto: 1,0  / 1,0
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo escalar, quando se
depende de várias variáveis. Considerando o caminho de�nido por  . O
comprimento L(g) do caminho g é:
 
∮
C
[sen(xy) + xycos(xy)]dx + (x2cos(xy))dy
g : [0, 1] → R2 g(t) = (etcos(2πt), etsen(2πt))
√1 + 4π2(e − 1)
√1 + 4π2(e − 2)
√1 + 4π2(e + 2)
 Questão10
a
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Respondido em 04/04/2023 22:10:25
Explicação:
√1 + 4π2(e − )1
2
√1 + 4π2(e + 1)