3. Sejam C1 e C2 duas superfícies de nível de uma função f(x, y, z). O gráfico de f � {(x, y, z, w) � �4 � w � f(x, y, z) (x, y, z) � A}. Assim, f(...
3. Sejam C1 e C2 duas superfícies de nível de uma função f(x, y, z). O gráfico de f � {(x, y, z, w) � �4 � w � f(x, y, z) (x, y, z) � A}. Assim, f(x, y, z) � c1 é a superfície de nível correspondente ao nível w � c1 e f(x, y, z) � c2 é a superfície de nível correspondente ao nível w � c2. Então, C1 e C2 não podem ter ponto comum (não se interceptam). De fato, se (x, y, z) � C1 temos f(x, y, z) � c1; se (x, y, z) � C2 temos f(x, y, z) � c2 o que é um absurdo se c1 � c2, pois f teria, num mesmo ponto (x, y, z), dois valores distintos.
💡 1 Resposta
Ed 
A afirmação é verdadeira. Se C1 e C2 são superfícies de nível de uma função f(x, y, z) e f(x, y, z) = c1 em C1 e f(x, y, z) = c2 em C2, então C1 e C2 não podem ter ponto comum, ou seja, não se interceptam. Isso ocorre porque se (x, y, z) pertence a C1, então f(x, y, z) = c1 e se (x, y, z) pertence a C2, então f(x, y, z) = c2. Se c1 é diferente de c2, então f teria, num mesmo ponto (x, y, z), dois valores distintos, o que é impossível.
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