unidade 04-2

Prévia do material em texto

UNIDADE 4 - Diagramas tensão-deformação, de esforço cortante e de momento fletor - Adjane Brito Alves
OBJETIVOS DA UNIDADE
· Conhecer os diversos tipos de apoios e elementos estruturais;
· Aprender a identificar os esforços de trabalho aplicados nos elementos estruturais;
· Conhecer os métodos de análise e cálculos de esforços externos aplicados às estruturas.
TÓPICOS DE ESTUDO
Introdução ao diagrama tensão-deformação
· Ductilidade, fragilidade e maleabilidade
· Deformação elástica e deformação plástica
· Diagrama tensão-deformação
Diagrama de esforço cortante e de momento fletor
Introdução ao diagrama tensão-deformação
Existem diversos aspectos complexos que precisam ser analisados quando tratamos de estruturas. Eles são relacionados às dimensões de cada elemento que compõe o sistema estrutural, as seções desses elementos, os materiais e as forças externas envolvidas, entre outros aspectos relevantes.
Existem diversos aspectos complexos que precisam ser analisados quando tratamos de estruturas. Eles são relacionados às dimensões de cada elemento que compõe o sistema estrutural, as seções desses elementos, os materiais e as forças externas envolvidas, entre outros aspectos relevantes.
As tensões-deformações ocorrem devido aos esforços solicitantes nas seções transversal e longitudinal do elemento estrutural. As tensões oriundas dos esforços normais são as tensões de tração e compressão, dadas por σ; e as tensões oriundas dos esforços cortantes são a tensão de cisalhamento, a tensão de torção e a tensão de flexão, que atuam no sentido tangencial da área da seção transversal do elemento, e são dadas por Ʈ. Veja a Figura 1:
Todo elemento sofre alguma deformação em decorrência de esforços internos gerados por ações aplicadas a ele. Essas deformações têm menor ou maior intensidade, e podem causar variações no volume, comprimento e largura. 
As deformações nos corpos rígidos ocorrem em menor grau. Já as deformações em elementos não tão rígidos são maiores e mais depressíveis que as deformações nos elementos rígidos.
DUCTILIDADE, FRAGILIDADE E MALEABILIDADE
Materiais que suportam pouco ou nenhum grau de deformação, rompendo-se com facilidade e sem sofrer grandes deformações antes de romper são chamados de materiais frágeis. Exemplos desses materiais são o papel, a cerâmica e o vidro. 
Os materiais que suportam um alto grau de deformação são chamados de materiais dúcteis. A propriedade de se deformar antes de se romper é chamada de ductilidade.
A propriedade de ductilidade corresponde ao momento em que o material está sofrendo deformação (sendo submetido a tensões elevadas) e vai até o instante de sua ruptura. Ou seja, quanto mais o material suportar a tensão sem se romper, mais dúctil ele é. 
Materiais metálicos, como ligas metálicas, aço, cobre, alumínio e ouro, são considerados materiais dúcteis, pois, ao sofrem esforços de tração, deformam antes de serem levados à ruptura. Alguns dos materiais dúcteis têm a capacidade de serem esticados sem se romper, ao serem tracionados. Eles chegam a formar um fio em algum trecho de sua seção geométrica.
Outros materiais também podem apresentar maleabilidade. A propriedade de maleabilidade corresponde ao momento em que o material está sofrendo deformação, sendo submetido a tensões de compressão, até o instante em que ele forma uma lâmina. Esse processo pode ser controlado a fim de se obter a espessura de lâmina que se deseja.
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
Quando um determinado elemento está submetido a uma força que tende a comprimi-lo ou esticá-lo, a resistência desse elemento tende a sofrer uma alteração, seja à tração ou à compressão. 
Quando um determinado elemento está submetido a uma força que tende a comprimi-lo ou esticá-lo, a resistência desse elemento tende a sofrer uma alteração, seja à tração ou à compressão.
Todos os elementos possuem um limite máximo de elasticidade (limite elástico). Alguns elementos possuem mais e outros menos elasticidade. Ainda que um elemento tenha um aspecto rígido, ele sofre alguma tensão de elasticidade.
Exemplo 1 - Como exemplo, é possível observar o efeito de elasticidade quando observamos um elástico de academia sendo puxado (Figura 2a). O objeto se deforma, alongando-se e diminuindo a sua seção longitudinal. Já quando observamos uma corda sendo puxada nos seus dois lados (brincadeira de cabo de guerra, por exemplo), não é possível verificar a olho nu as deformações provenientes da tração exercida (Figura 2b).
No entanto, quando a corda está submetida a grande esforço normal de tração, as fibras internas da corda tendem a se estender e se comprimir longitudinalmente, ou seja, ainda que em menor proporção, existe a deformação.
A deformação elástica ocorre quando um elemento volta ao seu estado original de comprimento e largura após ser submetido a um esforço normal de tração ou compressão, posteriormente ao encerramento da aplicação dessa força. Isso significa que a força a qual o elemento foi sujeito não superou a tensão de elasticidade. É o que é descrito na Lei de Hooke.
