Métodos matemáticos para tomada de decisão

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EM2120820A PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO 
 
 
1. 
 
 
O desenvolvimento de um modelo matemático para estudos 
em pesquisa operacional pode ser dividido em diferentes 
etapas. Uma dessas etapas versa sobre a identificação das 
variáveis de decisão, sua função objetivo e suas restrições. 
Qual etapa seria essa? 
 
 
Formulação do problema 
 
Formulação do modelo matemático 
 
 
Observação do sistema 
 
 
Verificação do modelo matemático e uso para predição 
 
 
Seleção da melhor alternativa 
Data Resp.: 24/04/2023 09:09:41 
 
Explicação: 
Winston (2004) propõe um procedimento composto por sete passos para o 
desenvolvimento de modelos matemáticos em estudos de pesquisa operacional. A 
descrição do enunciado faz referência a formulação do modelo matemático. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), 
cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior. 
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e 
cadeiras de madeira, e todos esses produtos passam pelo 
setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse 
apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam 
produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à 
fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas 
por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de 
apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. 
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, 
cada escrivaninha contribui em R$ 400,00, e cada mesa 
contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis. 
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de 
decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas; 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas; 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas. 
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo 
obter o maior lucro possível. A função objetivo desse problema 
é: 
 
Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
 
Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3 
 
 
Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
 
Max Z=X1 + X2 + X3 
 
 
Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3 
Data Resp.: 24/04/2023 09:12:21 
 
Explicação: 
A função objetivo desse problema é maximizar o lucro obtido pela fábrica. O lucro obtido por 
cada produto é diferente, então a função objetivo seria a soma dos lucros obtidos por cada 
produto multiplicado pela quantidade produzida. O lucro obtido por cada mesa é de R$ 
500,00, pelas cadeiras é de R$100,00 e pelas escrivaninhas é de R$400,00, então a função 
objetivo seria: Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
 
 
 
 
 
EM2120822MÉTODO SIMPLEX 
 
 
3. 
 
 
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para 
a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que 
deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por 
tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as 
restrições de disponibilidade de matéria-prima. 
 
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a 
quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i 
= 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima 
deste problema, a produção de ligas especiais de alta resistência pela 
metalúrgica deve ser de: 
Fonte: Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36) 
 
 
100,4 
 
 
45,4 
 
 
31,4 
 
1,4 
 
 
11,4 
Data Resp.: 24/04/2023 09:13:24 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
Explicação: 
A resposta certa é: 1,4 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2004, 
cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear. 
Minimize f = 4x + 5y, 
Sujeito a: 
x+4y≥5 
3x+2y≥7 
x,y≥0 
O valor ótimo da função objetivo é 
 
 
9,2 
 
 
10,8 
 
 
10,6 
 
11,2 
 
 
8,3 
Data Resp.: 24/04/2023 09:14:58 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 11,2 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, 
cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
Maximize Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
 x1 + 2x2 ≤ 8 
-x1 + x2 ≤ 16 
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
O valor ótimo da função objetivo deste problema é: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
 
10 
 
 
18 
 
8 
 
 
40 
 
 
20 
Data Resp.: 24/04/2023 09:30:09 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 8 
 
 
 
 
 
 
EM2120821DUALIDADE E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
 
 
6. 
 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de 
limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na 
tabela a seguir 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com 
o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 
160,00. Caso a disponibilidade de farinha aumentasse para 30 kg, o lucro 
máximo da confeitaria: 
 
 
Passaria a $ 320,00. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
 
Passaria a $ 180,00. 
 
 
Passaria a $ 240,00. 
 
Não sofreria alteração. 
 
 
Passaria a $ 200,00. 
Data Resp.: 24/04/2023 09:20:39 
 
Explicação: 
Com podemos ver o com o gabarito do Solver, não haveria alteração: 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação 
equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe 
recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de 
vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela 
deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor 
custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa 
sobre informações nutricionais para diferentes tipos de 
alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de 
leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de 
peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela 
gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da 
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado 
por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas 
crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas 
crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas 
crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas 
crianças 
 
As restrições para o dual do problema são dadas pelos 
seguintes conjuntos de inequações: 
 
 
2y1 + 2y2 + 10y3 + 20y4 ≤ 10; 50y1 + 20y2 + 10y3 + 30y4 ≤ 70; 80y1 + 70y2 + 10y3 + 
80y4 ≤ 250 
 
