Questão resolvida - As curvas de nível da superfície z -x y são_ - Cálculo II - Universidade Norte do Paraná

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• As curvas de nível da superfície são:z = -x + y2
 
 a. □ Retas
 b. ⬛ Parábolas
 c. □ Senoidais
 d. □ Circunferências
 e. □ Elipses
 
Resolução:
 
Para identificar quais curvas de nível são formadas pela superfície, devemos fazer "cortes" 
que formam planos paralelos ao plano , as expresões dessas cruvas são obtidas xy
atribuindo-se valores a , como feito na sequência;z
 
z = 0 0 = -x + y -x + y = 0 y = x parábola!→ 2 → 2 → 2 →
 
Já que a equação caracteristica de uma parábola é : y = ax + bx + c, nesse caso, os termos b2
e c são iguais a zero!
 
z = 1 1 = -x + y -x + y = 1 y = x + 1 parábola como o termo b igual a zero!→ 2 → 2 → 2 →
 
z = 2 2 = -x + y -x + y = 2 y = x + 2 parábola!→ 2 → 2 → 2 →
 
z = 2 2 = -x + y -x + y = 2 y = x + 2 parábola!→ 2 → 2 → 2 →
 
Com isso, podemos concluir que as curvas formadas pelas curvas de nível da superfície são 
parábolas, como esboçado na figura a seguir;