A Lei de Hooke descreve a relação linear tensão-deformação até o limite elástico. Ou seja, nesse domínio, o comportamento do material é semelhante ao de uma mola, em que a deformação não é permanente. Assim, o material consegue retornar ao estado original, conforme a Equação (1):
 σ = E · ε (1)
Em que:
· E é o módulo de elasticidade ou módulo de Young;
· ε é a deformação.
No momento em que os elementos são submetidos a uma força maior que o seu limite elástico, ocorre a transição da fase elástica para a fase plástica e o elemento não retornara ao seu estado original, permanecendo deformado perenemente. 
A esse fenômeno dá-se o nome de deformação plástica. Isso significa que esse elemento foi submetido à tensão de plasticidade, ou seja, quando um elemento é submetido a uma determinada ação (carregamento), essas forças externas que estão sendo aplicadas ao elemento produzem esforços de solicitação internos, que são esforços normais, cortantes e momento. 
Esses esforços internos geram componentes de força (intensidade das forças) denominados: tensão de compressão, tensão de tração, tensão de cisalhamento e tensão de flexão. Essas tensões, por sua vez, produzem efeitos de deformação que podem ser elásticos ou plásticos.
Os efeitos de deformação, por sua vez, geram na geometria do elemento forças por unidade de área, que são: o alongamento, a compressão ou a torção. Elas ocorrem em um determinado trecho do elemento, e não em toda a sua geometria.
Existe, também, a deformação por ruptura, que ocorre quando o elemento é submetido a uma tensão superior à tensão plástica. Essa deformação produz a ruptura do elemento, dividindo-o em duas ou mais partes. 
Tanto as tensões provenientes da tração, quanto as provenientes da compressão atuam no sentido normal, perpendiculares à seção transversal do elemento (σ). Já as tensões de cisalhamento e torção atuam tangencialmente à seção transversal dos elementos (Ʈ).
· Deformação por tensão de tração
O elemento submetido a esforços solicitantes normais de tração tende a receber uma tensão de tração e, consequentemente, apresenta alongamento em sua seção geométrica longitudinal e estreitamento de sua seção transversal.
Exemplo 2 - Por exemplo, se duas pessoas puxarem as mãos de outra pessoa no sentido contrário, tanto as pessoas que estão nas extremidades quanto a pessoa ao centro sentirão os efeitos da tensão de tração, contudo, a pessoa no centro sentirá a tensão de tração nos dois braços, e as pessoas que estão aplicando a força de tração sentirão a tensão em apenas um de seus braços (Figura 3a). Essa tensão não produzirá deformação no corpo da pessoa no centro, ou seja, a força aplicada é inferior ao limite de deformação elástica. 
Já no caso da tração aplicada a uma barra de aço, se a força de tração que estiver sendo aplicada for superior ao limite elástico do material, ele entrará na deformação plástica e tenderá a se romper. Contudo, no caso da barra de aço, por ser um material muito dúctil e que possuium módulo de elasticidade muito alto, ela tende a, primeiramente, estreitar a sua seção longitudinal antes de se romper (Figura 3b). Devido a esse alongamento da sua seção longitudinal (comprimento - L), verifica-se a presença da força tênsil no elemento.
Na Figura 3b, a tensão de tração (tensão de dilatação) é dada pela grandeza escalar de força sobre a área em que essa força está sendo aplicada:
Em que:
· σ é a tensão (Pa ou N/m²);
· F é a foça aplicada à área;
· Ai é área de aplicação da força na seção reta.
O aumento de comprimento do elemento é dado pela deformação por tração (deformação por dilatação ou deformação relativa):
Em que:
· ΔL é a variação do comprimento (m, cm, mm etc.);
· Li é o comprimento original (m, cm, mm etc.). 
· Lf é o comprimento final;
· Li é o comprimento inicial ou original.
Assim, a deformação longitudinal é definida por: 
Para descobrir o quanto este elemento alongou-se em relação ao seu estado original, basta realizar a subtração conforme a Equação (6): b ΔL - Lf (6)
Ao serem encontradas a tensão e a deformação, é possível encontrar o comportamento linear do material, denominado módulo de Young ou módulo de elasticidade:
Quando um elemento está submetido à tensão de tração, ele tende a resistir antes de ser romper, ou seja, o elemento apresenta resistência à tração. Essa resistência à tração é a reação à tensão de tração.
Nesse momento, antes que o elemento atinja a tensão de ruptura, ocorre à estricção, pois a seção transversal do elemento fica estreita e o material perde a resistência, dada por:
· Ai é a área da seção transversal inicial (m², cm², mm² etc.);
· Af é a área da seção transversal final (m², cm², mm² etc.).
A força tênsil corresponde à resistência que um elemento possui ao ser submetido a uma força. Ou seja, durante as tensões de tração, o elemento sofre deformação, alongando-se e tendendo a formar um fio. A força tênsil corresponde à capacidade de resistência que mantém o elemento unido, sem que ele sofra a ruptura.
· Deformação por tensão de compressão
O elemento submetido a esforços solicitantes normais de compressão tende a receber uma tensão de compressão e, consequentemente, apresenta o encurtamento em sua seção geométrica longitudinal e o aumento em sua seção transversal, devido à deformação de compressão (Figura 4).
O método para se encontrar a tensão de compressão é o mesmo utilizado para se encontrar a tensão de tração, por meio da Equação (2).