 
2y1 + 2y2 + 10y3 + 20y4 ≥ 10; 50y1 + 20y2 + 10y3 + 30y4 ≥ 70; 80y1 + 70y2 + 10y3 + 
80y4 ≥ 250 
 
 2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25; 20y1 + 30y2 + 
80y3 ≥ 3 
 
 
2y1 + 50y2 + 80y3 ≤ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≤ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≤ 25; 20y1 + 30y2 + 
80y3 ≤3 
 
 
2y1 + 50y2 + 80y3≥2; 2y1 +20y2 + 70y3 ≥ 20 
Data Resp.: 24/04/2023 09:23:08 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 
25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3 
As restrições do dual, são calculadas com os coeficientes do primal, chegando ao resultado 
de: 
2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2 
2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20 
10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25 
20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3 
 
 
 
 
 
 
EM2120664APLICAÇÕESDA PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
 
8. 
 
 
Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. 
A empresa fornece para a costa oeste, com uma base em Los Angeles, e para a costa leste, com 
uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem capacidade de produção de 5.000 notebooks, 
enquanto a de Chicago tem capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles 
precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os custos de 
transporte são apresentados a seguir: 
 
O modelo para minimizar os custos de transporte incorridos é um exemplo do seguinte problema 
típico de programação linear: 
 
 
Problema do planejamento de produção. 
 
 
Problema da designação. 
 
 
Problema da mistura. 
 
Problema de transporte. 
 
 
Problema de transbordo. 
Data Resp.: 24/04/2023 09:15:36 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Problema de transporte. 
 
 
 
 
 
9. 
 
Existem classes de modelos de programação linear que são 
adaptáveis a uma série de situações práticas, sendo 
considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o 
tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de 
matérias-primas na composição de uma ração alimentar, 
respeitando certas características nutricionais e estando 
limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte 
problema típico de programação linear: 
 
 
Problema de transbordo. 
 
 
Problema de transporte. 
 
 
Problema da designação. 
 
 
Problema do planejamento de produção. 
 
Problema da mistura. 
Data Resp.: 24/04/2023 09:25:45 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Problema da mistura. 
Muitos modelos de programação linear representam situações em que o tomador de decisão 
deseja minimizar o custo para atender a determinadas condições (restrições). O problema da 
mistura, também conhecido como o problema da dieta, é um dos modelos clássicos que se 
encaixa neste tipo de padrão. 
O problema da dieta foi proposto pela primeira vez por Stiger (1945), tendo sido um dos 
primeiros problemas de otimização linear a ser implementado na prática com sucesso. Neste 
tipo de problema, o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-
primas na composição de uma ração alimentar, que deve respeitar certas características 
nutricionais, estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao 
atendimento da demanda. É importante destacar que este tipo de problema não se limita à 
dieta humana, sendo aplicado também à elaboração de rações para gado, peixe, aves etc. 
Entretanto, de forma mais ampla, o problema da mistura não se restringe apenas à 
composição de rações alimentares. O problema da mistura pode ser aplicado à produção de 
ligas metálicas, à especificação de combustíveis, à fabricação de remédios ou de produtos 
químicos em geral, à produção de adubos ou de papel. Em suma, o problema da mistura 
representa uma classe de modelos clássicos, que podem ser aplicados a diferentes setores. 
Neste tipo de problema, diferentes insumos devem ser misturados em uma proporção ideal 
para fabricar produtos para a comercialização. 
 
 
 
 
 
 
EM2120820A PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO 
 
 
10. 
 
 
A Pesquisa Operacional tem como objetivo principal a 
otimização de processos e recursos. Quais são as principais 
técnicas utilizadas na Pesquisa Operacional? 
 
 
Estatística, análise de dados e mineração de dados. 
 
 
Planejamento, execução e checagem dos dados 
 
 
Análise de mercado, marketing e vendas. 
 
 
Planejamento estratégico, gestão de projetos e controle de qualidade. 
 
Modelagem matemática, programação linear e análise de sensibilidade. 
Data Resp.: 24/04/2023 09:15:58 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
A Pesquisa Operacional utiliza diversas técnicas matemáticas e estatísticas para modelar e 
analisar problemas, incluindo a programação linear, a simulação, a análise de sensibilidade, 
entre outras.