Exercício de Fixação - Métodos Numéricos 3-3

Prévia do material em texto

Conteúdo do exercício
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 1 0 / 0
Leia o excerto a seguir:
“Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g(x), escolhida entre uma classe 
de funções definidas a priori e que satisfaça algumas propriedades. A função g(x) é então usada em substituição a 
função f(x)”.
Fonte: RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. R. Cálculo Numérico Aspectos Teóricos e Computacionais. 2. Ed. São 
Paulo: Pearson Makron Books, 1996. p. 230.
Agora, observe a função descrita pelos pontos dispostos a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que o 
polinômio interpolador da função apresentada é:
Resposta correta
Incorreta:
Comentários
Inicialmente, é necessário montar a tabela de diferenças ordinárias. Logo: 
Pergunta 2 0 / 0
Ocultar opções de resposta 
Comentários
A primeira regra de Simpson se baseia no princípio de aproximação de alguns pontos por um polinômio quadrático, ou 
seja, um polinômio do segundo grau; tal procedimento se caracteriza por convergir para um resultado aproximado com 
uma rápida velocidade.
Agora, observe a tabela a seguir:
 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre integração numérica e utilizando a primeira regra de 
Simpson, além de admitir que os dados apresentados se referem a uma função na qual se objetiva determinar sua 
integral, pode-se afirmar que, utilizando três casas decimais, a melhor aproximação deste valor é:
2,3200. 
2,001. 
0,7733. 
1,321.
Resposta correta1,912. 
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 3 0 / 0
Existe um algoritmo próprio para o cálculo da derivada de uma expressão algébrica. No entanto, ao desprezar ou 
desconhecer esta informação, é possível estimar o valor de uma derivada em um ponto image.png quando 
encontra-se a expressão analítica que relaciona estes pontos.
Agora, observe a tabela a seguir:
 
Resposta correta
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/128657/1654093927/image.png
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/128657/1654093927/image.png
Comentários
Pergunta 4 0 / 0
Ocultar opções de resposta 
Comentários
A primeira e a segunda regra de Simpson são muito semelhantes em seus aspectos geométricos, aritméticos e 
algébricos. No entanto, há diferenças pontuais quanto às características de seus subintervalos, no que se refere a sua 
multiplicidade.
Agora, observe a tabela a seguir e considere que uma integral pode ser definida pelos seus pontos dispostos:
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração numérica, analise as afirmativas a seguir de 
acordo com a(s) regra(s) mais indicada para a solução da integral apresentada.
I. A primeira regra de Simpson pode ser utilizada.
II. A segunda regra de Simpson pode ser utilizada.
III. Duas regras podem ser utilizadas.
IV. Três regras podem ser utilizadas.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e III.
Resposta corretaI e III.
II e IV. 
I e IV. 
II e III.
A integral está representada por cinco pontos e é a partir dos subintervalos, que neste caso equivale a 5 – 1 = 4, 
que se pode aferir a melhor regra a ser utilizada. A afirmativa I está correta, pois para se utilizar a primeira regra de 
Simpson é necessário que a quantidade de subintervalos, no caso dois, seja múltiplo de dois, e nesse caso é. A 
afirmativa II está incorreta, posto que a segunda regra de Simpson só pode ser utilizada quando a quantidade de 
subintervalos for múltipla de três. A afirmativa III está correta, visto que a regra do trapézio, além da primeira regra 
de Simpson, pode ser utilizada neste caso. A afirmativa IV está incorreta, uma vez que nessa situação só existe a 
possibilidade de utilizar duas regras, não três.
Pergunta 5 0 / 0
Ocultar opções de resposta 
Comentários
A maior precisão da regra de Simpson, em relação a regra dos trapézios, é intuitivamente explicada pelo fato de que a 
regra de Simpson inclui um cálculo de ponto médio, que oferece um melhor equilíbrio a aproximação.
 
0,9212 
Resposta correta0,7388
1,8425 
0,9987 
1,2134 
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 6 0 / 0
Leia o excerto a seguir:
“Os polinômios interpoladores de Lagrange formam uma classe específica de polinômios que podem ser usados para 
fazer o ajuste de um determinado conjunto de dados simplesmente a partir dos valores dos pontos. Os polinômios 
podem ser escritos diretamente, e os coeficientes são determinados sem a necessidade de nenhum cálculo 
preliminar.”
Fonte: GILAT, A.; SUBRAMANIAM, V. Métodos numéricos para engenharia e cientistas. Porto Alegre: Bookman, 
2008. p. 212.
Agora, observe a tabela a seguir:
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que, ao se 
utilizar os dados dispostos na tabela segundo o Método de Lagrange, obtém-se:
Resposta correta
Comentários
Pergunta 7 0 / 0
Ocultar opções de resposta 
As regras de Newton-Cotes são um conjunto de métodos que possibilitam o cálculo de uma integral. No entanto, existe 
a necessidade de que os valores de x sejam igualmente espaçados. Ademais, a regra do trapézio é uma regra 
pertencente a esta categoria.
 
Resposta correta
Comentários
Pergunta 8 0 / 0
Ocultar opções de resposta 
Leia o excerto a seguir:
“A grande maioria das equações diferenciais encontradas na prática não podem ser solucionadas analiticamente, e o 
recurso de que dispomos é o emprego de métodos numéricos. Dentre eles, há o Método de Euler e o Método de 
Runge Kutta.”
Fonte: FRANCO, N. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. p. 383. (Adaptado).
 
Resposta correta
Incorreta:
Comentários
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 9 0 / 0
Em matemática, o resultado obtido pela raiz quadrada de um número é sempre único e não negativo. Além disso, uma 
das propriedades deste valor é que, quando multiplicado por si próprio, resulta no número inicial. Algumas raízes 
quadradas possuem um valor exato, outras carecem de aproximações.
Agora, observe a tabela a seguir:
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que a 
estimativa da raiz quadrada de cinco através de uma interpolação polinomial por meio do Método de Lagrange, 
considerando três casas decimais e os pontos dispostos na tabela apresentada é:
Incorreta:
Resposta correta
Comentários
Pergunta 10 0 / 0
Ocultar opções de resposta 
O Método de Runge-Kutta de quarta ordem é o mais utilizado para solucionar EDOs. Esse método consiste, 
basicamente, na realização de quatro estágios para resolver um problema de valor inicial que apresente, 
explicitamente, uma amplitude, um ponto e um intervalo para limitar x.
 
Incorreta:
Resposta correta
 
Comentários