O encurtamento de comprimento do elemento é dado pela deformação por dilatação ou deformação relativa), também usando o método expresso na Equação (3).
· Lf é o comprimento final;
· Li é o comprimento inicial ou original.
Para descobrir o quanto este elemento alongou-se em relação ao seu estado original, basta realizar a subtração conforme a Equação (12): 
Quando um elemento está submetido à tensão de compressão, ele tende a resistir antes de ser romper na sua seção transversal, isso devido à compressão. Ou seja, o elemento apresenta resistência à compressão. Essa resistência à compressão é a reação à tensão de compressão.
· Deformação por tensão de cisalhamento (ou corte) 
O elemento submetido a esforços solicitantes cortantes tende a receber uma tensão de cisalhamento, ou corte, em sua seção transversal. É semelhante a uma guilhotina, em que as partes do elemento se dividem paralelamente, porém em sentidos opostos. Essa tensão produz deformação por ruptura.
O elemento submetido a esforços solicitantes cortantes tende a receber uma tensão de cisalhamento, ou corte, em sua seção transversal. É semelhante a uma guilhotina, em que as partes do elemento se dividem paralelamente, porém em sentidos opostos. Essa tensão produz deformação por ruptura.
O método para se encontrar a tensão de cisalhamento é o mesmo utilizado para se encontrar a tensão de tração e a tensão de compressão, ou seja:
· Ʈ é a tensão de cisalhamento (dada pela equação, Pa = N/m2); 
· V ou Q é o esforço cortante (força aplicada);
· Ai é a área de aplicação da força na seção reta.
A tensão de cisalhamento não implica, necessariamente, na ruptura do elemento, pois a ruptura só ocorre caso o material que compõe o elemento não resista à tensão. Assim, durante a tensão de cisalhamento, o elemento pode sofrer deformação sem se romper.
Exemplo 3 - Por exemplo, imaginemos um pilar que esteja engastado na sua extremidade inferior e esteja livre em sua extremidade superior (Figura 5a). Ao ser aplicada uma força no sentido tangencial em sua extremidade inferior, é gerada uma força de reação na extremidade inferior, que está engastada. Como essa força está sendo aplicada tangencialmente, ela promoverá uma deformação resultante da tensão de cisalhamento (Figura 5b):
Ainda na Figura 5b, pode-se observar que quando ocorre esse tipo de deformação, é gerado um ângulo entre a posição original do elemento e a posição em que o elemento está enquanto a tensão de cisalhamento está atuando. 
Então, se entende que o ângulo θ (em radianos) corresponde à deformação produzida pela tensão:
· ΔX é a variação do deslocamento (m);
· L é o comprimento original (m).
CURIOSIDADE
Tendo em vista que as unidades de mediadas de ΔX e L são unidades de comprimento, elas se anulam durante o cálculo da razão entre os dois comprimentos. Assim, a deformação não é acompanhada de nenhuma unidade SI. 
Ao serem encontradas a tensão e a deformação, é possível encontrar o comportamento linear do material, denominado módulo de cisalhamento (Ms):
· Deformação por tensão de torção
A torção pode ocorrer, em um elemento, de forma voluntária ou involuntária. Equipamentos como manivelas ou pedais de bicicletas são submetidos ao momento de torção, também chamado de torque, devido à necessidade de que ocorra a rotação da peça sobre o seu eixo, a fim de produzir uma determinada força. Assim, o material que compõe esses equipamentos deve garantir a resistência a essas tensões.
No caso de algumas estruturas submetidas a esforços solicitantes cortantes e normais, pode ocorrer a tensão de torção, com rotação sobre seu próprio eixo axial. Geralmente, a tensão de torção ocorre quando o elemento é muito esbelto, tanto em vigas quanto em pilares, e dependendo de como as cargas estão sendo aplicadas (Figura 6).
Essa é uma situação indesejada e, portanto, as tensões admissíveis devem ser inferiores a máxima deformação de torção. O momento torsor produz o giro da seção em relação ao seu eixo longitudinal e pode ser dado por:
Essa é uma situação indesejada e, portanto, as tensões admissíveis devem ser inferiores a máxima deformação de torção. O momento torsor produz o giro da seção em relação ao seu eixo longitudinal e pode ser dado por:
· Mt é o momento torsor;
· Σmxext é a somatória dos momentos existentes no eixo x.
· Deformação por tensão de flexão
O elemento submetido a esforços solicitantes cortantes tende a apresentar momento fletor. Ou seja, ao receber uma tensão de flexão, consequentemente ele apresenta um giro do seu corpo em relação ao ponto de apoio, como acontece em um trampolim. É possível verificar esse efeito por conta da força exercida na extremidade do trampolim durante o salto do atleta, e também é possível ver como o material do trampolim tende a girar em relação ao apoio. 
Na Figura 7, é possível observar que no momento em que a pessoa se impulsiona para pular na piscina, o trampolim tente a flexionar no sentido de seu apoio, em um movimento de rotação. Essa mesma situação ocorre em um elemento estrutural (viga) submetido a cargas (em menor grau). Dependendo do grau de liberdade do apoio, o elemento estrutural tente a desenvolver esforço solicitante interno de momento fletor, o que produz a tensão de flexão.
