simulado modelagem matematica

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20/04/2022 00:20 Estácio: Alunos
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Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
 
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
Aluno(a): ROANA ANDRETTA SILVA 202003385387
Acertos: 9,0 de 10,0 08/04/2022
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Para evitar erros de cancelamento em operações de subtração de dois números numa notação de ponto
flutuante, é comum reorganizar as operações. Seja a expressão:
onde num computador , observe que nesse computador , para 
, resultando . Determine uma expressão equivalente e o seu valor para .
 
Respondido em 11/04/2022 04:02:21
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
Tem-se que a expressão equivalente pode ser obtida da seguinte maneira:
ou seja,
Então, o valor de s para é
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
s = √x + 1 − √x
x = 100000 F P (10, 5, −6, 6) x + 1 = x
x = 100000 s = 0 x = 100000
e 0, 013x10−3
x2
√x2+1+1
ln(√x + 1 + √x) e 1, 5811x10−3
e 1, 5811x10−31
√x+1+√x
e 1, 5811x10−31
√x+1−√x
ln(√x + 1 − √x) e 1, 5811x10−3
e 1, 5811x10−3
1
√x+1+√x
s = √x + 1 − √x
s =
1
√x+1+√x
x = 100000
s = = = 1, 5811 × 10−3
1
√x+1+√x
1
2√100000
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
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(Metrô - SP / 2010) Na conversão de uma base decimal para outra base qualquer, o processo direto é
composto por duas partes:
Divisão sucessiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária.
 Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Soma sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Divisão sucessiva da parte inteira e subtração sucessiva da parte fracionária.
Subtração sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Respondido em 11/04/2022 03:55:43
 
 
Explicação:
Gabarito: Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Justificativa: A resposta é simplesmente a definição de transformação de um número decimal para
uma base b, observando que, nesse processo, nos interessa os restos e o quociente final das
divisões sucessivas da parte inteira, e na parte fracionária, a parte inteira do produto.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Desejamos calcular utilizando interpolação, para isso usamos os seguintes dados:
O valor encontrado, utilizando Newton com 2 casas decimais é:
3.94
3.76
3.23
3.67
 3.49
Respondido em 20/04/2022 01:17:08
 
 
Explicação:
Executando o seguinte script:
√12
 Questão3
a
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Acerto: 0,0 / 1,0
Quando queremos ajustar a uma linha reta um conjunto de m dados é necessário determinar dois
parâmetros e para isso devemos resolver um sistema Ax=b, onde a matriz A é na ordem mxn e m é
número de linhas e n é o número de colunas, então podemos afirma que n é igual a:
 2
5
4
3
 m
Respondido em 20/04/2022 01:13:35
 
 
Explicação:
Como temos 2 parâmetros a quantidade de colunas de A é diretamente relacionada a quantidade de
parâmetros , ou seja 2.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o
intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
 Questão4
a
 Questão5
a
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0,541
 0,841
0,641
0,941
0,741
Respondido em 11/04/2022 04:04:02
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado
forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é
0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Simpson, temos o código em Python indicado a
seguir:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2])
print("Integral:",soma_Simpson)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
0,65970
 0,45970
0,55970
0,49970
0,41970
Respondido em 19/04/2022 23:05:41
 
 
Explicação:
 Questão6
a
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A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado
forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos ensinados na aula de hoje para o método de Romberg, temos o
código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x:sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' 
= 2y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
22,567
22,757
 22,167
22,957
22,367
Respondido em 19/04/2022 23:46:22
 
 
Explicação:
A Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais
ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2y;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão7
a
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Executando o código indicado, você obterá a resposta 22.16.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
y2, sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
0,27
0,33
0,29
 0,25
0,31
Respondido em 19/04/2022 23:47:35
 
 
Explicação:
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
 Questão8
a
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- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executandoo código indicado, você obterá a resposta 0.249
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
cos(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
1,897
1,597
 1,497
1,797
1,697
Respondido em 19/04/2022 23:52:10
 
 
 Questão9
a
20/04/2022 00:20 Estácio: Alunos
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Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 1.49.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'
= sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
 3,049
3,149
 Questão10
a
20/04/2022 00:20 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 9/10
3,249
3,449
3,349
Respondido em 20/04/2022 01:04:06
 
 
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais
ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final;
A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); O ponto inicial é
0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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