2a_Lista_Exercicios

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Nos exercícios 01 a 04, determine a sér ie que tem a sequência de somas parciais dada. Diga também se 
a sér ie é convergente e, quando possível , encontre o valor da soma. 
01. (
2
3 1
n
n +
) 02. (
n
n
2
1+
) 03. (
1
2n
) 04. ( 3n ) 
Nos exercícios 05 a 37, decida se a sér ie é convergente e, quando possível , encontre o valor da soma. 
05. 
( )( )
1
2 1 2 11 n n− +

 06. 
1
21 n
n

 07. 
n
n
2
3
1 4 1+

 
08. 
2
3
1
1
n
n
−
 09. 
( )
2 1
12
2
1
n
n n
+
+

 10. 
( )

+1 !2
!
n
n
 
11. 
( )
1
1 11 n n n n+ + +


.
 12. 
n
n +


11
 13. ( )cos n
1

 
14. 
2
31 n

 15. ( )2 3
1
− −

+
n n
 16. ( )sen n
1

 
17. ( ) 1 1
1
+ −


n
 18. 
logn
n1

 19. ( )−

 1
21
n
n
n
 
20. 
1
1 n
n

 21. 
1
1 n n+

 22. ( )−

 1
1
2
n
nlog
 
23. 
arctg n
n21 1+

 24. 
n
n5 321 +

 25. 
( )
n
n
!
!21

 
26. ne
n−


2
1
 27. 
|cossec |n
n
1

 28. ( )−

 1
1
n
ne
n
 
29. 
( )( )
3
2 41 n n+ +

 30. 
e
n
n1
2
1
/
 31. 
e
n
n +
+


1
11
 
32. 
1
31
n n−


cos
 33. ( )−
+
+

 1
2
1
2
3
1
n n
n
 34. cos

2 121 n −







 
35. 
3
1
n
n
n
n
!
 36. ( )−
+
 1
3
2
2
2
1
n
n
n nsen cos
 37. 
2
16 8 321 n n− −

 
 
UN IV E R S I D A D E FE D E R A L D A PA R A ÍB A 
CENTRO DE C IÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
SÉRIES E EQUAÇÕES D IFERENCIAIS ORDINÁRIAS 
2a. L ISTA DE EXERCÍCIOS 
PROF. EDSON FIGUEIREDO L IMA JR . 
38 . Dois at letas disputam 10 provas de percurso em 10 etapas sucessivas. Os tempos de cada etapa 
são os mesmos e a tabela a seguir mostra as distâncias, em km, percorr idas por cada um deles nas 
quatro etapas iniciais. 
 1 2 3 4 
ATLETA A 1 / 2 1 / 4 1 / 8 1 / 1 6 
ATLETA B 1 / 2 )!32/(!2  )!43/(!3  )!54/(!4  
Se a vi tór ia é dada àquele que alcançou o maior percurso, diga qual foi o at leta vencedor . 
39. Expresse as decimais abaixo como números racionais. 
 a) 0,272727 ... b) 2,0454545 ... 
40. Uma bola é derrubada de uma al tura de 12 metros, e cada vez que toca o chão sobe de novo a uma 
al tura de 4
3 da distância da qual ela caiu. Encontre a distância total percorr ida pela bola até ela 
parar . 
41. Suponha que uma sér ie de termos posi t ivos tenha suas somas parciais 𝑆𝑛 sat isfazendo a 
desigualdade 𝑆𝑛 ≤ 100, para todo 𝑛 = 1, 2, 3,… . Por quê se pode concluir que essa sér ie é 
convergente? 
42. Verif ique que 
( )( )( ) 12
1
321
1
1
=
+++


=n nnn
. 
43. Determine o valor de 
( )
( )









+
+
1
2
2
1
nn
n
log . 
44. Quanto vale 

−






+
0
223
2
2
n
n nsen


 ? 
45. Sabendo-se que 

=
− =+
2
2)1(
n
nc , qual é o valor de c ? 
□□□□□□