O exemplo da Figura 7 denota a flexão simples do elemento, pois a carga está atuando perpendicularmente ao eixo longitudinal da prancha. Esse comportamento de deformação também é verificado em vigas que recebem cargas verticais. 
A viga também pode ser submetida à flexão composta, que ocorre quando uma carga diagonal é aplicada sobre ela. Essa carga diagonal é decompostaem normal e cortante. O esforço cortante produz tensão de flexão, e o esforço normal produz tensão de tração. Ou seja, uma mesma carga produz dois tipos de tensão (flexão e tração). Por esse motivo, essa é uma flexão composta. A fórmula de flexão em regime elástico é dada pela Equação (17):
· I é o momento de inércia da seção transversal;
· M é o momento fletor calculado;
· y é a distância da linha neutra do elemento.
· Tensão admissível
A fim de garantir a segurança ao se dimensionar uma estrutura, o profissional deve se certificar de que o carregamento que será aplicado ao longo da vida útil da estrutura será menor do que o que o material (que compõe a estrutura) pode suportar. 
Assim, a tensão admissível é justamente o carregamento menor, pois quando a carga é aplicada, as tensões devem solicitar uma determinada parcela do material, e outra parcela deve corresponder à garantia de segurança durante o uso. Além disso, é preciso garantir que as tensões atuantes sejam mantidas no domínio elástico, minimizando as possibilidades de deformação permanente.
Para os materiais frágeis, a tensão admissível é dada por: σadm = σR / Sg (18)
· Sg é o coeficiente de segurança;
· σR é a tensão de ruptura.
Para os materiais dúcteis, a tensão admissível é dada por: σadm = σE / Sg (19)
· Sg é o coeficiente de segurança;
· σE é a tensão de escoamento.
Os coeficientes de segurança (Sg) são estabelecidos pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), por meio das NBRs 8681 e 6118, e levam em consideração fatores materiais, carregamento, ambiente, tipo de uso e tipo do elemento em que se está projetando (ABNT, 2004; ABNT, 2014).
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Sabendo que a tensão provoca deformação em um determinado elemento, é possível expressar essa relação graficamente. No diagrama tensão-deformação, uma curva expressa o comportamento de deformação de um determinado material quando submetido a tensões de tração uniaxial. 
Sabendo que a tensão provoca deformação em um determinado elemento, é possível expressar essa relação graficamente. No diagrama tensão-deformação, uma curva expressa o comportamento de deformação de um determinado material quando submetido a tensões de tração uniaxial.
Cada material possui um determinado comportamento quando submetido a tensões. Isso significa que, quando se relaciona a tensão à deformação, para cada material diferente teremos gráficos distintos. Cada material irá apresentar sua própria curva tensão-deformação.
· Exemplo 4
Analisemos os diagramas tensão-deformação do Gráfico 1:
· A é o limite de proporcionalidade, ou módulo Young;
· B é o limite elástico;
· C é a deformação plástica;
· D é o ponto de ruptura;
· E é o limite de resistência à tração;
· ε é a deformação;
· σ é a tensão;
· σmáx é a tensão máxima (pode ser atingida antes da ruptura);
· σt é a tensão de tração;
· σR é a tensão de ruptura (se atingida junto à deformação de ruptura, o material se rompe);
· σe é a tensão de escoamento (entre y e o limite elástico);
· εR é a deformação de ruptura (ocasiona o rompimento do material).
Tomemos alguns materiais para análise do diagrama de tensão-deformação. Uma barra de um material dúctil submetida a uma tensão de tração, por exemplo. Analisando o gráfico, verificamos que existe uma proporcionalidade entre tensão e deformação (até certo ponto), conforme o Gráfico 1a, em que: 
Assim, a região em que existe uma proporcionalidade entre tensão e deformação, que vai até o ponto A, é denominada lei de Hooke, devido ao comportamento semelhante à uma mola espiral. Ou seja, a deformação, nesse caso, é retroativa e não permanente.
Ainda que entre A e B não haja mais deformação proporcional, se a tensão que está incidindo no material cessar, o material retornará ao seu estado inicial de comprimento. A deformação ocorrida ainda é reversível.
Se esse mesmo material continuar sofrendo ações de cargas, e elas aumentarem até o ponto C, o material continuará sofrendo deformações que serão permanentes, ainda que as cargas sejam removidas. Conforme as cargas são aumentadas, atinge-se o ponto D, em que acontece a ruptura, ou seja, a tensão superou o limite plástico do material.
O mesmo ocorre com um material de liga de alumínio (Gráfico 1b), porém, nesse caso, a proporcionalidade entre tensão e deformação é bem menor, passando também do limite plástico para o limite elástico rapidamente. Contudo, o intervalo de deformação até a sua ruptura é alto, assim, promovendo melhor trabalhabilidade do material sob tensões.
No caso da borracha, que é um material elástico (Gráfico 1c), observa-se um comportamento gráfico bem semelhante ao de um material dúctil como o aço, contudo, existem importantes diferenças a serem observadas. 
A proporção tensão - deformação é menor, e a tensão de escoamento inicia-se passando mais rapidamente para a deformação plástica. Durante uma deformação plástica mais acentuada, ocorre a recuperação do material, contudo, as borrachas não retornam ao mesmo formato dimensional anterior. 
EXPLICANDO
Tensão de escoamento, ou limite de escoamento, é a verificação da resistência do material entre a proporcionalidade tensão-deformação, até chegar ao limite elástico.
Ao se manter e aumentar a força aplicada sobre a borracha, ela entra em deformação por estricção. Devido a essa capacidade, o material elástico é muito utilizado para absorver vibrações e tensões. 
O gráfico de tensão-deformação de materiais frágeis é bem diferente dos outros três apresentados, pois nele não é possível verificar o limite de escoamento, somente a tensão máxima e tensão de ruptura (Gráfico 1d). Essa situação é verificada em materiais cerâmicos e concreto, por exemplo, que quando submetidos a uma tensão máxima, sofrem ruptura facilmente, sem que haja fases de deformação elástica ou deformação plástica.
EXPLICANDO
A estricção ocorre quando o material sofre alto grau de deformação plástica antes de ser levado à ruptura. Nesse estágio, ainda antes do rompimento do material, a deformação geométrica sofrida por ele é perene, até o ponto de rompimento. 
Diagrama de esforço cortante e de momento fletor
As vigas são elementos estruturais que recebem ações de carregamentos provenientes de alvenarias, lajes, outras vigas que estejam apoiadas sobre elas, pilares que estejam apoiadas sobre elas, telhados, guarda-corpos e outras estruturas. Essas cargas se dissipam pela seção da viga e incidem sobre o pilar, que se encarregará de levar essas cargas até a fundação.
As vigas são elementos estruturais que recebem ações de carregamentos provenientes de alvenarias, lajes, outras vigas que estejam apoiadas sobre elas, pilares que estejam apoiadas sobre elas, telhados, guarda-corpos e outras estruturas. Essas cargas se dissipam pela seção da viga e incidem sobre o pilar, que se encarregará de levar essas cargas até a fundação.
· Representação gráfica de cargas nas vigas
A fim de facilitar os cálculos, esses carregamentos podem ser reproduzidos graficamente no Quadro 1, em que A e B são tidos como os apoios em que as vigas descansam (podendo haver mais de dois apoios, ou apenas um). Os apoios podem ser pilares, outras vigas, consolos, articulações de pontes etc.:
Ao receber esses carregamentos, serão produzidos esforços solicitantes internos às vigas: esforço cortante (Q ou V), esforço normal ou axial (N), momento fletor (M ou Mf) e, em alguns casos, momento torsor (T).
Quando esses esforços solicitantes internos atuam, produzem outras componentes de forças. Essas componentes de força podem provocar tensão e deformação.
· Esforço cortante
Denomina-se esforço cortante as atuações de forças internas à seção transversal de um elemento que tende a cortá-lo. A finalidade de se encontrar esses esforços é a de prevenir que a viga, ou outro elemento estrutural, seja rompido em um determinado ponto.
Assim, calculam-se os esforços cortantes para encontrar a cortante máxima. Isso garantirá que, naquele determinado ponto, a estrutura será dimensionada a fim de resistir a esses esforços.
Conhecendo os pontos ondeestão localizados os esforços cortantes, no elemento, é possível compor o diagrama de esforço cortante, que define a intensidade da força de cisalhamento naqueles pontos.
· Momento fletor
Ao se dimensionar um elemento estrutural que esteja submetido às tensões de flexão, as deformações produzidas pelas tensões devem permanecer no domínio elástico, a fim de garantir a segurança da estrutura, limitada pela tensão admissível.
A fim de encontrar os pontos onde o elemento é mais solicitado à flexão, utiliza-se o método das seções ou tabelas que auxiliam encontrar o momento fletor máximo (Mmáx) nas regiões mais críticas.
Conhecendo os pontos onde estão localizados os momentos, no elemento, é possível compor o diagrama de momento fletor, que define a intensidade das tensões à flexão naqueles pontos.
Para melhor entendimento de como essas equações de momento são produzidas, é preciso entender, primeiramente, o que é momento é o trabalho desse esforço em relação ao elemento.
Quando uma força é aplicada em um elemento, ela tende a produzir tensões de deformação à compressão acima da linha neutra e tração abaixo da linha neutra. Essas tensões, por sua vez, geram momentos para combater as tensões sofridas pelo material, e tendem a fazer com que aquele elemento gire em relação ao seu próprio eixo ou em relação ao ponto em que ele está fixado (Figura 8a).
Nesse momento, as fibras do material estão sofrendo a tensão de tração em uma região e compressão em outra, o que produz o movimento de rotação (Figura 8a).
O momento é dado pela força multiplicada pela a distância. Chamamos a distância de braço da força. Ou seja, quando uma grandeza vetorial de força é aplicada em algum ponto de um determinado corpo que apresenta restrição de apoio em uma das extremidades, essa força aplicada percorrerá o corpo em direção à restrição. Desta forma, esse encaminhamento da força ao longo do corpo produzirá um movimento de rotação em relação à restrição. Sendo assim, o momento é dado pela força multiplicada pela distância (Figura 8b).
Nos estudos do diagrama, é muito importante encontrar o momento máximo, pois ele representa a pior situação a que a viga pode ser submetida. 
No diagrama de esforço cortante e momento fletor, a intensidade dos esforços é relacionada no eixo cartesiano. Assim, o diagrama de esforço cortante está diretamente relacionado ao diagrama de momento fletor.
Existe uma relação intrínseca entre esforço cortante e momento fletor, pois no momento em que a força cortante corta o eixo (x), o momento é máximo.
· Método das seções
Para investigar a resistência interna de elementos sólidos submetidos a carregamentos, e as deformações que eles irão apresentar, é necessário estudar as forças internas que aparecem produzidas pelas forças externas que foram aplicadas (incluindo as reações nos apoios).
Para isso, prepara-se um esquema apresentado todas as forças que estão atuando sobre o elemento e em que ponto do elemento elas estão sendo aplicadas. Essa primeira representação gráfica é denominada diagrama de corpo livre, que, para uma viga biapoiada em equilíbrio, considera que as equações de equilíbrio estão satisfeitas.
Em seguida, simula-se que a viga esteja sendo seccionada em partes (tantas quantas forem as forças que estão atuando sobre ela). As seções arbitrárias devem ser realizadas imediatamente antes ou depois das forças externas que estão sendo aplicadas, onde se deseja descobrir a intensidade da tensão. Assim, o corte atuará como se estivesse separando as partes. À essa metodologia, dá-se o nome de método das seções.
Com as partes da viga separadas, analisa-se cada trecho individualmente, considerando as forças aplicadas em função dos respectivos comprimentos.
Exemplo 5: Vamos tomar como exemplo uma viga cujo vão teórico é L = m (m é a unidade de média de L para esse exemplo. Pode ser dado por cm, km etc.), e em que está sendo aplicada uma carga distribuída de q = kN (kN é a unidade de média de q para esse exemplo. Pode ser dado por k, tf etc.). Deseja-se encontrar as reações de apoio, cortantes e momento máximo, a fim de construir o diagrama de forças cortantes e momento fletor. Veja a Figura 9:
Primeiramente, constrói-se o diagrama de corpo livre para uma viga submetida a cargas uniformemente distribuídas (Figura 9a).
Em seguida, como a carga que está sendo aplicada é uma carga distribuída, para o cálculo precisamos transformá-la em pontual, multiplicando a carga distribuída pelo comprimento. Para essa carga específica, por se tratar de uma carga distribuída, é possível encontrar as reações de imediato, conforme expressão dada (Figura 9b).
Cortamos a peça na seção desejada. Sendo assim, o corte será realizado exatamente no meio da viga, devendo tomar para análise o lado da viga em que o apoio é articulado fixo. Trata-se do apoio A (Figura 9c).
Após esse processo, aplicam-se as equações de equilíbrio:
∑Fx = 0 (21)
∑Fy = 0 (22)
∑M = 0 (23)
Se, ainda nessa viga, for necessário conhecer as solicitações em outros trechos (ao longo do comprimento da viga), a distância da seção cortada não seria mais a metade do comprimento (L/2) e sim x, pois se trata de uma distância desconhecida. Essa seção seria realizada em qualquer distância, a partir de 0 m e antes do final do comprimento da viga de (L = m), ou seja, 0 ≤ x ≤ L (Figura 9d).
Em seguida, utilizando as equações de equilíbrio, obtêm-se as equações de força cortante e de momento fletor, em que se pode substituir a variável x por qualquer valor que seja menor que o comprimento L = m, sendo possível descobrir qual a força cortante e o momento atuante exatamente naquele trecho. 
Exemplo 6: Tomemos, agora, um exemplo de uma viga bi apoiada, com uma carga pontual descentralizada. Assim, a carga está aplicada em relação ao comprimento (L = m), na distância (a), em relação ao apoio A, e na distância (b), em relação ao apoio B. Ou seja, a carga está aplicada entre (a) e (b), que são comprimentos distintos (Figura 10a):
No caso da Figura 10, primeiramente seciona-se a viga em dois trechos (Figura 10a), pois como a carga não está centralizada, a distribuição das tensões não ocorre uniformemente para os dois apoios, ou seja, as reações nos apoios serão diferentes. 
Sendo assim, a viga deve ser seccionada em dois trechos: a seção 1, anterior ao ponto de aplicação da força; e a seção 2, anterior ao apoio (B) (Figura 10b). Se houvesse outras cargas aplicadas sobre a viga, ela seria dividida em mais seções. 
Tomemos para análise do comportamento das forças a primeira seção, separada da segunda. Essa seção corresponde ao trecho anterior ao ponto em que a força foi aplicada, contudo, a força (P) não aparece nesse cálculo. Ou seja, é uma seção qualquer entre 0 e (a), por isso temo que 0 ≤ x ≤ a.
Nesse momento, aplicam-se as três equações de equilíbrio (Equações (22), (23) e (24)). A partir delas, obtém-se a equação de momento em função da variável x. Assim, pode-se substituir o x por qualquer valor menor que a distância em que foi aplicada a carga (P), e será possível encontrar o momento naquele ponto (Figura 10c).Em seguida, toma-se a segunda seção para análise. Nesse momento, a força (P) aparece, pois o trecho a ser estudo vai do local onde a força está sendo aplicada (ponto a), até o local onde está ocorrendo à segunda seção (x), que está antes do apoio (B). Assim, a segunda seção é dada por a ≤ x ≤ L, isso porque a segunda seção não pode sobrepor a primeira (Figura 10d).
Realizam-se os cálculos com as três equações de equilíbrio, novamente, que resultará em uma equação de força cortante e uma equação de momento fletor em função da variável x. Ou seja, ao substituir a variável x por qualquer valor inferior ao comprimento total da viga, será possível obter o momento que está ocorrendo naquele trecho exato.
Essa metodologia pode ser utilizada para encontrar cargas e momentos em qualquer tipo de viga que tenha cargas pontuais variadas, ou mesmo vigas que tenham muitas cargas aplicadas.
· Diagrama de força cortante e momento fletor
Mediante o uso do diagrama,é possível observar o comportamento das tensões em toda a viga, e não somente nos pontos onde foram realizadas as seções. Contudo, primeiramente, devemos conhecer o diagrama para entender como aplicar os resultados obtidos nele.
Ao elaborar os diagramas, é preciso se atentar para as seguintes observações: a convenção dos diagramas especifica que, para o esforço normal e esforço cortante acima do eixo x, adota-se o sinal positivo (+) e abaixo do eixo x adota-se o sinal negativo (-). Inversamente, para o momento fletor, acima do eixo x adota-se o sinal negativo (-) e abaixo do eixo x adota-se o sinal positivo (+) (Figura 11a).
Isso porque quando uma viga é dimensionada, e verifica-se o momento positivo máximo, abaixo do eixo x, significa que ela está sendo solicitada em sua face inferior (abaixo da linha neutra), e no caso de concreto armado, ela receberá a armadura positiva abaixo. Já quando o diagrama de momento fletor apresentar momento negativo, acima do eixo x, ele será acima da linha neutra, ou seja, a viga deverá receber armadura negativa acima.
De posse das equações de momento fletor e de força cortante, obtidas nos dois exemplos anteriores (5 e 6), é possível aplicá-las no diagrama de força cortante e momento fletor. Assim, primeiramente, traça-se o diagrama de representação em plano cartesiano, para esforço normal N, para esforço cortante V e para momento fletor M que estão relacionados com a viga (Figura 11a). Para o Exemplo (5), define-se o diagrama de esforço cortante e momento fletor (Figura 11b) e para o Exemplo (6) define-se o diagrama de esforço cortante e momento fletor (Figura 11c). 
Dois fatos importantes a serem observados nos diagramas é a relação entre força cortante e momento fletor e a forma como o momento é expresso no diagrama. Nos dois casos supracitados, não há diagrama de esforço normal, pois não existem forças horizontais aplicadas.
Conforme vimos no modelo de cálculo do exemplo (5), a carga uniformemente distribuída foi transformada em carga pontual e aplicada no centro da viga. Isso é possível justamente porque ela é uma carga uniforme. Se houvesse outras cargas distribuídas, de menor ou maior intensidade, incidindo sobre a viga, essa aplicação da carga pontual no centro não seria possível.
Assim, expressando as equações encontradas nos cálculos do exemplo (5) no diagrama de força cortante e de momento fletor, verificamos que essa carga uniformemente distribuída convertida em pontual e aplicada no centro da viga, faz com que a força cortante corte o eixo x. Exatamente nesse momento, a cortante é zero, e pode-se verificar que, no diagrama de momento, esse é o ponto em que o momento é máximo (Figura 11b).
Pode-se verificar, também, que quando o momento é zero nos apoios das vigas, a cortante é máxima. Outro ponto a ser observado é que o momento é representado graficamente como uma parábola de 1º grau, com a face côncava direcionada para a aplicação da carga. Essa posição da parábola é dada pela equação resultante de momento. Quando essa equação é de 2º grau, a parábola fica voltada para o sentido contrário à aplicação da carga (Figura 11b). 
Na figura 11c, é possível observar os mesmos padrões para a relação entre força cortante e momento fletor. Contudo, pelo fato de que a força que foi aplicada corresponde a uma ação pontual diretamente sobre a viga, o digrama de momento fletor não é realizado como uma parábola, e sim com ângulo em relação ao ponto onde a carga foi aplicada. Para cada tipo de carga aplicada na viga se tem um padrão de diagrama de força cortante e de diagrama de momento fletor. 
Observando os diagramas apresentados nas Figuras 12 e 13, é possível notar que existem diferenças entre a relação da representação dos esforços cortantes e dos momentos fletores.
Assim, quando uma carga momento é aplicada na extremidade da uma viga, os diagramas produzidos formam uma força cortante negativa, que é uniforme em todo o trecho da viga, e um diagrama de momento negativo, igual ao valor do momento dado na região do apoio. Nessas regiões de solicitação, a viga deve ser armada com armadura negativa a fim de resistir ao momento no apoio (Figura 12a).
Já na Figura 12b, pode-se observar, no diagrama de momento fletor, que a carga uniformemente distribuída produzirá um momento não no apoio e sim no centro da viga, girando-a no sentido do apoio engastado. Assim, essa rotação partirá do centro da viga, onde a força está sendo aplicada. A força percorre o comprimento da viga a partir do ponto de aplicação da força até o apoio engastado. Essa atuação do momento produzirá uma reação de apoio contrária ao sentido do momento aplicado, portanto, produzindo também um diagrama de momento descontínuo.
Para as cargas distribuídas triangulares (Figura 12c e 12d), o diagrama de esforço cortante é realizado como uma parábola de 2º grau, e o diagrama de momento fletor é realizado como uma curva de 3º grau com a concavidade voltada para cima.
Para as vigas em balanço, as aplicações de cargas produzem outras variações nos diagramas, visto que todas as vigas em balanço devem ter apoios engastados.
Quando uma carga pontual é aplicada na extremidade da viga, automaticamente ocorre um momento na extremidade, que tende a girar a viga em relação ao apoio engastado. Nesse momento, nota-se, no diagrama de momento, que o apoio engastado produziu um momento em função da distância. No diagrama de força cortante, na região do engaste, foi gerada uma reação igual à carga aplicada, porém negativa, a fim de que as duas possam se anular (Figura 13a).
Quando uma carga uniformemente distribuída é aplicada ao longo de uma viga engastada, o fato de que a carga distribuída deve ser primeiramente convertida em pontual e aplicada no centro da viga (carga concêntrica ou concentrada), produz um momento no centro da viga tendendo a rotacioná-la em relação ao apoio engastado. 
No diagrama de momento, observa-se que no engaste o momento produzido é a carga distribuída em função do comprimento no sentido contrário, tendendo a anular o momento proveniente da carga aplicada sobre a viga (Figura 13b). 
Observa-se, também, que no diagrama de força cortante, a cortante é constante sobre a viga, isso porque um dos lados da viga não possui apoio, portanto não apresenta reação (Figura 13b).
Quando a carga momento é aplicada diretamente sobre a extremidade de uma viga em balanço, ela não produz o diagrama de força cortante. O único diagrama que é produzido é o diagrama de momento, em que o momento na região engastada tende a rotacionar a viga em sentido contrário à carga momento aplicado (Figura 13c).
Em todos os diagramas apresentados, não houve digrama de esforço normal, pois em nenhuma dessas situações houve tensão normal atuante, o que geralmente ocorre com ações do vento ou cargas diagonais que precisam ser decompostas.
Como complemento, assista ao vídeo Estática - gráficos de força cortante e momento fletor - explicação detalhada, postado pelo canal Labozilla. O vídeo traz uma explicação aprofundada sobre a composição dos gráficos que acabamos estudar, com o benefício do apoio visual sendo criado na hora.
Nesta unidade, foi possível compreender o comportamento de um elemento estrutural quando submetido a forças externas, e que os esforços
 normais e cortantes produzem tensões que atuam tanto no sentido tangencial quanto no sentido longitudinal de sua seção, no interior do elemento. Foi possível observar, também, a importância de conhecer essas tensões, visto que elas produzem deformações que podem ser permanentes e até causar a ruptura do elemento.
Assim, conhecemos as fórmulas utilizadas para determinar essas tensões, e a relação entre essas tensões e a deformação que elas produzem, dada pela curva tensão-deformação. Observamos, também, que essa curva tensão-deformação é variável de acordo com o material do elemento que se está analisando, ou seja, a curva tensão-deformação de materiais dúcteis não é igual a curva tensão-deformação de materiais frágeis.
Essa curva reflete a resistência de cada material, ou seja, o quantoele resiste antes de se romper, no domínio elástico e no domínio plástico. De posse dessa informação, é possível dimensionar a tensão admissível para trabalhar sempre no domínio elástico.
Vimos a importância de realizarmos o diagrama de força cortante e momento fletor para encontrar os pontos críticos de atuação das forças no elemento. Descobrindo o momento máximo, é possível realizar o dimensionamento do elemento estrutural para resistir às tensões de flexão naquele determinado ponto. Conhecendo a cortante máxima, é possível dimensionar o elemento a fim de resistir a tensões de cisalhamento naquele determinado ponto. Esses dimensionamentos posteriores se darão mediante a definição das dimensões do elemento e a resistência do material escolhido para suportar todos esses esforços e tensões.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: projeto de estruturas de concreto — procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: cargas para cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1980.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: ações e segurança nas estruturas — procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2004.
BEER, F. P.; JOHNSTON JUNIOR, E. R. Resistência dos materiais. 3. ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1995.
CARMO, P. F. B. Introdução de análise estrutural e estabilidade – conceitos e fundamentações – aplicação à queda da ciclovia Tim Maia. In: COBREAP – Congresso Brasileiro de Engenharia de Avaliações e Perícias, 19., 2017, Foz do Iguaçu. Anais... Foz do Iguaçu: COBREAP, 2017. 16 f. Disponível em: <https://ibape-nacional.com.br/biblioteca/wp-content/uploads/2017/08/078.pdf>. Acesso em: 24 nov. 2020.
ESTÁTICA - gráficos de força cortante e momento fletor - explicação detalhada. Postado por Labozilla. (36min. 2s.). son. color. port. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=jcxok6EfA1A>. Acesso em: 03 nov. 2020
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
POPOV, E. P. Introdução à mecânica dos sólidos. 1. ed. [s. l.]: Blucher, 1978
TIMOSHENKO, S. Resistência dos materiais. 1. ed. [s. l.]: Ao livro técnico, 1966, v. 1.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros - volume 1: mecânica, oscilações e ondas. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017, v. 1. 
TRUESDELL, C.; NOLL, W. The non-linear field theories of mechanics. 3. ed. Berlin: Springer, 2004.